复合梯形公式计算月球的轨道周长问题

复合梯形公式计算月球的轨道周长问题 ????? 200820303039 周文质 一、问题叙述 月球近地点平均距离h1=363300千米，远地点平均距离h2=405500千米，周期（绕地 球旋转一周所用时间）约为30天。试利用椭圆周长的计算公式计算出轨道周长L，以及卫 星运行的平均速度。 二、问题分析 显然在研究此问题时，地球半径可以忽略。由于月球轨道是一椭圆，地球位于椭圆焦点， 故椭圆长半轴、短半轴以及半焦距分别为： ()hh，12 a,,3844002 ()hh,21 c,,211002 22 bac,,,383820 由此可得椭圆参数方程 xat,cos, ,ybt,sin, 其中，。根据曲线长度计算公式，得椭圆周长 t,0,,,, 2/2,,222222Lxtytdtatbtdt,，,，('())('())4sincos ,,00 三、实验程序及注释 f=inline('sqrt((384400*sin(x)).^2+(383820*cos(x)).^2)','x'); %周长计算的积分 T=0.25*pi*(f(0)+f(pi/2)); %T=h [f(a)+f(b)] /2 n=1;h=pi/2;e=1; %初始条件 while e>0.01 %误差设定为0.01 x=0.5*h:h:pi/2; %最开始的提醒斜边 s=0.5*(T+h*sum(f(x))); %递推公式 e=abs(s-T);T=s; %s-T作为误差估计 n=2*n;h=h/2;end L=4*T %输出周长 v=L/(30*24) %输出速度，单位千米/时 四、实验数据结果及分析 实验结束后显示的结果为： L = 2.4134e+006 v = 3.3520e+003 即月球轨道周长为2413400千米，平均速度为335.2千米/时，与实际情况大致相符。 五、实验结论 复合梯形公式求解积分有很高的精度，得到的结果令人满意。如果有更可靠的数据，相 信可以得到更好的结果。 六、注记 如果更改数据，上面的程序及计算方法可直接用于计算其他天体的运行情况。 例如，我国第一颗人造地球卫星近地点距离为439千米，远地点距离为2384千米。此 时地球半径（约6371千米）不可忽略。计算可得其长、短半轴分别为7782.5千米和7721.5 千米。绕地球公转的周期为114分钟。相应地将原来的程序改为 f=inline('sqrt((7782.5*sin(x)).^2+(7721.5*cos(x)).^2)','x'); T=0.25*pi*(f(0)+f(pi/2)); n=1;h=pi/2;e=1; while e>0.01 x=0.5*h:h:pi/2; s=0.5*(T+h*sum(f(x))); e=abs(s-T);T=s; n=2*n;h=h/2; end L=4*T v=L/(114/60) 得到的结果为 L = 4.8707e+004 v = 2.5635e+004 即卫星公转轨道周长为48707千米，平均运行速度为25635千米/时。 豆丁致力于构建全球领先的文档发布与销售平台，面向世界范围提供便捷、安全、专业、有效的文档营销服务。包括 中国、日本、韩国、北美、欧洲等在内的豆丁全球分站，将面向全球各地的文档拥有者和代理商 提供服务，帮助他们把文档发行到世界的每一个角落。豆丁正在全球各地建立便捷、安全、高效 的支付与兑换渠道，为每一位用户提供优质的文档交易和账务服务。