分振幅干涉

分振幅干涉 1 - 4 一 薄膜干涉原理 当从单色点光源S发出的一束光投射 到两种透明介质的分界面上时，它所 携带的能量一部分被反射回来，一部 分透射过去。由于光波的能流密度正 比于场强振幅的平方，因此光束的这种分 割方式称为分振幅的。 装置的最基本部件是一块透明的介质薄膜(图1 – 13)当一束入射光(如 )投射到薄膜的上被分割为反射1,2,？ 光(如)和折射光两束(如1',2',？ )，最后与上面的反射光束1",2",？ 交叠。在这两束光的交叠区里的每一个点 上，都有一对相干光线在此相交。只要由 点光源S发出的光束足够宽，相干光束的 交叠区可以从薄膜表面附近一直延伸到 无穷远，此时在广阔的区域里到处都有干 涉条纹。因此，情况下的 是一种。 图1 - 13 薄膜干涉 1 扩展光源看成由无数个互不相干的点光源组成的。P点的总 光强实际上是由无数对相干光线所造成的各种可能的干涉强度的 代数和。 由于扩展光源上各点是不相干的，在干涉场中只有 某个曲面上条纹的可见度最大，在此曲面前后一定范围内还可以 观测到干涉条纹；一旦超出此范围，可见度, , 0，干涉条纹就 无法辨认。把可见度最大的曲面称为，把仍可看到条纹 的范围的线度称为。 定域问？ 干涉条纹的定域问题，实质上是光源所产生的光场的空间相干性问题。如图所示，设扩 展光源的宽度为b，若要使P点附近干涉条纹的可见度, , 0，必满足条件 ,,,/b. b,,,,,0在的情况下，可以由条件来确定薄膜干涉的定域中心的位置，这 就是同一条入射光线在薄膜上下表面上的两条反射光线的交点。 例 对于表面相互平行的平面透明介质薄膜，同一条入射光线的两反射 光线彼此平行，因此无穷远处是其定域中心，可观测到所谓的。 对于厚度不均匀的薄膜，同一条入射光线的两条反射光线相交于薄 膜附近，其定域中心就在表面附近；只要对光源有效宽度加以一定的限制，例如用眼睛 的瞳孔来限制，便可使薄膜的表面纳入定域深度之内，可观测到所谓的。 2 二 等倾干涉 ：厚度d、折射率n的平行平面薄膜，折射率n的环境；扩展光源S； 21 ,入射角；经薄膜上下两表面反射后，得相互平行的两相干光1和2；经透镜后再会i 聚于其焦面上的P点。 ：根据物象等光程原理，C和D到P点的光程相等。两相干光1和2 , ,,，,,LnABBCnAD()21 2其中第三项来源于半波损失（光波从波密介质反射回来，在反射处反射波的振动位相与 ,入射波的振动位相相反，即在反射处发生了突变）。由折射定律 nnsinsin,,, , 1i2r d ,,ABBC 以及 , cos,r ADACd,,sin2tansin,,,iri, 2 22sinndnd,,22rL,,,, 可得 coscos2,,rr 3 , ,,2cosnd,2r, 2 (1. 38) 1）在无穷远处相交的两相干光线之间的 ，依赖于d, n, n21 和,(或,)。 ri 2）由式(1. 38)，对于平面平行薄膜，一旦d, n和n确定，则21 ,具有相同入射角(或倾角)的入射光有相同的光程差，它们将在透镜的焦i 面上构成同一条干涉条纹，因此这种干涉称为。 3）:每个点光源发出的光，只要入射角,相同，在无穷远处同一点i 就具有相同的光程差，它们在透镜焦面上形成的就完全重合。所以， 若将点光源换成扩展光源，不仅等倾干涉条纹的可见度不受影响，而且还可 使干涉图样更加明亮。 : ,45M是以角放置的半反射镜，屏幕在透镜L的焦面上。P点到屏幕中心的距O'离只决定于反射光线的倾角。于是，具有相同倾角的排列在同一圆锥面上的反射光线， 在屏幕上的交点的轨迹将是以点为中心的圆。因此，我们在屏幕上所看到的等倾条O' 纹，是以点为中心的同心圆。 O' 4 图1 - 16 观察等倾条纹的一种装置 5) , 2cosndk,,,,2r亮圆环满足：, 2 ,1 2cos()ndk,,,,,2r暗圆环满足：. 22 (1. 39) 5 k,0,1,2,其中. 当光线正 ,,,,0入射时，即当时，上式中的ri cos1,,为最大值。因此，在同心圆等r ,,,,0倾条纹中，圆心()的干涉级kri 最高；离圆心越远，干涉级k越低。 6) 的特点是中图1 - 17 等厚干涉光程差 央疏边缘密，且随着薄膜厚度d的增加而条纹变密。 