山西省太原市现代双语学校2015届高三上学期期中数学试卷(理科)

山西省太原市现代双语学校2015届高三上学期期中数学试卷(理科) 山西省太原市现代双语学校2015届高三上学期期中数学试卷(理科) 一、选择(本题12个，每小题5分，共60分) 1((5分)设P和Q是两个集合，定义集合P,Q={x|x?P，且x?Q}，如果P={x|logx,1}，2{x||x,2|,1}，那么P,Q=() A({x|0,x,1} B( {x|x,x?1} C( {x|1?x,2} D({x|2?x,3} 2((5分)已知a、b、c满足a,b,c，且a+b+c=0，那么下列选项中不一定成立的是() 22 A(ab,ac B( c(b,a),0 C( cb,ab D(ac(a,c),0 3((5分)下列几个命题; 2?+bx+c?0的解集为R的充要条件; 是一元二次不等式ax ?设函数y=f(x)的定义域为R，则函数f(x)与f(,x)的图象关于y轴对称; ?若函数y=Acos(ωx+φ)(A?0)为奇函数，则φ=+kπ(k?Z); ?已知x?(0，π)，则y=sinx+的最小值为2; 期中正确的有() A(0个 B( 1个 C( 2个 D(3个 24((5分)复数()=() A(,3,4i B( ,3+4i C( 3,4i D(3+4i 35((5分)已知函数y=x,3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=() A(,2或2 B( ,9或3 C( ,1或1 D(,3或1 2226((5分)在?ABC中，sinA?sinB+sinC,sinBsinC，则A的取值范围是() A((0，] B( [，π) C( (0，] D([，π) 7((5分)下列函数中，图象的一部分如图所示的是() 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com A( B( C( D( 8((5分)设m,1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为() A((1，) B( (，+?) C( (1，3) D((3，+?) 9((5分)已知非零向量与满足且=( 则?ABC为() A( 等边三角形 B( 直角三角形 C( 等腰非等边三角形 D(三边均不相等的三角形 10((5分)已知等比数列{a}中，a•a=4a，等差数列{b}中，b+b=a，则数列{b}的前n285n465n9项和S等于() 9 A(9 B( 18 C( 36 D(72 11((5分)已知数列{a}的首项a=1，a=3S(n?1)，则下列结论正确的是() n1n+1n A( 数列{a}是等比数列 B( 数列a，a，…，a是等比数列 n23n C( 数列{a}是等差数列 D(数列a，a，…，a是等差数列 n23n 212((5分)若函数f(x)=ax+bx+c(a，b，c,0)没有零点，则的取值范围是() A((1，+?) B( [1，+?) C( (2，+?) D([2，+?) 二、填空题(本大题4个小题，每小题5分，共20分) 213((5分)已知函数f(x)=x+ax+b(a，b?R)的值域为[0，+?)，若关于x的不等式f(x),c的解集为(m，m+6)，则实数c的值为( 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com 14((5分)关于函数，有下列命题 ?其图象关于y轴对称; ?当x,0时，f(x)是增函数;当x,0时，f(x)是减函数; ?f(x)的最小值是lg2; ?f(x)在区间(,1，0)、(2，+?)上是增函数; )无最大值，也无最小值 ?f(x 其中所有正确结论的序号是( n+1*15((5分)设曲线y=x(n?N)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x，令na=lgx，则a+a+…+a的值为( nn1299 16((5分)已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足，且f′(x)g(x),f(x)g′(x)，，若有穷数列的前n项和等于，则n=( 三、解答题(本大题共5小题，共70分，应写出文字说明，演算过程，把答案填在答题卡上) 17((12分)已知向量=(sinx，)，=(cosx，,1)( 2(1)当?时，求2cosx,sin2x的值; (2)求f(x)=(+)•在[,，0]上的最大值( 18((12分)在?ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，?ABC的面积是30，cosA=( (1)求; (2)若c,b=1，求a的值( 19((12分)已知等差数列{a}满足a=7，a+a=26，{a}的前n项和为S( n357nn(1)求a及S; nn (2)令b=(n?N)，求数列{b}的前n项和T( nnn 20((12分)已知单调递增的等比数列{a}满足:a+a+a=28，且a+2是a，a的等差中n234324项( (1)求数列{a}的通项公式; n 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com n+1(2)若b=a•a，S=b+b+…+b，求使S+n•2,50成立的正整数n的最小值( nnnn12nn x221((12分)设f(x)=e(ax+x+1)，且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行( (1)求a的值，并讨论f(x)的单调性; (2)证明:当( 四、选做题((以下两题考生任选一题，每题10分，若多做，以第一题计分)【选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分】 22((10分)设函数f(x)=( (1)当a=,5时，求函数f(x)的定义域; (2)若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围( 【选修4-4坐标系与参数方程(本小题满分0分)】 23(已知直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半径为极轴)中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ( (1)分别将直线l和曲线C的方程化为直角坐标系下的普通方程; (2)设直线l与曲线C交于P、Q两点，求|PQ|( 山西省太原市现代双语学校2015届高三上学期期中数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本题12个，每小题5分，共60分) 1((5分)设P和Q是两个集合，定义集合P,Q={x|x?P，且x?Q}，如果P={x|logx,1}，2{x||x,2|,1}，那么P,Q=() A({x|0,x,1} B( {x|x,x?1} C( {x|1?x,2} D({x|2?x,3} 考点: 交、并、补集的混合运算( 专题: 集合( 分析: 求解对数不等式和绝对值的不等式化简集合P，Q，然后直接利用定义得答案( 解答: 解:?P={x|logx,1}={x|0,x,2}， 2 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com Q={x||x,2|,1}={x|1,x,3}， 由P,Q={x|x?P，且x?Q}，得 P,Q={x|x,x?1}( 故选:B( 点评: 本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了对数不等式和绝对值不等式的解法，是基础题( 2((5分)已知a、b、c满足a,b,c，且a+b+c=0，那么下列选项中不一定成立的是() 22 A(ab,ac B( c(b,a),0 C( cb,ab D(ac(a,c),0 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断( 专题: 不等式的解法及应用( 分析: 由a、b、c满足a,b,c，且a+b+c=0，可得a,0，c,0，b可以为任意实数(即可得出( 解答: 解:?a、b、c满足a,b,c，且a+b+c=0， ?a,0，c,0，b可以为任意实数( 22当b=0时，cb=ab=0， 因此C不一定成立( 故选:C( 点评: 本题考查了不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题( 3((5分)下列几个命题; 2?是一元二次不等式ax+bx+c?0的解集为R的充要条件; ?设函数y=f(x)的定义域为R，则函数f(x)与f(,x)的图象关于y轴对称; ?若函数y=Acos(ωx+φ)(A?0)为奇函数，则φ=+kπ(k?Z); ?已知x?(0，π)，则y=sinx+的最小值为2; 期中正确的有() A(0个 B( 1个 C( 2个 D(3个 考点: 命题的真假判断与应用( 专题: 函数的性质及应用( 分析: ?，利用二次函数的性质及充分必要条件的概念及应用可判断?; ?，构造函数y=f(x)=sinx与y=sin(,x)，则函数f(x)与f(,x)的图象关于x轴对称，可判断?; ?，利用定义域为R上的奇函数的性质可知f(0)=0，易得φ=+kπ(k?Z)，可判断?; ?，令t=sinx，则0,t?1，由双钩函数y=t+的单调性可知，y=t+在区间(0，1]上单调递减，可判断?( 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com 2解答: 解:对于?，是一元二次不等式ax+bx+c?0的解集为R的充要条件，故?正确; 对于?，?y=sinx与y=sin(,x)的定义域均为R，但二者的图象关于x轴对称，故?错误; 设函数y=f(x)的定义域为R，则函数f(x)与f(,x)的图象关于y轴对称; 对于?，若函数y=Acos(ωx+φ)(A?0)为奇函数，则f(0)=Acosφ=0，φ=+kπ(k?Z)，故?正确; 对于?