【数学】2.1.3《相等向量与共线向量——共线的条件与轴上向量坐标运算》教案（新人教A版必修4）

【数学】2.1.3《相等向量与共线向量——共线的条件与轴上向量坐标运算》（新人教A版必修4） 知识改变命运～学习成就未来 2.1.3向量共线的条件与轴上向量坐标运算 ?(新教改A版教材) 教学目标:使学生掌握平面向量共线的条件及简单的证明过程,会使用该定理解题,掌握轴上 向量的定义方法,会计算向量的坐标,利用向量的坐标解题。 教学重点难点:重点是平行向量基本定理; 难点是平行向量基本定理的应用. 教学内容安排: 教学 教学内容 师生互动 设计意图 环节 在学习向量概念的时候,我们已经定师生互答 义了什么是向量共线(即平行).而我们要 知道向量的共线和平行是同一个含义,它与 复习 复习旧知识, 与直线的平行、重合不同,两个向量的基 线是同一条直线或两条平行直线时,向量教师讲解 提问 引出新知识 都称为共线(或平行)向量,<因为向量是 结合 ,, 自由的>。它的示方法是，而且由ab// 于零向量觉得方向不定，所以可以把零向 量认为成和任一向量平行的向量。 1.平行向量基本定理: 如果,则//;反之,如ab,,ba定理形同学们要牢 成 记基本定理,而且 果//,且,则存在唯一一个实bb,0a 这样以来实数与 数,使得.λ ab,,, 这条轴上的向量 (这样我们给出的这个平行向量的 基本定理,根据它就可以判断两个向量是 建立起一一对应 否共线了,实际上,给出的这种判断方法 是一种代数的判断方法,后面在学习了坐 的关系,至此,我 标后我们在判断是否共线时也是根据这 种方法来判断的.) 们就可以用数值 2.单位向量: 来表示向量.给我 给定一个非零向量,与同方向aa 且长度等于1的向量,叫做向量的单位a 们奠定了向量的学生通过对向量. 数量化的基础,也老师利用向量加a如果的单位向量记作,由数a0 是我们将来平面法的讲解,能够很a乘向量的定义可知:=或||aa0 向量空间向量数自然地接受向量aa=. 0a定理形量化的基础. 和实数相乘的这0 成 样一种从一般的 欢迎各位老师踊跃投稿,稿酬丰厚 邮箱,zxjkw@163.com 第 1 页 共 3 页 知识改变命运～学习成就未来 加法到乘法的变二.轴上向量的坐标及其运算: (对于数轴定义的回忆) 换,通过观察、比规定了方向和长度单位的直线叫 做轴. 那么我们由较、抽象、概括出.取单位向量,使的方已知轴lee 向与同方向,根据向量平行的条件,对轴l 数轴上两点的距向量的坐标表示， 上任意向量,一定存在唯一实数,使ax 离可以用右边的为以后向量平面=. aex 反过来,任意给定一个实数,我x 点的坐标减去左的坐标做好准备，们总能作一个向量=,使它的长度aex 等于这个实数的绝对值,方向与实数的x 边点的坐标这种是向量坐标非常符号一致. 这里的单位向量叫做轴的基向le 方法来计算两点重要的坐标表示 量, 叫做在上的坐标(或数量). lax 间的距离,所以以的引理。另一方面的绝对值等于的长,当与同方aaex 向时,是正数,当与反向时, 是aexx 这两点为起终点有助于发展学生负数. 1.数轴上两点间的距离公式: 的向量的所在线的理性思维的能 , ABxx,,21 段的长度就应为力，从简单的向量 2.轴上向量的坐标等于向量终点 下面的公式 的知识开始，逐步ABxx,,的坐标减去始点的坐标: 21 深入，为平面向量 的基本定理做好 充分的准备。 定理形 成 学生需要锻通过设问，引ABC,,例1.已知数轴上三点的坐标分别 炼的能力之一,注导学生体会解题是4,-2,-6, ,,,,,,应用举意回顾和正确使思路的形成过程，ABBCCA,,求:的坐标长度. BOAC 例 用定理,是平面向培养学生利用现 40-6-2 量坐标的基础定讲的定理解题的过程见课本92页 理。 能力。 三.教学资源建议: 欢迎各位老师踊跃投稿,稿酬丰厚 邮箱,zxjkw@163.com 第 2 页 共 3 页 知识改变命运～学习成就未来 可以参阅之前向量这一部分的参考资料，结合新教材B版的自有的参考资料共同完成。 四.教学方法与学习指导策略建议: 本节的知识是在老教科书向量的坐标的基础上为学生能够更顺利的了解向量坐标的相关知识而最新设立的。本小节的开始首先介绍向量共线(即平行)的判定定理。即向量之间有线性关系即表示两个向量共线(即平行)，它也是我们今后利用向量证明相关向量结论的基础定理，更是在立体几何使用空间向量来证明时的有力辅助工具。在学习时要注意体会引入的过程，并且记牢。总之，本小节所介绍的内容仍为向量的基本知识，是我们后边学习向量相关知识的基础和保证，一定要重视对这块知识的讲解和对学生的落实。 欢迎各位老师踊跃投稿,稿酬丰厚 邮箱,zxjkw@163.com 第 3 页 共 3 页