函数的定义域与值域

函数的定义域与值域 圆梦教育培训学校——专题训练 招生热线:2997800 圆梦教育培训学校——专题训练 招生热线:2997800 2x 函数的定义域与值域 ，则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程，3、判别式法:若函数为分式结构，且分母中含有未知数一、函数的定义域 2,,0x要注意讨论项的系数是否为零，再由判别式，确定y的范围，即原函数的值域。(一定要注意自变量x 自变量x的取值范围叫做函数的定义域(即使得函数的解析式有意义的x的取值范围)。 二、常见函数的定义域的求法: 是否属于R) 1、如果f(x)为二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于等于零的实数x的集合; ，ababab，,,2(,)R4、不等式法:借助于重要不等式求函数值域。用不等式法求值域时，要注意重要不等 2、如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数x的集合; 3、当函数y=f(x)中含有x的式子在对数真数位置时，需使真数大于零，进而求出x的取值范围;当含有x的式的使用条件“一正二定三相等”。(需认真分析等号能否成立) 式子在对数的底数位置时，要通过底数大于零且不等于1的x的取值范围; pyxp,，,(0) 4、如果f(x)是由几个函数组合而成的，那么函数的定义域是使各个函数同时有意义的实数x的集合(即各个函x5、单调性法:首先确定函数的定义域，然后再根据其单调性求函数的值域，常用到函数的单数定义域的公共部分构成f(x)的定义域)。 ，，,,,,pp,，,,p,00,p，，，，，，注意:?当通过解不等式或不等式组求定义域时，常常借助数轴求交集，同时考虑端点是否可取;?在解决函，，调性:增区间为和，减区间为和。(应用单调性求值域时关键在于准确 数问题时首先考虑定义域，“定义域优先原则”;?定义域的最终结果一定要写成集合或者区间的形式;?实际问找出其单调区间) 题的自变量范围应根据实际情况确定。 6、三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;(应用三角有界法需注意三角 ,典例分析: 函数的取值范围) 7、数型结合法:分析函数解析式示的几何意义，根据其图像特点确定函数的值域。 2,,，3x4x 1、函数的定义域为()f=x 无论用那种方法，一定先确定定义域 ,4，0)(0，1,, A、[-4,1] B[-4,0] C、(0，1] D、 2f(x)=xxx、函数(-1)的定义域()， 典例分析: ,,，,，，011，+,01，，,，，，,,，,,,, A、 B、 C、{0} D、 21,x1fx、函数()=的值域2fx(2)1，x 。 gx,，，1,x3、若函数y=f(x)的定义域[0,2]，则函数的定义域是() 2x22、函数()fxx=，,0的值域为 A、[0，1] B、[0，1) C、[0，1)U(1,4] D、(0，1) x，12 。 4、若函数f(2x-1)的定义域为[0，1) ，则f(1-3x)的定义域是() 112,,,，,，0,0,,,2,,,,,,,x6323、函数y11=-1的定义域为，，则函数的值域为(, ),,,，,，,,3 A、(-2，4] B、 C、 D、 A、[2，8] B、[0，8] C、[1，8] D、[-1，8] 三、函数的值域: 1、函数值域的概念:所有函数值的集合叫做函数的值域。 22f(x)log,,4f(x)1x19g(x)、函数的定义域是，，则函数,，,，f()的值域是( )x，,3 2、求函数值域的常用方法 (1)配方法:若函数类型为一元二次函数，则采用此法求其值域。(在应用配方法求函数值域时，关键在于A、，214B、，,，,2C、，27D、，27，，，,,,,, 判断完全平方式能否取到零) (2)换元法:常用代数或三角代换法把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。 yaxbcxd,，,,ac,0形如(a，b，c，d均为常数且)的函数常用此解。