，?x?(0，π)，?sinx?(0，1]，令t=sinx，则0,t?1，由双钩函数y=t+的单调性可知，y=t+在区间(0，1]上单调递减， ?y=1+=3，即y=sinx+的最小值为3，故?错误; min 综上所述，正确的命题为??， 故选:C( 点评: 本题考查函数的性质，主要考查函数的奇偶性、单调性、对称性的综合应用，考查二次函数的性质及充分必要条件的概念及应用，属于中档题( 2((5分)复数()=() 4 A(,3,4i B( ,3+4i C( 3,4i D(3+4i 考点: 复数代数形式的混合运算( 专题: ( 分析: 首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成整式形式，再进行复数的乘方运算，合并同类项，得到结果( 222解答: 解:()=[]=(1,2i)=,3,4i( 故选A( 点评: 本题主要考查复数的除法和乘方运算，是一个基础题，解题时没有规律和技巧可寻，只要认真完成，则一定会得分( 35((5分)已知函数y=x,3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=() A(,2或2 B( ,9或3 C( ,1或1 D(,3或1 考点: 利用导数研究函数的极值;函数的零点与方程根的关系( 专题: 计算题( 3分析: 求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x,3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值( 解答: 解:求导函数可得y′=3(x+1)(x,1)， 令y′,0，可得x,1或x,,1;令y′,0，可得,1,x,1; ?函数在(,?，,1)，(1，+?)上单调增，(,1，1)上单调减， 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com ?函数在x=,1处取得极大值，在x=1处取得极小值( 3?函数y=x,3x+c的图象与x轴恰有两个公共点， ?极大值等于0或极小值等于0( ?1,3+c=0或,1+3+c=0， ?c=,2或2( 故选:A( 点评: 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于0( 2226((5分)在?ABC中，sinA?sinB+sinC,sinBsinC，则A的取值范围是() A((0，] B( [，π) C( (0，] D([，π) 考点: 正弦定理;余弦定理( 专题: 三角函数的求值( 分析: 先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围( 解答: 解:由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC， 222?sinA?sinB+sinC,sinBsinC， 222?a?b+c,bc， 222?bc?b+c,a ?cosA=? ?A? ?A,0 ?A的取值范围是(0，] 故选C 点评: 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用(作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆( 7((5分)下列函数中，图象的一部分如图所示的是() 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com A( B( C( D( 考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换( 压轴题( 专题: 分析: 先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案( 解答: 解:从图象看出，T=， 所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位， 即=， 故选D( 点评: 本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式(考查学生的看图能力( 8((5分)设m,1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为() A((1，) B( (，+?) C( (1，3) D((3，+?) 简单线性规划的应用(考点: 专题: 压轴题;数形结合( 分析: 根据m,1，我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间(，)上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，再根据目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此构造出关于m的不等式组，解不等式组即可求出m 的取值范围( 解答: 解:?m,1 故直线y=mx与直线x+y=1交于点， 目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在点，取得最大值 其关系如下图所示: 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com 即， 解得1,,m, 又?m,1 解得m?