为了说明这一点，对式(1. 39)两边求导，得到 , (),,,,r1,,k , (1. nd2sin,2r 40) (),,,,,,rrrr1,,kkk，1 , ,r,条纹间距的确是随着以及d的增大而减小的。 r 三 等厚干涉 用扩展光源照射厚度很薄的不均匀薄膜时，在膜附近观察到的是等厚条纹。由于膜很薄， 两相干光线与薄膜上表面的交点A和C间的距离极小，可用d表示它们之间薄膜的平均厚度， 6 可近似按式(1. 38)计算两相干光线间的光程差，即 , ,,,Lnd2cos,2r , 2只是这里的d对于整个薄膜来说是个变量。 ,,当入射光为平行光时，和为常量，光程差,L仅由膜厚d决定,干涉条纹与薄ir 膜的等厚线一致，等厚条纹正是由此而得名的。 ,,,,0通常采用正入射的方式, 这时有 ri , ,,,Lnd22 , 2相邻等厚条纹对应的薄膜厚度之差为 , ,,d , (1. 41) 2n2 等于介质内实际波长的一半。 式（1.41）的证明：K 级亮纹位于厚度为d的等厚线处，d满足 kk ,,1 2, i.e. ()ndkdk,,,,,2kk 222n ＋1K 级亮纹亮纹满足 1,, (1) dkddd,，,？,＝－＝kkk，，11 222nn 证毕。 7 如图1 - 18所示，光源S在透镜L的1 焦面上，L使入射光处处与薄膜垂直，1 透镜L使薄膜表面上各点“成象”在眼2 睛的视网膜上。为了定量测量，可用测 距显微镜代替透镜L. 在要求不太高2 时，观察等厚条纹的装置可以简化。 图1- 18 等厚条纹的观测 用非单色光源，其中不同波长的成分将各自在薄膜表面形成自己 的一套干涉图样。由于干涉条纹的间隔与波长有关，因而各色条纹彼此错开，在薄膜表 面形成色彩绚丽的干涉图样。例，在水面铺展的汽油膜或肥皂泡上，在许多昆虫的翅膀 上，都可以看到这种彩色的干涉图样。 : 在光学元件的透光表面上，用真空镀膜等方法敷上一薄层透明胶。 如果我们选择透明胶薄膜的折射率介于空气和光学元件之间，于是当膜的光学厚度为 nd,,,/4,3/4,时，薄膜上下表面反射的两束光相干叠加的结果为暗 场，从而使光学元件因反射而造成的光能损失大为减少，增加了光的透射。 照相机镜头的颜色？每种增透膜只对特定波长的光才有最佳的增透作用。对于助视光学仪器（如望远镜、显微镜等）或照相机，一般选择可见光的中部波长 550 nm来消黄绿光来增透。由于不能反射黄绿光，所以这些仪器的透镜呈现出（与黄绿 光互补的）蓝紫色，这就是我们平常所看到的照相机镜头的颜色。单层介质增透膜的材 料一般选MgF（氟化镁）。 8 在光学元件的透光表面镀上一层或多层薄膜，只要适当选择薄 膜材料及其厚度，也可以使反射率大大增加，使透射率相应减小。例，激光器中的高反射镜，对特定波长的光的反射率可达99 %以上；宇航员头盔和面甲上都镀有对红外线具 图1- 19 迈克耳孙干涉仪结构和光路 有高反射率的多层膜，以屏蔽宇宙空间中极强的红外线照射。 精心设计和制备的多层膜，还能做到只让较窄波长范围的光 通过，可以用来从白光中获得特定波长范围的光。 1、 M（精密磨光的平面镜）：固定； 2 平面镜M：用精密螺旋控制，可以在导轨T上沿镜面的法线方向往返移动； 1 9 G和G：两块厚薄和折射率都很均匀的相同的玻璃板，与平面镜成45:角平行放12 置； G： 它背面镀有一层半透的薄银层，使从光源射来的光线(如a和b)一半反1 射，一半透射； G: 起了补偿光程的作用,反射光线a和b通过G前后共三次，而透 2111射光线a和b只通过G一次；有了G，透射光将往返通过它两次，从而也通过玻璃板2212 三次。在使用白光光源时 这种补偿是不可缺少的。 两束相干光，在透镜的焦面上或眼睛的视网膜上相遇时，将产生一定的干涉图样。 M'设是M对G上半镀银面所成的虚象，则从观察者看来，就好像两相干光束是从M2112 M'M'和反射而来的，因此所看到的干涉条纹犹M和之间的“空气薄膜”所产生的薄122膜干涉条纹。调节M，就有可能得到厚度为d = 0，d =常量或d ,常量的空气薄膜，它1 们分别对应于。 M'M'当镜面M//: 可观察到同心圆等倾条纹。