两圆的公切线.doc

两圆的公切线.doc 如图，无论是改变两圆的大小，还是圆心距，直线和圆的关系保持不变，即直线始终是两圆的外公切线。 二、思路分析 我们在寻求外公切线的作法以前，先看看下图，是否能想起过圆外一个作圆的切线的的尺规作法 以PO为直径作圆(先作线段OP的中点，找到圆心)?作两圆的交点C、D(这一步可省)?作直线PC、PD。是不是很简单,然后看右图，是不是想起外公切线的尺规作图(其实质就是把两圆的外公切线转化为内公切线)，想不起试着分析一下。如果还不行的话，就看看下图: 如果还不行的话，就看下面的操作步骤吧。 三、操作步骤 1、 任画两圆(A,D)(B，C) 2、 度量两圆的半径，并计算它们的差 3、 以AB为直径画圆 4、 画圆(A，(半径?AD),(半径?BC,0.94厘米))，与以AB为直径画的圆交于E(其中一个交点)。 5、 作直线BE;作直线(A，E)交圆(A,D)于F 6、 作平行线(F，直线BE) 7、 作直线FG关于线段BA的对称直线 四、拓展研究 1、这样尺规作图外公切线的作法，有缺点，当?AD的半径小于半径?BC时，外公切线不见了(您知道为什么 吗,)，如何完善, 如图:只要在大圆内重复上述步骤，就搞定了，具体如下 (1)、计算两圆半径的差(注意是大圆半径减小圆半径) (2)、画圆(B，(半径?BC),(半径?AD,0.94厘米))，与以AB为直径画的圆交于I(其中一个交 点)。 (3)、作直线(A,I);作直线(B，I)交圆(B,C)于H (4)、作平行线(H，直线AI) (5)、作已作切线关于线段BA的对称直线，即另一条切线。如下图 就算这样作，仍不完善，当两圆半径相等时，切线会不见了。您能继续完善吗,(见文件) 2、尺规作图得分三种情况(半径之间大于、小于、等于)，有没有更简单的作法，有，下面讲一种非尺规作图的方法 如上图，分析一下作法。两圆半径固定，位置固定?确定?BAF?确定F?确定G?确定一条切线?另一条切线。具体步骤如下 (1)、度量AB即圆心距 (2)、计算 (3)、B点饶A为中心以计算结果(上图所示)为旋转角旋转得到 (4)、作射线(A， )交圆AD于H (5)、作平行线(B，射线AH)，交圆BC于I (6)、作直线(H，I)即两圆的一条外公切线 (7)、作直线HI关于AB对称的直线，得到另一条切线。 试一试 您能否作圆的内公切线(分别用代数构造和几何构造) 已知两圆A、B，求作两圆之外公切线 作法一:作AB线段的中点M点，以M为圆心，AM为半径作圆(绿色)，再以A为圆心，圆A、B之半径差为半径作圆(黄色)，则此两圆(黄、绿)交於点Q，连接AQ，则与圆A交於点P，过P点作垂直线(红色)，即为公切线。 -------------------------------------------------------------------------------- 已知两圆A、B，求作两圆之外公切线 作法:过A作直线L，过B作直线L'平行L，L 与A交於点P，L'与B交於点Q，连接 PQ交AB直线於C点(E即为两外内切 线交点)，作AC中点M，以M为圆 心，AM为半径作圆(黄)与圆A交 於点D，连CD即为所求。 注:C点称为两圆之位似中心，CB: CA等於BQ:AP等於圆B与圆A 半径比，所以过两圆心作平行线得P 、Q两点，其连线过C点。 注:上述公切线作法都应该有两条，省略 不予说明，而内公切线的作法只需模 仿外公切线便可作出。