(1，) 故选:A( 点评: 本题考查的是简单线性规划的应用，其中根据平面直线方程判断出目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在点取得最大值，并由此构造出关于m的不等式组是解答本题的关键( 9((5分)已知非零向量与满足且=( 则?ABC为() A( 等边三角形 B( 直角三角形 C( 等腰非等边三角形 D(三边均不相等的三角形 考点: 三角形的形状判断( 专题: 计算题( 分析: 通过向量的数量积为0，判断三角形是等腰三角形，通过=求出等腰三角形的顶角，然后判断三角形的形状( 解答: 解:因为，所以?BAC的平分线与BC垂直，三角形是等腰三角形( 又因为，所以?BAC=60?， 所以三角形是正三角形( 故选A( 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com 点评: 本题考查向量的数量积的应用，考查三角形的判断，注意单位向量的应用，考查计 算能力( 10((5分)已知等比数列{a}中，a•a=4a，等差数列{b}中，b+b=a，则数列{b}的前n285n465n9项和S等于() 9 A(9 B( 18 C( 36 D(72 考点: 等差数列的前n项和( 专题: 等差数列与等比数列( 分析: 由等比数列的性质结合已知求得a=4，代入b+b=a，进一步代入等差数列的求5465和公式得答案( 解答: 解:?数列{a}是等比数列， n ?a•a=， 28 又a•a=4a， 285 ?， 解得a=4( 5 ?b+b=a=4( 465 ?数列{b}是等差数列， n ?数列{b}的前9项和S==( n9 故选:B( 点评: 本题考查了等比数列和等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题( 11((5分)已知数列{a}的首项a=1，a=3S(n?1)，则下列结论正确的是() n1n+1n A( 数列{a}是等比数列 B( 数列a，a，…，a是等比数列 n23nC( 数列{a}是等差数列 D(数列a，a，…，a是等差数列 n23n 考点: 数列递推式( 专题: 点列、递归数列与数学归纳法( 分析: 在数列递推式中取n=n,1得另一递推式，作差后得到a=4a(n?2)，由已知求n+1n得a=3，说明数列从 2 第二项起是公比为4的等比数列( 解答: 解:由a=3S(n?1)，得 n+1n a=3S(n?2)， ,nn1 两式作差得:a,a=3a(n?2)， n+1nn 即a=4a(n?2)， n+1n ?a=1，a=3S(n?1)， 1n+1n ?a=3( 2 ?数列a，a，…，a是公比为4的等比数列( 23n 故选:B( 点评: 本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，是基础题( 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com 212((5分)若函数f(x)=ax+bx+c(a，b，c,0)没有零点，则的取值范围是() A((1，+?) B( [1，+?) C( (2，+?) D([2，+?) 考点: 函数的零点与方程根的关系( 计算题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用( 专题: 22分析: 利用函数f(x)=ax+bx+c(a，b，c,0)没有零点，可得b,4ac，再利用基本不等式，即可求得的取值范围( 2解答: 解:?函数f(x)=ax+bx+c(a，b，c,0)没有零点 2?b,4ac,0 2?b,4ac 222?a，c,0，?(a+c)=a+c+2ac?4ac 22?(a+c),b ?a+c,b,0 ?,1 ?的取值范围是(1，+?) 故选A( 点评: 本题考查函数的零点，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题( 二、填空题(本大题4个小题，每小题5分，共20分) 213((5分)已知函数f(x)=x+ax+b(a，b?R)的值域为[0，+?)，若关于x的不等式f(x),c的解集为(m，m+6)，则实数c的值为9( 考点: 一元二次不等式的应用( 专题: 函数的性质及应用;不等式的解法及应用( 分析: 根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f(x)=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可( 2解答: 解:?函数f(x)=x+ax+b(a，b?R)的值域为[0，+?)