函数的奇偶性
22 自主学习乃学习之本。 高2016届数学备课组
课
函数的奇偶性(一)
编写时间:2013-10-17 高一____班____组 姓 名:___ _
、依据学习目标,课前认真预习,完成自主学习内容; 使用说明:1
2、课上认真思考,积极讨论,大胆展示,充分发挥小组合作优势,解决疑难问题; 学习目标:
1.会利用图像判断函数奇偶性;
2.会利用定义
简单函数的奇偶性。
学习重、难点:
利用定义证明函数奇偶性;
一、基础知识
图1
观察上图1中几个函数的图像,回答:
(1)图像形关于原点对称的函数有 。像这样,图像关
3于原点对称的函数叫做 。如图2,在奇函数图像上任取一个和其相反yx,x
fx(),fx()数,可以看出 。 ,x
图2 图3 因此,可以总结出:
fxfx()___(),奇函数函数图像关于_______对称对于定义域内的任意,都有。 ,,x
y(2)图1中图像关于轴对称的函数有 。像这样,图像关
2于y轴原点对称的函数叫做 。如图3,在偶奇函数图像上任取一个和yx,x
fx(),fx()其相反数,可以看出 。因此,可以总结出: ,x
fxfx()__(),偶奇函数函数图像关于_____对称对于定义域内的任意,都有。 ,,x
(3)从以上内容可以看出:?判断函数奇偶性,可以通过观察图像的 性和利用
证明两种
来进行。
?奇偶性的前提是定义域对称,当定义域不是对称区间时,函数不具有奇偶性。 及时检测:1、画出函数的图像,判断奇偶性;
1
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2yx,,1 (2) ? f(x),3x,3,x,(,3,3]
二、能力提升
2、阅读课本50页例2及参考书相关内容,利用定义判断下列函数的奇偶性: 注: 判断函数奇偶性的步骤:
情况1:求定义域,定义域不对称,不具有奇偶性;
情况2:求定义域判断定义域为对称区间计算判断与的关,,,f(,x)f(,x)f(x)
系
54 (1) (2) yx,,2yx,,2
21xf(x),(3)y,x, (4) x,1x
12345,123、结合上面讨论过的,,,,,,,yx,yx,yx,yx,yx,yx,yx,
尝试总结幂函数的奇偶性.
三、拓展延伸
R4、是定义在上的奇函数,下列结论中,不正确的是( ) f(x)(((
fxfx()()0,,,fxfxfx()()2(),,,, A. B.
fx(),,1fxfx()()0,,,C. D. fx(),
y,(x,1)(x,a)5、函数为偶函数,则等于( ) a
A.-2 B. -1 C. 1 D. 2 四:我的收获 我的困惑
2