偶函数教案设计

偶函数设计 精品文档 偶函数教案设计 一、课题:谁是奇,谁是偶? 二、课型:概念学习型 三、教学目标:通过函数奇偶性的学习，使学生对函数的整体性质有一定的了解，并且让学生能够判断函数的奇偶性，以及体会数形结合的数学思想方法。 四、教学重点和难点:1)重点:对函数奇偶性概念的理解于应用。2)难点:判断奇偶性的方法。 五、教学方法:利用已经学过的对称性，及前面学习过的函数图象来类比学习。 六、课时安排:2课时 七、教学设备:可以运用多媒体，也可以黑板讲解。 八、教学过程: 2)引入:观察下面的函数图像 偶函数: 先来看看前两个函数的图象,我们发现有共同的特点,那就是都是关于y轴对称的，是吧!所以,我们就用奇偶性来表示函数图象的这种性质。那么，函数奇偶性的定义是怎么样的呢,下面我们就来定义一下: 一、 偶函数:一般的，如果对于函数f的定义域内 任意一个x，都有f=f,那么函数f 1 / 12 精品文档 就叫做 偶函数。 二、 同理，我们也可以定义出奇函数的定义。请大家 归纳一下。 注意:,)定义域内的、任意的、定义域要关于原点对称才能判断～与函数的单调性的比较～,)首先定义域要关于原点对称才能判断奇偶性。既奇又偶函数:常值函数 三、 如何判断函数的奇偶性:,)定义法:第一步， 先看函数的定义域是否关于原点对称，否则非奇非偶。第二步，直接或间接利用奇偶性的定义来判断。 ,)图象法:利用奇偶函数图象的对称性;来判断。 ,)复合函数的奇偶性判断:若复合函数是由若干个函数复合而成，则可依若干个函数的奇偶性而定。 四、例题:判断下列函数的奇偶性: f? x f?x; f? x15f?x?1 x2( 九、板书设计和课后分析: 1、 2、课后分析:函数奇偶性是函数的整体性质，大家要注意哦，还有要会运用数形结合的思想。 2 / 12 精品文档 3、家庭作业:书上36页 教学准备 1.教学目标 1(知识与技能: 理解函数的奇偶性及其几何意义;学会运用函数图象理解和研究函数的性质;学会判断函数的奇偶性; 2(过程与方法: 通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想( 3(情感态度与价值观: 通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力( .教学重点/难点 教学重点:函数的奇偶性及其几何意义 教学难点:判断函数的奇偶性的方法与格式 3.教学用具 多媒体 4.标签 函数的奇偶性 教学过程 创设情景，揭示课题 “对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性, 3 / 12 精品文档 观察下列函数的图象，各函数之间的共性( 通过讨论归纳:函数是定义域为全体实数的抛物线;函数 是定义域为非零实数是定义域为全体实数的折线;函数 的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于轴对称(观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系, 归纳:若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等( 研探新知 函数的奇偶性定义: 1(偶函数 一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么 就叫做偶函数(依照偶函数的定义给出奇函数的定义( 2(奇函数 一般地，对于函数的定义域的任意一个 就叫做奇函数( 注意: ?函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数 4 / 12 精品文档 的奇偶性是函数的整体性质; ?由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量( 3(具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于轴对称;奇函数的图象关于原点对称( ，都有，那么 质疑答辩，排难解惑，发展思维( 例1(判断下列函数是否是偶函数( 解:函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称( 函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称( 例2(判断下列函数的奇偶性 解: 小结:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: ?首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称; ?确定; ?作出相应结论: 5 / 12 精品文档 若; 若. 巩固深化，反馈矫正( 课本P3练习1(2P3 B组题的1(2(3 判断下列函数的奇偶性，并说明理由( ? ? ? ? 归纳小结，整体认识( 4) 设置问题，留下悬念( 1(书面作业:课本P44习题A组1(3(9(10题 2( 试问:当 解:当,0时，, 以 ,0时，,0，所以,0时，的表达式是什么, ， 又因为是奇函数，所. ( 课堂小结 课后习题 《函数的奇偶性》教学设计 》第二章2.1.3) 6 / 12 精品文档 浙江平阳中学章朝阳 一、设计思想 新课改的实施，首先要求教师教学观念的改变:教学一切都要从学生的全面发展出发，所有的教学活动都必须从符合学生的起点开始，尽最大可能的满足不同学生的不同要求。