， 22?f(x)=x+ax+b=0只有一个根，即?=a,4b=0则b= 不等式f(x),c的解集为(m，m+6)， 2即为x+ax+,c解集为(m，m+6)， 2则x+ax+,c=0的两个根为m，m+6 ?|m+6,m|==6 解得c=9 故答案为:9 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com 点评: 本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题( 14((5分)关于函数，有下列命题 ?其图象关于y轴对称; ?当x,0时，f(x)是增函数;当x,0时，f(x)是减函数; ?f(x)的最小值是lg2; ?f(x)在区间(,1，0)、(2，+?)上是增函数; ?f(x)无最大值，也无最小值 其中所有正确结论的序号是???( 考点: 对数函数的值域与最值;对数函数的单调性与特殊点( 专题: 探究型( 分析: ?判断函数是否为偶函数即可( ?将复合函数转化为两个基本函数，令t=(x,0)，易知在(0，1]上是减函数，在[1，+?)上是增函数( ?因为t=?2(x,0)，再由偶函数，可知正确( ?当,1,x,0或x,1时函数t=是增函数，再根据复合函数判断( ?用?来判断( 解答: 解:?定义域为R，又满足f(,x)=f(x)，所以函数y=f(x)的图象关于y轴对称，正确( ?令t=(x,0)，在(0，1]上是减函数，在[1，+?)上是增函数，不正确( ?t=?2，又是偶函数，所以函数f(x)的最小值是lg2，正确( ?当,1,x,0或x,1时函数t=是增函数，根据复合函数知，f(x)是增函数，正确( ?由?知，不正确( 故答案为:??? 点评: 本小题主要考查对数函数的单调性与特殊点、对数函数的值域与最值等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想(属于基础题( n+1*15((5分)设曲线y=x(n?N)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x，令na=lgx，则a+a+…+a的值为,2( nn1299 考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;数列的求和( 专题: 计算题( 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com n+1*nn+1*分析: 由曲线y=x(n?N)，知y′=(n+1)x，故f′(1)=n+1，所以曲线y=x(n?N)在(1，1)处的切线方程为y,1=(n+1)(x,1)，该切线与x轴的交点的横坐标为x=，n故a=lgn,lg(n+1)，由此能求出a+a+…+a( n1299n+1*解答: 解:?曲线y=x(n?N)， n?y′=(n+1)x，?f′(1)=n+1， n+1*?曲线y=x(n?N)在(1，1)处的切线方程为y,1=(n+1)(x,1)， 该切线与x轴的交点的横坐标为x=， n ?a=lgx， nn ?a=lgn,lg(n+1)， n ?a+a+…+a 1299 =(lg1,lg2)+(lg2,lg3)+(lg3,lg4)+(lg4,lg5)+(lg5,lg6)+…+(lg99,lg100) =lg1,lg100=,2( 故答案为:,2( 点评: 本题考查利用导数求曲线的切线方程的应用，是基础题(解题时要认真审题，仔细解答( 16((5分)已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足，且f′(x)g(x),f(x)g′(x)，，若有穷数列的前n项和等于，则n=5( 考点: 数列与函数的综合( 专题: 综合题;压轴题;等差数列与等比数列( 分析: 根据函数商的导数公式确定a的范围，利用方程求得a值，从而可得有穷数列 是以为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式，即可求得结论( 解答: 解:?函数f(x)，g(x)满足， ? ?f′(x)g(x),f(x)g′(x)， x?(a)′,0 xx?(a)′=alna,0，?0,a,1 ?，?a+= ?a=或a=2(舍去) 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com ?有穷数列是以为首项，为公比的等比数列 ?有穷数列的前n项和等于， ?= ? ?n=5 故答案为:5 点评: 本题考查数列与函数的综合，考查导数知识的运用，确定有穷数列 是以为首项，为公比的等比数列是关键( 三、解答题(本大题共5小题，共70分，应写出文字说明，演算过程，把答案填在答题卡上) 17((12分)已知向量=(sinx，)，=(cosx，,1)( 2(1)当?时，求2cosx,sin2x的值; (2)求f(x)=(+)•在[,，0]上的最大值( 考点: 平面向量数量积的运算( 专题: 平面向量及应用( 2分析: (1)当?