绳子、弹簧和杆发生的弹力特色[整理版]

绳子、弹簧和杆发生的弹力特色[整理版] 案例1 绳子、弹簧和杆产生的弹力特点 模型特点: 1. 轻绳 (1)轻绳模型的特点 “绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力(张力)，绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。它不能产生支持作用。 它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。 (2)轻绳模型的规律 ?轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子; ?轻绳不能伸长; ?用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失; ?轻绳的弹力会发生突变。 2. 轻杆 (l)轻杆模型的特点 轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。 (2)轻杆模型的规律 ?轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向; ?轻杆不能伸长或压缩; ?轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。 3. 轻弹簧 (1)轻弹簧模型的特点 轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。 (2)轻弹簧的规律 ?轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反; ?弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量; ?弹簧的弹力不会发生突变。 案例探究: 【案例1】如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L、L的两根细绳OA、OB上，12 0B一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，OA水平拉直，物体处于平衡状态，现在将OA剪断，求剪断瞬间物体的加速度，若将绳OB换为长度为L的弹簧，结果又如2何, B B θ O O A A 甲 乙 与解答: 为研究方便，我们两种情况对比分析。 (1)剪断前，两种情况小球受力一样，分别如图(1)、(2)所示，利用平衡条件，则mg与F的合力与F大小相等，方向相反，可以解得F=mgtgθ。211 B B F 2F 2 θ O A O A F 1F F 11F 1 (1) mg mg (2(2)剪断后瞬间，绳OA产生的拉力F消失， 1) 对绳来说，其伸长量很微小，可以忽略不计，不需要形变恢复时间，因此，绳子中的张力也立即发生变化，这时F将发生瞬时变化，mg与F的合力将不再沿水平方向，22 而是由于小球下一时刻做单摆运动沿圆弧的切线方向，与绳垂直，如图 )所示，F(3=mgsinθ，所以a=gsinθ。合F 2 F 2 对弹簧来说，其伸长量大，形变恢复需要较长时 间，认为弹簧的长度还没有发生变化。这时F不发生变F 21F 合化，故mg与F的合力仍然保持不变，与F大小相等，21 方向相反，如图(4)所示，所以F= F=mgstgθ，合1mg mg (3) (4) a=gstgθ。 【案例2】一根细绳，长度为L，一端系一个质量为m的小球，在竖直面内做圆周运动，求小球通过最高点时的速度至少是多少,若将绳换为一根匀质细杆，结果又如何, 分析与解答: v (1)对绳来说，是个柔软的物体， 它只产生拉力，不能产生支持作用， F mg 小球在最高点时， 弹力只可能向下，如图(1)所示。 (1) 2mv这种情况下有 F，mg,,mgL 即，否则不能通过最高点。 v,gL (2)对细杆来说，是坚硬的物体，它的弹力既可能向上又可能向下，速度大小v可以取任意值。 可以进一步讨论: ?当杆对小球的作用力为向下的拉力时，如图(2)所示: 2mvF+mg=,mg 所以 v, gLL ?当杆对小球的作用力为向上的支持力时，如图(3)所示: 2mvmg,F=,mg 所以 v, gLL 当N=mg时，v可以等于零。 ?当弹力恰好为零时，如图(4)所示: 2mvmg= 所以 v= gLLF v v v F mg mg mg (2) (3) (4) 【案例3】如图所示，小车上固定一弯折硬杆ABC,C端B 固定质量为m的小球，已知α=30?恒定。当小车水平 α C 向左以v=0.5m/s的速度匀速运动时，BC杆对小球的作 用力的大小是 ，方向是 ;当小车水平向左以 A a=g的加速度作匀加速运动时，BC杆对小球的作用力的 大小是 ，方向是 。 分析与解答: 对细杆来说，是坚硬的物体，可以产生与杆垂直的横向的力，也可以产生与杆任何夹角的弹力 (1)当小车水平向左以v=0.5m/s的速度匀速运动时，由平衡条件，细杆对小球的力必定与重力等大反向，如图(1)所示。 (2)当小车水平向左以a=g的加速度作匀加速运动时，小球所受合力F=mg沿水平合 0方向，则小球受细杆的弹力N=mg，与水平方向夹角为45，如图(2)所示。2 B N N C C F=mg 合 A mg A mg (1) (2) 精品练习: 1.如图所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。 2. 如图所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的小球。当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大小 和方向。 3. 如图所示，一质量为m的小球用轻绳悬挂在小车顶部，小车向左以加速度a做匀加速直线运动时，求轻绳对小球的作用力的大小和方向。 4. 若将上题中的轻绳换成固定的轻杆，当小车向左以加速度a做匀加速直线运动时， 求杆对球的作用力的大小及方向。 5. 如图6所示，小球在细线OB和水平细线AB的作用下而处于静止状态，则在剪断水平细线的瞬间，小球的加速度多大,方向如何, 6. 如图9所示，一轻质弹簧和一根细线共同提住一个质量为m ,的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是，若突然剪断细线，则在剪断的瞬间，弹簧拉力的大小是__________，小球加速度与竖直方向夹角等于_________。 精品练习答案: 1.解析:小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。由平衡条件可知，绳子对小球的弹力为，方向是沿着绳子向上。 Fmg, 若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。 2.解析:以小球为研究对象，可知小球受到杆对它一个的弹力和重力作用，由平衡条件可知小球受力如图所示。则可知杆对小球的弹力为，方向Fmg, 与重力的方向相反即竖直向上。 注意:在这里杆对小球的作用力方向不是沿着杆的方向。 3.解析:以小球为研究对象进行受力分析，如图4所示。根据小球做匀加速直线运动 可得在竖直方向 Fmgcos,, Fmasin,,在水平方向 a 22解之得 Fmga,，,,tan, g轻绳对小球的作用力大小随着加速度的增大而增大，它的方向沿着绳子，与竖直方 ,向的夹角为。 4.解析:如图，小球受到重力和杆对它的弹力F作用而随小车一起向左做匀加速直线运动。 在竖直方向Fmgcos,, Fmasin,,在水平方向 a 22解之得。 Fmga,，,，tan, g由解答可知，轻杆对小球的作用力大小随着加速度的增大而增大，它的方向不一定沿 着杆的方向，而是随着加速度大小的变化而变化。只有时，F才沿着杆的方ag,tan,向。 5.解析:在没有剪断之前对小球进行受力如图所示，由平衡 mg 条件可得，。 F,Fmg,tan,T,cos 当剪断水平细线AB时，此时小球由于细线OB的限制，在沿OB方向上，小球不可能运动，故小球只能沿着与OB垂直的方向运动，也就是说小球 所受到的重力，此时的作用效果是拉绳和沿垂直绳的方向做加速运动，其受力如图所示。 由图可知，则可得方向垂直于OB向下。绳OB的拉力mgmasin,,ag,sin, ，则可知当剪断水平细线AB时，细线OB的拉力发生了突变。Fmg'cos,, 6.解析:在细线未剪断前，由平衡条件可得 水平细线的拉力 Fmg,tan,T mg 弹簧的拉力F, ,cos 当剪断细线的瞬时，，而弹簧形变不能马上改变，故弹簧弹力F保持原值。F,0T mg F,在图所示中，。所以在剪断细线的瞬时F和mg的合力仍等于原的大小，FT,cos 方向水平向右。则可知小球的加速度方向沿水平向右，即与竖直成角，其大小为。 90:ag,tan,