量子退相干与熵变
第22卷第2期(2006)河西学院Vo1.22No.2(2006) 量.子退相干与熵变
罗均华
(河西学院物理系,甘肃张掖734000)
摘要:量子力学与经典力学的一个基本差异是线性叠加原理.在从量子力学到经典力学过渡时,是什么机
制使得叠加的各态同的相位关系丧失(退相干).文章就以w.Zurek提供的一个答案为主,主要讨论在退相干过
程中熵的变化并用一个动力学模型说明.
关键词:相干态;退相干;线性熵
040一O2 中圈分类号;O413.1文献标识码:A文章编号:1672—0520(2006)02—01引葛
最突ttt~!t表明量子物理与经典物理不同的是态叠加原理.~Schr6dinger方程是线性的,量子体系的波函数在晟
一
般的初始条件下会演化为Hamilton量本征态的相干叠加.取最简单的二能级体系为铆,在任意时刻,波函数可写为t
If,+c22,(1)
+=k(2)
对体系的状态进行测量,结果是或2的几率分别为l.或fc2l,状态用密度矩阵表示.是:
=
I)(f:fc.fI,)(.1+c.c:I)(:I+c:c.'l:)(l+Ic:II)(:I,(3)
.
测量改变了体系的状态,从状态变成了混合态,它的密度矩阵是: =
Ic.Il.)(,l+Ic:ll:)(:I,(4)
用矩阵袁示,则有
州.,
(5)
可以看出纯态与混合态的区别在于叠加的态间的相对相位(出现于的非对角元),在测量过程中非对角元消失,这称为
波函数的编缩.
近年来各种观点趋于一致:认为和环境的相互作用导致退相干(decoherence).它使纯态转变为混合态川那么,纯
态转变为混合态时熵也有相应的变化,下面我们就对熵的变化作一些讨论. 2线性熵的性质
收稿日期:2005.11.27
_
作者简介:罗均华(1971一),男.甘肃张掖^,讲师,主要从事粒子物理与原子桂物理的研究.
.
40.
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—...........,..........Ll1
罗均华:量子退相干与熵变
设为密度算符,它的迹有如下性质:
则熵定义为:
()=一Tr(pIn),(7)
展升为:
()Tr(p—p2),(8)
上式表明,纯态的S=0,而混合态的S是正数.但只要P随时问变化,则熵S也不随时间增加.然而,在对纯态进
行测量时,密度矩阵发生了变化,因而熵也随时间发生变化,熵随时问的变化率是:
:一:一
(+)(9Jd
t
下面我们用一例子来讨论系统熵的变化.
3一个退相干的动力学模型
环境的一个可操作的模型是大量谐振子集合或等价的以标量场嚷示.记粒子的坐标为x,它和在y方向传播的
标量场(,f)相互作用:=在高温情况下仅考虑标量场的热激发,可以得到粒子在表示中密度矩阵所满
,
足的主方程:
=
去+一卜等(俐])(10)
上式中芳括号和花括号分别表示对易和反对易,H是重正化的哈密顿量.在上式中只有最后两项是线性熵产生的直接原
9)式可写为: 因,所以(
=
'
上)-2y,…)
当系统近似町逆l=-01时,第二项可以忽略,对于纯态(1i)可写为:\m, =
4qk
:
.
T({)一()),(12)
式中()=(II),()!=I(II)I:.(12)式表明纯态在量子布朗运动中线性熵的增加率是由它的位置扩散
造成的.而更一般的情况,系统是被(11)式描述,(11)中第二项的存会使系统最终平衡f=o1.因而与环境相关的
测量这种特殊作用在上面的两式中是很明显得.
作为谐振早.官的杰存相卒间中有一常的反件.所以的动罱的扩散就传为付骨的扩
散.结果线件熵就会产牛一个
有下式给出的周期fI3J:
J『(一())coscot+((P一(nI)
.
=
],
式中1为初始的纯态,是振子频率,Zurek估算了退相干的时间尺度,约为驰豫时间
的10一.倍,所以,宏观上可区
别的位置间的退相干近于瞬间发生.
(下转第44页)
态
态合
纯
,
f
,
<
,????(,?l
河西学院2006年第2期
光的极小,透射光的极小对应于反射光的极大,透射光与反射光的强度和等于入射
光的强度,透射光和反射光是互补的.
故在实际应用中多用透射光而不用反射光.
透射光干涉条纹的粗细一般用半强度宽度,即半宽度来表示.半宽度是指干涉条纹
极大值两边强度下降到峰值一半处
的两点间的距离.如用表示半宽度,对第m级干涉条纹,强度对于其峰值之半的位
相差分别为:8;2冗?三
2
对(6)热丽1(i+p)24
在p足够大时,很小(如p=.-87).上交中自6Sin亏?昙,所以半舞度:
,:2:2
,/p,
上式中的大小就反映着透射光干涉条纹的粗细程度.
,考文献z
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13l趑帆年.新概念教翟:先学lMI.北京:高等教育出版社.2004,
(上接第41页)
4结束语
[责任编辑周玉云]
对量子退相干理论的讨论,有人认为用环境的影响来解释宏观系统量子态的退相
干难以令人信服l4'S1,因而提出了
另一类
:引进一些产生随机因素的新机制,在量子力学原有基础的框架中I6'7l
或者对量子力学作某些修改l8,9j来说
明宏观系统量子态的退相干.
,亏文一t
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[责任编辑周玉云]
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44.