时可得tanx=，可得2cosx,sin2x=，化为切函数，代值计算可得; (2)由向量和三角函数的知识可得f(x)=sin(2x+)，由x的范围可得( 解答: 解:(1)当?时，,sinx=cosx， ?tanx==， 2?2cosx,sin2x= = 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com ===; (2)f(x)=(+)• 2=+=sinxcosx,+cosx+1 =sin2x++1 =sin2x+cos2x=sin(2x+)， ?x?[,，0]，?2x+?[，]， ?sin(2x+)?[，]， ?当sin(2x+)=时，f(x)=(+)•取最大值( 点评: 本题考查平面向量与三角函数的综合应用，熟练掌握公式是解决问题的关键，属中档题( 18((12分)在?ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，?ABC的面积是30，cosA=( (1)求; (2)若c,b=1，求a的值( 平面向量数量积的运算;余弦定理(考点: 专题: 平面向量及应用( 分析: (1)由同角三角函数的基本关系可得sinA=，结合面积可得bc=156，由数量积 2222的定义可得;(2)由余弦定理可得a=b+c,2bccosA=(c,b)+2bc(1,cosA)，代值计算可得( 解答: 解:(1)在?ABC中，?cosA=，?sinA==， ??ABC的面积S=bcsinA=bc=30，解得bc=156， ?=bccosA=156×=144， 222(2)由余弦定理可得a=b+c,2bccosA 2=(c,b)+2bc(1,cosA) =1+2×156(1,)=25( 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com ?a=5( 点评: 本题考查平面向量的数量积，涉及解三角形，属基础题( 19((12分)已知等差数列{a}满足a=7，a+a=26，{a}的前n项和为S( n357nn(1)求a及S; nn (2)令b=(n?N)，求数列{b}的前n项和T( nnn 考点: 数列的求和;等差数列的性质( 专题: 计算题( 分析: (1)根据等差数列的两项之和的值，根据等差数列等差中项的性质得到a，根据6连续两项得到数列的公差，根据通项写出要求的第四项和数列的前n项和( (2)本题需要根据上一问的结果构造新数列，把第一问做出的通项代入，整理出结果，发现这是一个裂项求和的问题，得到前n项和( 解答: 解(1)?a=7，a+a=26( 357 ?， ?， ?a=2n+1 n s= n (2)由第一问可以看出a=2n+1 n ? = ?T=( n 点评: 本题考查等差数列的性质，考查数列的构造，解题的关键是看清新构造的数列是一个用什么来求和的数列，注意选择应用合适的方法( 20((12分)已知单调递增的等比数列{a}满足:a+a+a=28，且a+2是a，a的等差中n234324项( (1)求数列{a}的通项公式; nn+1(2)若b=a•a，S=b+b+…+b，求使S+n•2,50成立的正整数n的最小值( nnnn12nn 考点: 数列的求和;等比数列的性质( 专题: 等差数列与等比数列( 分析: (1)设等比数列{a}的首项为a，公比为q，依题意，可得到关于a与q的方程n11组，解之即可求得数列{a}的通项公式; n 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com nn2n(2)(1)得a=2，再由b=a•a，可得b=,n•2，于是S=,(1×2+2×2+…+n•2)，nnnnnn 23nn+1n+1n+1利用错位相减法即可求得S=2+2+2+…+2,n•2=2,2,n•2 nn+1P，解不等式S+n•2P,50即可求得使之成立的正整数n的最小值( n 解答: 解:(1)设等比数列{a}的首项为a，公比为q( n1 依题意，有2(a+2)=a+a，代入a+a+a=28， 324234 可得a=8，?a+a=20，…(2分) 324 即，解之得或 …(4分) 又?数列{a}单调递增，所以q=2，a=2， n1n?数列{a}的通项公式为a=2( …(6分) nn (2)因为， 2n所以S=,(1×2+2×2+…+n•2)， n23nn+12S=,[1×2+2×2+…+(n,1)•2+n•2]， n23nn+1n+1n+1两式相减，得S=2+2+2+…+2,n•2=2,2,n•2( …(10分) nn+1n+1n+1,2,50，即2,52( 要使S+n•2,50，即2nn+15易知:当n?4时，2?2=32,52; n+16当n?5时，2?2=64,52(故使 n+1S+n•2,50成立的正整数n的最小值为5(…(12分) n 点评: 本题考查数列的求和，着重考查等比数列的通项公式的应用，突出考查错位相减法求和，考查运算、分析、求解的能力，属于中档题( x221((12分)设f(x)=e(ax+x+1)，且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行( (1)求a的值，并讨论f(x)的单调性; (2)证明:当( 考点: 利用导数研究函数的单调性( 专题: 压轴题( 分析: (1)先对函数f(x)进行求导，然后根据在x=1处的导数值等于其切线的斜率可求a的值，然后当f'(x),0时可求函数的单调递减区间，当f'(x),0时可求函数的单调递增区间( (2)先确定函数f(x)在[0，1]单调增，求出最大值和最小值，故根据任意x，x?