在此基础上，要认真把握和调整学生学习方式的改变，激发学生的学习热情和创造力。 二、教材分析 新课标对函数奇偶性的要求是:结合具体函数，了解奇偶性的含义;学会运用函数图象理解和研究函数的性质。因此，不必人为拔高对函数奇偶性的理解和应用。 三、学情分析 1、学生对函数奇偶性的认识是初步的、直观的，对概念中的表达式的要求是认识不足的; 2、学生可能出现以偏盖全、以直观代替判断等情况，对定义域的认识不到位; 3、学生可能会机械地套用公式。 四、教学目标 1、知识目标:从形和数两个方面进行引导，使学生理解奇偶性的概念,会利用定义判断简单函数的奇偶性. 2、能力目标:在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思 7 / 12 精品文档 想方法. 3、德育目标:在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神. 五、重点难点 重点是函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断，难点是对函数奇偶性的概念的理解。本节课采用观察、探索、启发、讨论、归纳等多种教学手段和方法，采用多媒体辅助教学，通过数形结合，增强直观性，通过函数奇偶性的图象对称性演示，使学生享受到数学的美感。 六、教学过程 引入新课 同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢,今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢, 生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢,下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当的建立直角坐标系，那么大家发现了是么特点呢,数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与轴对称的函数展开研究。 思考:那些函数的图象关于轴对称,试举例。 x 8 / 12 精品文档 讲解新课 以函数y?x为例，给出图象,然后问学生初中是怎样判断图象关于 2轴对称呢?此时提出研究方向:今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律? 学生开始可能只会用语言去描述:自变量互为相反数,函数值相等。 引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示.进而再提出动起来观,得到 不等呢? ,都有 成立.最后让学 从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个 生用完整的语言给出定义,不准确的地方予以提示或调整。 偶函数的定义:如果对于函数 那么 就叫做偶函数。 的定义域内任意一个 ,都有 , 等以检验一下对概念 提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢? x 9 / 12 精品文档 引导学生用类比的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义。 奇函数的定义: 如果对于函数 ,那么的定义域内任意一个 ,都有 就叫做奇函数. 例1. 判断下列函数的奇偶性 ; ; ; . ; ;x2?2x?x2 f? f? x?2?2x?1 前三个题做完，进行一次小结,判断奇偶性,只需验证 与 之间的关系,但应指出:这样的回答是不严密的。因为题目要求是判断奇偶性，而根据定义，你们只回答了一半,另一半没有作答,以第为例,说明怎样解决它不是偶函数的问题呢? 学生经过思考可以解决问题，指出只要举出一个反例说明 10 / 12 精品文档 与 不等. 如 即可说明它不是偶函数. 从题开始,学生的会有不同,可以让学生先讨论,老师再做评述.即第题中表面成立的 = 不能经受任意性的考验,当 时,由于 ,故 不存在,更谈不上与 相等了,由于任意性被破坏,所以它不具有奇偶性. 由此引导学生,通过刚才这个题目,你发现在判断中需要注意些什么? 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。 由学生小结判断奇偶性的步骤之后,提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明. 经学生思考,可找到函数 都只能写成这样呢?能证明吗? 例2. 已知函数 11 / 12 精品文档 成) 证明: .然后继续提问:是不是具备这样性质的函数的解析式既是奇函数也是偶函数,求证 : . 函数按其是否具有奇偶性可分为四类: 小结 1. 函数奇偶性的概念 2. 判断函数奇偶性的步骤 作业 略 板书设计 问题研讨 研究函数f?1的性质并作出图象。 x2 七、参考资料 1、罗诚.新课程课堂教学案例 四川教育出版社 2、济南市教学研究室.高中新课程教学启示录 山东教育出版社 12 / 12