[宝典]正方形根号2综合题

[宝典]正方形根号2综合题 如图，点O为正方形ABCD的对角线的交点，点E、F分别在DA、CD的延长线上， 且AE=DF,连BE、AF.延长FA交BE于G (1)求证;BE?AF; (2)延长FA交BE于G，连OG，求?OGF的度数; (3)在(2)中，若AE=?5，AB=2?5，求OG的长。 解: (1)在RT?ABE和RT?ADF中 ?AE=DF AB=AD ??ABE??ADF ??A1=?B ?A1=?A2(对顶) ?A2+?E,90? ?BE?FG(AF的延长线)即BE?AF (2)连接OE 并在AF上取FH=EG得H点 在?OAE和?ODF中 AE=DF OA=OD ?OAE=?ODC(都是90+45) ??OAE??ODF ?OE=OF ?3=?4 ?OA?OD ?OE?OF ??EOF是等腰直角三角形 ?OG?OH(相当于随AE旋转了90) ??OGH也是等腰直角三角形 ??OGF=?OHG=45? (3)若AE=?5，AB=2?5，求OG的长。 在RT?AEG和RT?ABE中， EG/AE=AE/BE (BE=?(AE?+AB?)=?(5+20)=5 ?EG=AE?/BE=5/5=1 又GA/AB=EG/AE ?GA=AB*EG/AE =2?5*(1/ ?5)=2 ?GH=GF-HF=(AF+AG)-HF=(BE+AG)-EG=(5+2)-1=6 ?OG=(?2)/2*HG=3?2 向左转|向右转