高考数学客观题的解法探究

高考客观的解法探究 第6卷(2012年) 第6期第111-112页 中学课程辅导?教学研究 SecondarySchoolCurriculumCoaching?TeachingResearch Vol6.(2012) No.6P111-P112 高考数学客观题的解法探究 曾小平 摘要:高考数学客观题题量大(16小题),分值高(占80分),突出对三基(基本知识,基本技能,基本思想方 法)的考查.要解好高考客观题,除考生具有扎实的数学基础外,还要掌握一些常见的解题方法与技巧. 本文将对一些常用的解题方法进行归纳总结. 关键词:高考数学;客观题;解题方法;例证 中图分类号:G633.6文献标识码:A文章编号:1992—7711(2012)06一O11l一02 作者简介:曾小平,任教于广西北海市第二中学. A.???B.??c.??D.?? 分析:若根据函数.的单调性与奇偶性一一验证则较 烦.可采取一个满足上述性质的特殊函数fix)=.可知B 正确. 2.函数)是尺上的偶函数.当l<0,x2>O且IxlI<lx2I, 有().… A.)2),B.-)2) 分 C.析-:fix :取 3> 满 fl-足x2)条件的一 个2)贝0选Ao3.已知)和)的定义域,且满足条件= )?g~)sfi(x)-2)U#0,则1)一1)=——. :::i眦,g?:..默 . ‘ . s41)+一1)=cosl+cos(-1) ‘ . 一 2)=sin(一2)=sin(一l一1)=sin(一1)cosl-cos(-1) ?sin1=一sin1[cos1+cos(一1)】 又sin(-2)=fl1)#0.’.一sin1[cos1+cos(一1)】=sin1,且J】1)+ 一 1)=一1一 r三1特殊数列法 i.如果等比数列f}的首项是正数,公比h>l,那么 数列{1og}是(). A.是递增的等比数列B.递减的等比数列 C.递增的等差数列D.递减的等差数列 分析:本题若是熟悉对数性质,等差,等比数列的关 系,也不难判断,但最简单的是取=4n,即得D. 2.已知等差数列{}的公差d#O且,啦,6成等比 数列.则是 分析:若直接代人用基本方法计算则很烦,但考虑 到ai++.中的下标成等比数列,故可令=n满足题设 条件,于是 (1o =:. 十?寸0I1十十l,6 f四1特殊位置或特殊点法 i.如图,在棱柱的侧棱A 和曰上各取一动点P,p,满足 AP=BQ,过P,C三点的截面 把棱柱分成两部分.则其体积之 比为(). /\ 尸 0j2c 团l2012.6 曾小平高考数学客观题的解法探究 1.已知c>0.设P:函数y-c在R上为单调递减函 数,Q:不等式Ixl+[x一2cl>l的解集为R.若”P或Q”为真”P 且p”为假,则c的取值范围是f). A.c>1 2B.0<c?} C.1<c?1D. (0,1】U【1,+?) 分析:本题的关键在于求出Q真与P的取值范围.若 从Ixl+lx一2c1>1中解不等式.则较烦.而利用f(x)=Jxt+I一2cl 的最小值为Bl=l2cl则可快速求得答案为e 2.若关于的方程,/T二=j}一2)有两个不等实根. 则实数k的范围是 分析:如果用式法则易产生增根造成错解.如果 把方程两边看成两个函数.分别作出其图象.则可快速 .求 一 l12 1.已知sin=旦,c0s=二兰(<<订),则tan ,n斗]m十]/上 等于(). ‘A.B.Im-3一 Ic.D.5 分析:由于受条件sin20+cos20=1的制约.故m为一 确定的值,于是sin0,cos0的值应与m无关,进而推知tan 的值与m无关,又臼,77’_0’.7~.tan0->1故选D. 2.设a.b是满足<0的实数.那么 A.1a+bI>10—6IB.1a+bl<ln—jl C.In一6I<lal—IblD.10—6]<lal+lbI 分析:?.?A.B是一对矛盾命题.