延津一中四次月考答案

延津一中四次月考答案 延津一中高二上学期第四次月考 数学答案(理科) 姓名 考场 班级 一， 选择(每题4分) 命题人:牛元凯 ※※※※※※※※※※※※※※ 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 线号 答A A B D B D D B C B A A C A 案 二， 填空题(每题4分) 15， 1/3 16， 9 17， 4a ,1,，18， 19， 1/3 20， ,0,,,32，, 三， 解答题 ※※※※※※※※※※※※※※※※※ 21 封 ， c,1(2)由(1)知所求双曲线的一个焦点为， (1,0) 22xy312,,1,设所求双曲线方程为代入点，得 (,6)a,22aa1,24 22xy,,1所以双曲线方程为 . 13※※※※※※※※※※※※※※※※44密 22.解: (?):建立如图所示的空间直角坐标系 z Dxyz(如图)，---1分 P 2aa,0AD=1，PD=1，AB=()， 则E(a,0,0), C(2a,0,0), A(0,1,0), B(2a,1,0), x F E C P(0,0,1), D ,,,,,,,,1111.得，， PBa,,(2,1,1)Fa(,,)EF,(0,,)2222B A y ,,,, 。--------2分 ABa,(2,0,0) - 1 - ※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ,,,,,,,,,,,,,,,,11EFAB,由，得，即 EFABa,,,,(0,,)(2,0,0)022 ，--------4分 EFAB, ABPBB:, 同理，又， ---------5分 EFPB, 所以，EF平面PAB。----------------6分 , 22211a,F(,,)(?)解:由，得E(,0,0)，，。 C(2,0,0)22222 ,,,,,,,,,,,,211 有，AE,,(,1,0)，。---------------8分 AC,,(2,1,0)EF,(0,,)222 nxy,(,,1)设平面AEF的法向量为，由 1111,,,,,,y，,0(,,1)(0,,)0xy,,,,y,,1,,nEF,,0,2222,,,，解得。于是,,,,,,,,,,x,,2nAE,,022,,,,,,xy,,0(,,1)(,1,0)0xy,,,,,,2,2 。----------------10分 n,,,(2,1,1) ,,,,,,,, 设AC与面AEF所成的角为,，与的夹角为。 ,,ACn,nAC ,,,,(2,1,0)(2,1,1),,,,ACn,,,,,3 则,。 sincos,,,,,,,ACn,,,,6210211，，，，ACn, 3所以，AC与平面AEF所成角的大小的正弦值为-----------12分 6 APCD,23.解: 作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系 xyz,, 22222ABPDOMN(0,0,0),(1,0,0),(0,,0),(,,0),(0,0,2),(0,0,1),(1,,0),,,(2分) 22244 ,,,,,,,,,,,,,22222(1) (3分) MNOPOD,,,,,,,,(1,,1),(0,,2),(,,2)44222,,,,,,,,,,,nxyz,(,,)设平面OCD的法向量为,则 nOPnOD ,,0,0zO ,2yz,,20,,2即 ,M22,,，,,xyz20,,22,取,解得 (7分) n,(0,4,2)z,2DA ,,,,,22,xPyNCB ?MNn ,,,,(1,,1)(0,4,2)044 (4分) ？MNOCD‖平面 - 2 - ,,,,,,,,,22,(2)设与所成的角为, ABMD?ABMD,,,,(1,0,0),(,,1)22,,,,,,,,, ABMD1,, , 与所成角的大小为 (8分) ??,,,ABMDcos,,,,,,,,,,,,323,ABMD ,,,,,dd(3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对n,(0,4,2)OB 值, ,,,,,OBn,,,,,22 由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为 (12OB,,(1,0,2)d,,,3n3 分) 22xyc6222abc,，，,,,1(0)ab,24.