江西工业贸易职业技术学院

江西工业贸易职业技术学院 《数学建模》公选课教学大纲与教学计划 (30学时) 一、课程内容简介 数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。主要介绍数学建模的概述、初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型、图论模型、线性规划模型等模型的基本建模方法及求解方法。 二、教学目的及任务 数学建模是继高等数学、数学之后进一步提高运用数学知识解决实际问题、基本技能，培育和训练综合能力所开设的一门新学科。通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化能力，熟练运用计算机能力;培养学生联想、洞察能力、综合分析能力;培养学生应用数学解决实际问题的能力。 三、本课程与其它课程的关系 在学习本课程前需要基本掌握下列课程内容:高等数学、线性代数、概率论与数理统计、线性规划等课程。由于本课程的学习，只要是使学生掌握数学知识，解决实际问题能力，这种能力提高有助其它专业课的学习。 四、本课程基本内容要求 1、绪论 1)、基本要求:使学生正确了解数学描写和数学建模的不同于数学理论的思 维特征，了解数学模型的意义及分类，理解建立数学模型的方法及步骤。 2)、课程内容:建模概论、数学模型概念、建立数学模方法、步骤和模型分 类、数学模型实例: 1 (1)稳定的椅子问题 (2)商人过河问题(3)人口增长问题 (4)公 平的 席位问题 2、初等模型 1)、基本要求:掌握比例方法、类比方法、图解法、定性分析方法及量纲分 析方法建模的基本特点。能运用所学知识建立数学模型，并对模型进行 综合分析。 2)、课程内容:(1)双层玻璃窗的功效问题(2)划艇比赛的成绩 (3)动 物身长和体重(4)核军备竞赛(5)量纲分析与无量纲化 3、简单优化模型 1)、基本要求:了解优化模型的建模建立思想，理解优化模型的一般意义， 掌握优化模型求解方法。 2)、课程内容:(1)存贮模型(2)森林救火(3)血管分支(4)冰山运输 4、线性规划模型 1)、基本要求:熟练掌握单纯形方法，深刻理解线性规划模型的基本特点， 理解优化模型的一般意义，能结合计算机软件解决线性规划模型。 2)、课程内容:(1)线性规划预备知识(2)奶制品的生产与销售 (3)自 来水输送与货机装运 5、微分方程模型 1)、基本要求:了解微分方程定性与稳定性基本理论及变分法的基本理论， 深刻理解微分方程，微分方程定性与稳定性及变分法建模的基本特点。 熟练掌握微分方程，微分方程定性与稳定性理论及变分法建模方法。 2)、课程内容:(1)传染病模型(2)济济增长模型 (3)正规战与游击战 (4)药物在体内的分布与排除 (5)微分方程稳定性理论简介 2 6、差分方程模型 1)、基本要求:了解差分法基本理论，深刻理解差分法基本特点，熟练掌握 差分法建模方法。 2)、课程内容:(1)市场经济中的蛛网模型(2)减肥计划—节食与运动 (3)按年龄分组的种群增长 7、概率统计模型 1)、基本要求:了解概率分布方法，多元统计方法及马氏链的基本理论，深 刻理解概率分布方法，马氏链基本特点。熟练掌握概率分布方法，马氏 链建模方法。 2)、课程内容:(1)传送系统的效率 (2)报童的诀窍 (3)随机存贮策略 (4)轧钢中的浪费 五、教学方法 数学模型课是综合能力的培养，通过数学建模数学教学活动促进理工结合，学科交叉，提高学生整体实力。在教学中注重学生思想培养，提高学生学习兴趣，在教学中使用现代技术手段。 课堂讲授:主要由任课教师在课堂上向学生传授知识的过程。在讲课中采取启发式充分调动学生的积极性，充分发挥学生的潜能，使学生更好地掌握数学的思维方法和技巧。 课堂讨论:及评讲，主要由任课教师或学生代表主持学生讨论，在讲课中采取互动式、小组活动、大型作业方式。 上机实验:利用数学实验课学习的相应数学软件解决实际问题。 六、推荐教材和参考书目 教 材:数学模型 姜启源 谢金星 叶俊 高等教育出版社 参考书: 数学模型 杨启帆 浙江大学出版社 数学模型 任善强 高等教育出版社 数学模型与数学建模 刘来福 曾文艺 北京师范大学出版社 3 【说明】:由于公选课学生人数在开学后常常会有变动，不便于订教材，故 要求学生自行前往书店购买。 七、教学计划与学时安排 序教学内容 学号 时 1 建模概论、数学模型概念、数学模型实例: 2 稳定的椅子问题 、商人过河问题 、人口增长问题 、公平的席位 问题 2 数学建模的发展及常规模型分析、建立数学模方法、步骤和模型分2 类:双层玻璃窗的功效问题 、划艇比赛的成绩、动物身长和体重 3 数学软件MATLAB入门及常用运算、数学软件MATLAB的简单应2 用 4 MATLAB科学绘图:二维图形绘制、三维图形绘制 2 5 线性规划预备知识、奶制品的生产与销售、自来水输送与货机装运、4 接力队的选拔预选课策略 6 无约束最优化问题模型分析及及其建立、无约束化最优化案例 4 7 微分方程模型介绍及分析、实例讲解:捕鱼业的持续收获、食饵-4 捕食者模型、传染病模型、济济增长模型、正规战与游击战、药物 在体内的分布与排除 8 求解非线性规划及详细模型的建立过程、非线性规划案例分析 4 9 最短路问题案例分析了解最短路的算法及其应用、最短路问题及其4 算法 10 数学建模基本格式讲解及竞赛题分析 2 合计 30 八、评价方法 1(考试采用开卷方式进行测试。教练组给出一道实际简化的数学建模试题要求 同学们在课后利用三天的时间完成。学生可以参考网上资料及教材相关模型 完成。 2(试题力求覆盖选修课程主要内容，保持稳定的难易程度，着重考察学生对问 题的观察，分析和综合思维能力，要求清晰而准确地表达运算过程，正确运 用数学知识处理数据，想象空间图象，熟练地解决考点内的数学知识。 4