故必有一真.从而排 除c,D,又由ab<0,可令.=1,6=-1,知B为真.像这样, 通过对四个选项的逻辑关系的分析.达到否定误谬选出 正确答案的方法称为逻辑分析法 五,筛选法 它充分利用选择题的单选特征通过分析,推理,计算 判断逐一排除错误选出正确答案 1.若为三角形中的最小内角.则函数v=si眦+CO 的值域是f1’ A.(1,]B.(0,】 c.[},x/,2]D.(,2] 分析:?.?是三角形中最小内角.故sinx+cosx>1....排 除B,C,D. 2.函数y=lo1+)(0且口?1)的值域是(). A.(一?,+00)B.(一?,o)U(0,+) C.(一?,0)D.(0,+?) 分析:’.’l+?1,故Y?0,否定A,再分别取x=l, 一1排除C,D.故选B. 六,构造法 在解题时,有时需要根据题目的具体情况来新 的模式解题,这种设计工作称为构造模式解法.简称构 造法. 1.已知,Y?R,且3+5y?3v+5,则,y满足f). A.x+y?0B.x+y?0C.—v?0D.—v?0 分析:构造函数fit)=3一5,Qg(t)--JXl在(一?,+)上是增函 数,而已知有1?f(一们, . ? .?.y,即+,,6. 练一练: 1.空间五个点.其中任意两点连线都与其它三点所 确定的平面垂直,则这五个点f1. A.存在.且其中任意四点都不共面 B.不存在.其中可能有四个点共面 C.不存在,但在其中任意两点所确定的10条直线中. 可以有8条分别与三点所确定的平面垂直 D.不存在,但在其中任意两点所确定的l0条直线中 至少有7条分别与另外三点所确定的平面垂直 解:用特殊法考虑.正四面体和它的外接球球心0. 四个顶点及0满足条件,淘汰C,D. 若四点A,曰,G,D共面,加第5点0也满足条件,则 A曰上平面CDO,从而AB上CD,从而得出结论:A,B,C,D 每两点的连线应与另两点的连线垂直,这四点只能是 ?ABC及其垂心D.且0点在过D点的平面ABC的垂线 上,但如此一来,A0就不可能与平面BCD(也即平面ABC1 垂直.淘汰B,选A. 2.若sin(cos0)?cos(sin~>0.则0的取值范围是f1 A.(2k77,(2+1)7r)?, B.((2一1)仃,2kT”r+3-w)(k? C.((2k+1)7r,2k仃+?1T)? D.(2k77-”D-,2k77+177)(k? 解法1:?.?一<一1?sinO~<1<.?-c0s(s1.n0 . ‘ . sin(cos~)?cos(sin0)>0C~sin(cos0)>0 . ‘ . 0<cos0~<1,...2k77一<0<2k77+17r, 选D. 解法2:取0=0,sinCcosO)??. c. os.(sin0)=sinlcos0>0 . ? . 0满足不等式,排除A,B,C选D. 3.过抛物线=4似fn>01的焦点F.作互相垂直的两 条焦点弦A和,则BI@Dl的最小值为(). A.19aB.8x/5C.17aD.16a 线定茭由{. - 2a(k2+2)+a2k物 IABl=lxl+x2+2al=4a(1+),同理l?I=4a(12) . ‘ . IABI+ICDI=4a(I+)+4?(1+2)=4n(2++2)?16a 解法2:从对称性考查:设AB的斜率为1.则BI:ICDI 易得1,4BI=80(不必求解方程组),则IABI+ICDI=16a,选D. 参考文献: 『11徐有标,刘治平.r龙门专题)高考中的数学思想方法fM1., 北京:龙门书局,”2002. 『21谭光勇.高考数学选择题解法浅析『J].数学学习与研究 f教研版1,2010(13). f作者单位:广西北海市第二中学5360051 AProbeintoProblem-solvingMethodsfor0bjectiveMathematics QuestionsinNMT 塑I圈