解:(?)因为满足， ，…………2分 22a3ab 22152xy522，,1，，,bc2。解得，则椭圆方程为 ……………4分 ab,,5,55233 3 22xyykx,，(1)，,1(?)(1)将代入中得 55 3 2222……………………………………………………5分 (13)6350，，，,,kxkxk 4222 ,,,，,,，,364(31)(35)48200kkkk 26k……………………………………………………………6分 xx，,,12231k， 2361k1,,,k,,因为中点的横坐标为，所以，解得…………8分 AB,2312k，32 226k35k,xx,(2)由(1)知xx，,,， 12122231k，31k， ,,,,,,,,7777所以 ……………10分 MAMBxyxyxxyy,,，，,，，，(,)(,)()()112212123333 772 ,，，，，，()()(1)(1)xxkxx121233 749222 ,，，，，，，(1)()()kxxkxxk121239 22357649kk,222,，，，,，，(1)()()kkk22313319kk，， 12分 zC ABCD,CB,AB25.(I)证明:平面平面ABEF,, ？ ABCD:平面平面=， ABEFABDB E？CB,平面ABEF( .OHy - 3 - FAx 平面，？AF,CB，…………2分 ？AF,ABEF 又为圆O的直径，， ？AB？AF,BF CBF平面( …………3分 ？AF, CBF平面，平面平面( ？AF,ADFDAF,？ …………4分 CBF (II)根据(?)的证明，有平面， AF, CBF为在平面内的射影, FBAB？ CBF因此，为直线与平面所成的角 …………5分 ，ABFAB ？AB//EF，四边形为等腰梯形， ABEF？ 过点作，交于( FFH,ABABH AB,EF1AH,,,，则( AB,2EF,122 2AF,AH,ABRt,AFB在中，根据射影定理，得( …………6分 AF,1 AF1,？，ABF,30sin，ABF,,，( AB2 ,30CBF直线与平面所成角的大小为( …………8分 AB？ GOOAOG(?)设中点为，以为坐标原点，、、方向分别为轴、轴、EFADyx (t,0)(1,0,t)AD,t 轴方向建立空间直角坐标系(如图).设，则点的坐标为Dz 13Ct(1,0,),则 ,又ABF(1,0,0),(1,0,0),(,,0), 22 ,,,,,,,,13？,,,CDFDt(2,0,0),(,,) 22 ,,,,,,,,,,,, DCFnCD,,0nFD,,0n,(x,y,z)设平面的法向量为，则,( 11120,x,,,x,0,y,2t即 令，解得 z,3,3,，,ytz0.,,2 ？n,(0,2t,3) ………………10分 1 ,,,,,,,13CFBCBFnAF,,,(,,0)由(I)可知平面，取平面的一个法向量为，AF,222 ,60n依题意n 与的夹角为 21 n,n6613t,12t,？cos60,，即， 解得，因此，当的长为时，AD,2442431t，,n,n12 ,60DFCFCB平面与平面所成的锐二面角的大小为. ………12分 - 4 - 26.解:(1)由知，点P的轨迹E是以F、F为焦点的双曲线|PF|,|PF|,2,|FF|121212 2y22右支，由，故轨迹E的方程为x,,1(x,1). c,2,2a,2,？b,33 (2)当直线l的斜率存在时，设直线方程为，与双曲y,k(x,2),P(x,y),Q(x,y)1122 2222线方程联立消y得， (k,3)x,4kx，4k，3,0 2,,3,0k ,,,0,2,4k ？,x，x,,0122k,3, 2,4，3k,,,,0xx122,3k, 2 解得k >3 ？MP,MQ,(x,m)(x,m)，yy(i) 1212 2,,,，,,()()(2)(2)xmxmkxx1212 2222,，,，，，，(1)(2)()4kxxkmxxmk1212 2222(1)(43)4(2)kkkkm，，，22 ,,，，mk422kk,,33 23(45),，mk2 ,，m.2k,3 ？MP,MQ,？MP,MQ,0 ， 222 故得对任意的 3(1,m)，k(m,4m,5),0 2k,3 恒成立， 2,1,m,0, ？,解得m,,1. ,2,m,4m,5,0, ?当m =,1时，MP?MQ. 当直线l的斜率不存在时，由知结论也成立， P(2,3),Q(2,,3)及M(,1,0) 综上，当m =,1时，MP?MQ. - 5 -