[0，1]，12有|f(x),f(x)|?e,1,2，将cosθ、sinθ代入即可得到答案( 12x2解答: 解:(?)f'(x)=e(ax+x+1+2ax+1)( 由条件知，f'(1)=0，故a+3+2a=0?a=,1( x2x于是f'(x)=e(,x,x+2)=,e(x+2)(x,1)( 故当x?(,?，,2)或(1，+?)时，f'(x),0; 当x?(,2，1)时，f'(x),0( 从而f(x)在(,?，,2)，(1，+?)单调减少，在(,2，1)单调增加( 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com (?)由(?)知f(x)在[0，1]单调增加， 故f(x)在[0，1]的最大值为f(1)=e， 最小值为f(0)=1( 从而对任意x，x?[0，1]，有|f(x),f(x)|?e,1,2( 1212 而当时，cosθ，sinθ?[0，1]( 从而|f(cosθ),f(sinθ)|,2 点评: 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，即导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减( 四、选做题((以下两题考生任选一题，每题10分，若多做，以第一题计分)【选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分】 22((10分)设函数f(x)=( (1)当a=,5时，求函数f(x)的定义域; (2)若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围( 考点: 函数的定义域及其求法( 专题: 函数的性质及应用;不等式的解法及应用( 分析: (1)由|x+1|+|x,2|,5?0，然后构造函数y=|x+1|+|x,2|，在同一坐标系内画出函 2|与y=5的图象得答案; 数y=|x+1|+|x, (2)函数f(x)的定义域为R，说明当x?R时，恒有|x+1|+|x,2|+a?0，即|x+1|+|x,2|?,a，然后结合绝对值的几何意义求得a的取值范围( 解答: 解:(1)由题设知:|x+1|+|x,2|,5?0， 如图，在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x,2| 和y=5的图象(如图所示)，知定义域为(,?，,2]?[3，+?); (2)由题设知，当x?R时，恒有|x+1|+|x,2|+a?0， 即|x+1|+|x,2|?,a，由(1)|x+1|+|x,2|?3， ?,a?3，即a?,3( 点评: 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了数形结合的解题思想方法，考查了绝对值的几何意义，是中档题( 【选修4-4坐标系与参数方程(本小题满分0分)】 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com 23(已知直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半径为极轴)中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ( (1)分别将直线l和曲线C的方程化为直角坐标系下的普通方程; (2)设直线l与曲线C交于P、Q两点，求|PQ|( 考点: 参数方程化成普通方程;点的极坐标和直角坐标的互化( 专题: 选作题;坐标系和参数方程( 分析: (1)消去参数，可得直线l的普通方程，圆ρ=4cosθ，等式两边同时乘以ρ，可得曲线C的方程化为直角坐标系下的普通方程; (2)求出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，即可求|PQ|( 解答: 解:(1)直线l的参数方程为(t为参数)，普通方程为y=x+2,2; 22222+y=4; 圆ρ=4cosθ，等式两边同时乘以ρ得到ρ=4ρcosθ，即x+y=4x，即(x,2) 2222(2)x+y=4x，即(x,2)+y=4，示以(2，0)为圆心，半径等于2的圆( 圆心到直线的距离为=1， ?|PQ|=2=2( 点评: 本题考查参数方程化成普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程，考查直线与圆的位置关系，比较基础( 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com