分数化成小数的

分数化成小数的 循环小数和周期 知识百花筒 分数化成小数的方法是: 分子除以分母。如果分子除以分母能除尽没有余数就得到一个有限小数;如果分子除以分母不能除尽，就得到一个循环小数。 小数化成分数的方法是: 1、看有几位小数，就在1的后面添几个0做分母; 2、将原来小数去掉小数点做分子; 3、能约分的要约分，化成最简分数。 欢乐探究谷 在生活中，有些事物在运动变化发展的过程中，某组数字依次不断地重复出现，其连续依次不断地重复出现的过程称为一个周期。在数学中，只要我们发现某种周期现象，并充分利用，把要解决的问和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。 4例:=0.571 428 571 428„小数点后面第200个数字是多少,? 7 ••4 =0.571428，它的循环节是6位，7 循环节的6个数字依次是5，7，1， 4，2，8。 因为200?6=33„„2， 4 所以，化成循环小数后，它的 7 小数点后第200位数字是循环节 的第2位数字，是7。 试一试: 11、化成小数后，小数点后第2012位数字是什么, 7 32、化成小数后，小数点后面2015位数字是多少, 14 63、化成小数后，小数点后面前1024位数字之和是多少, 7 思维星空站 123456把，，，，，化成小数，你 777777 发现了什么规律, ••••••123=0.142857 =0.285714 =0.428571 777 ••••••456=0.571428 =0.714285 =0.857142 777 分母是7的分数有一个十分有趣的性质， 它们的循环周期都是6，循环节中的6 个数字都是1，4，2，8，5，7，只是排 列的顺序不同而已。 练一练: 1、 从11?13商的小数点右面第一位开始到第几位为止的数字之和等于8108, 2、 在一个循环小数0.142857中，如果要使这个循环小数第100位的数字是8， 那么表示循环节的两个小圆点，应分别在哪两个数字上, 趣味游乐场 《名侦探柯南》中步美、元太、光彦放学后，拉着柯南一起来到了博士的家里，吵着要让博士带他们去郊外的山上寻宝。 博士被他们缠的没有办法，最后只好答应他们:“这样吧，我提出一个条件作为交换，我现在给你们一道计算题，如果你们中间有人答对了，我就带你们去;如果没人做对，那你们今天下午必须老老实实地在这做功课。” 只见博士在纸上写了一个算式，然后对大家说:“555„5?7，当商是整数时， 100个5 它的余数是几,”说罢，博士就回到他的实验室接着做实验去了。过了一会，他因为找不到可以点燃仪器用的工具想找少年侦查团的人帮忙，可当他回来的时候发现他们还在埋头苦算呢，于是博士没有打扰他们，只是把他出题的那张纸拿了过来，用作点燃仪器的引子了。 你们发现余数的变化规律吗，大家一定要有耐心呀～ 例:555„5?7，当商是整数时，余数是几, 100个5 如果用除法除，显然太麻烦，我们 7 9 3 6 5 可以先用竖式来试除，看一看余数 7 )5 5 5 5 5 5 是按什么规律在变化 4 9 6 5 6 3 2 5 2 1 4 5 4 2 3 5 3 5 5 从竖式观察可知:每6个5组成的数能被7整除， 每次除得的余数分别是6，2，4，3，0。这样可以 把100个5组成的数划分为6个5一组，共分成 100?6=16(组)„„4(个)，有16组还多4个5， 这多下来的5555除以6以后，余数应该是4，所 以555„5?7，商是整数时，余数是4。 100个5 余数在运算中总是有规律可循的，利用观察的规律或先试除 几位，你能发现余数变化的规律特征，才能解决一些看起来 无从下手的数学问题。 算一算 1、 666„6?7，当商是整数时，余数是几, 200个6 2、 444„4?74，当商是整数时，余数是几, 100个4 3、 555„5?13，当商是整数时，余数是几, 2008个5 4、 111„1?7，当商是整数时，余数是几, 2012个1