(用换元法求值域时，需认真分 析换元后变量的范围变化) 1 各年级各科 一对一针对性教学 3-6人精品班 常年招生 随到随学 各年级各科 一对一针对性教学 3-6人精品班 常年招生 随到随学 圆梦教育培训学校——专题训练 招生热线:2997800 圆梦教育培训学校——专题训练 招生热线:2997800 x 课堂练习 的定义域是( ) 2、函数y= (x，2)(x,2) x1f(X)=1、函数的定义域为(, )2 A.{x|-22} C.{x|-22或x<-2} ,,，00，，,,,，0,,，,,，，，，，，,, A、 B、 C、 D、 13、若函数f(x)的定义域是,0,1,,则f(x+a)?f(x-a)(00) 13fxx、函数()=(,R)的值域是( )122C.y=x+x+2 D.y= 1，x2 x 2x,5A、，01B、，01C、，01D、，015、函数y=的值域是{y|y?0或y?4},则f(x)的定义域为( ) ，，，，,,,, x,3 57A.(-?,3)?(3,+?) B.,,3,)?(3,] 4、函数fxx4x()=，，(6-2)的定义域是( )log2 22 5757A、x|x>3B、x|-4-4D、x|-4x<3,C.(-?,)?,,+?, D.,,, ,,,,,,,, 2222 1，x25yx、函数=(4-3)的定义域为log6、已知函数f(x)=的定义域为A,函数y=f,f(x),的定义域为B,则( ) x2 。 1,x A.A?B=B B.AB 16yff(x)、若函数，则函数的定义域为,,,C.A=B D.A?B=B x1， 。 2x,17、函数y=的值域是( ) x27、函数的定义域为y=lg(x-1)+4,2x，1 。 A.,-1,1, B.,-1,1) 28、若函数的定义域为y=m4mxm3m,，，R，则参数的取值范围为x 。 C.(-1,1) D.(-1,1) 2x5,28、.函数y=x-4x+1,当0?x?3时,则函数的值域是( ) 9fx04fx、函数()=的值域是，，，则,,，,()的定义域为，，,,x3, 。 A.(-?,+?) B.,-3,+?) C.(-3,+?) D.,-3,1, 110yx12x、函数的值域为,，,2 。 ax,ax，9、若函数y=的定义域是R,则实数a的取值范围是_________________. a 11f(x)x1yf(x)f(2x)、如果函数，则函数的定义域为,,, 。 341,2f(x)10、已知函数f(x)的值域是,,,求函数y=f(x)+的值域. ,89xlog12f()02f(x)、已知的定义域为，，则的定义域为,,22 。 x12、已知函数f(x),1，x，的定义域是( ) 1,x 课后练习 [,1,，,)(,,,,1]A、 B、 C、[,1,1):(1,，,) D、R 1x,11(函数的定义域是 ( ) fxx()3,，，13、 函数f(x),的定义域为() x，1x,2 A、[1，2)?(2，+?) B、(1，+?) C、[1，2) D、[1，+?) (-，)1+,(,1),,, A(? B. [3,),，, 214、函数，x,[1,4]的值域是( ) yxx,,，,42[3,1),,(1,),，,(1,),，, C. ? D. 2 各年级各科 一对一针对性教学 3-6人精品班 常年招生 随到随学 各年级各科 一对一针对性教学 3-6人精品班 常年招生 随到随学 圆梦教育培训学校——专题训练 招生热线:2997800 圆梦教育培训学校——专题训练 招生热线:2997800 A、[-2,1] B、[-2,2] C、[1,2] D、(-?，2] 215、函数y=x，x (,1?x?3 )的值域是 ( ) 131A.B.C.D[,12][,,12], [0,12] [,12] . 244 2、函数的值域为 ( ) 16yxx,,,,65 0,20,4,,,40,，,A、 B、 C、 D、 ，，,,,,,, 2mx，mx，117、已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是 A.0b>0,-1?x?1). a,bx 25、.(1)求函数f(x)= (a?R)的定义域; x,a,2a,x 3x,4 (2)已知f(x)=的定义域为R,求实数m的取值范围. 2mx，4mx，3 3 各年级各科 一对一针对性教学 3-6人精品班 常年招生 随到随学 各年级各科 一对一针对性教学 3-6人精品班 常年招生 随到随学