将M逐渐向移近时，条纹逐渐1 122 变稀，中央条纹对应的干涉级k随之减小，我们将看到各圈条纹不断缩进中心，视场中 条纹数越来越少。当M与y的镜面相互重合时，条纹消失，视场均匀。如果继续沿原方1 M'向推进M，它将穿而过，我们将看到稀疏的条纹不断由中心冒出，条纹又重新逐渐12 变密。 M'M'当M与不平行而相交成时: 可把观察系统调焦于附近，我们将看122 M'到平行于M与的镜面交线的等间距的直线等厚条纹。当M的移动距离为, /2时，112 观察者将看到一条亮纹或一条暗纹移过视场中的某一个参考标记。如果数出条纹移动的 ,,dN,/2数目N，则可以得出平面镜M平移的距离为. 实际上，这是对长度进1 行精密测量的一种方法。 应用：1）观察各种干涉现象及其条纹的变动情况， 2）对长度以及光谱线的波长和精细结构等进行精密的测量； 原因：迈克耳孙干涉仪有两个分开的互相垂直的光臂，便于在光路中插放 待测样品或其他器件。 2 10 若把地球看成是惯性参考系，则在大海上做匀速直线运动的轮船也是惯性参考系， 不管轮船的速度多大，在它内部观察到的一切力学现象与轮船静止不动时所观察到的完 全一样。即，在轮船内部不可能通过力学实验来测知轮船是在运动还是不动。即： 在一个惯性参照系内部不可能通过力学实验 测知本参照系相对于其它参照系的运动，or 力学定律在所有惯性参照系中都相同。 意义： 对力学定律来说， 所有的惯性参照系都是等价的，没有哪个惯性系能表现 出任何特殊性。这样就不存在所谓的“绝对运动”了。这里绝对运动指，牛顿相信在所 有惯性系中存在一个特殊的参照系，他是“绝对静止”的，其它关系参照系的运动就成 了“绝对运动”。 这样就无法用力学现象找到“绝对静止”的参照系！ 但可以考虑从非力学现象能不能找到“绝对静止”的参照系？即，对光学和电磁学现象，力学的相对性原理还有效 吗？若能找到“绝对静止”的参照系，就失效！！！ 声波在空气中传播是遵从经典的速度合成公式的。设想相对于地面作匀速直线运动 的密闭车厢内，有一个固定的声源，从车厢里的观察者看来，车厢里的空气是静止的， 声波从静止的声源以相同的声速向四面八方传播。但从地面观察者来看，车厢里的空气 被车厢带着一起运动，他所观察的声速随方向而变，在车厢前进方向上有较大的声速。 又，声波的多普勒效应不仅取决于声源与听者之间的相对运动，而且还与两者相对于空 气的绝对运动有关。声波是弹性波：弹性波只能在连续介质中传播，波速取决于介质的性质，波相对于介质的运动是可以探测的。 光波？ 相对论建立之前，人们认为光波与弹性波一样，必须借助于某种媒质－“以太 （ether）”才能传播。 Ether: 1. light colourless liquid made from alcohol and is easily changed into 11 gas. It’s used in industry and as an ANAESTHETIC. 2. poet of the upper sky : the blue , ethereal sky 3. A very fine substance, once believed to fill the whole of the space, through which the light waves were thought to travel. 在用以太解释一些物理现象时遇到的困难： A、 真空中的电磁波是横波，而只有固体介质才能传播弹性横波，且波速 G/, ~ . 由于光速很大，这就要求介质的剪切模量G很大而 介质的密度,又很小，即要求“以太”是一种几乎没有质量却具有很大 刚性的介质。 B、 由于行星的运动完全服从万有引力定律，因此竟然还要求这种“以太” 不能对行星等在其中运动的物体施加任何拖曳力。 Ethernet? 在上述车厢实验中，用光源代替声源： A、若车厢运动时带着以太走（就像车厢带着空气走一样），那么我们会得到和声波相同的结论：从车厢的观察者看来，各方向的 光速相等，而地面上的观察者认为各方向的光速不同，火车前进方向的光速较大，反方 向光速较小，由于光速非常大，这个推测很难用实验验证。B、若车厢完全不带动以太， 车厢就像一个空框架那样在不动的以太中穿行，所得结果相反：地面上的观察者认为各 方向的光速相同，而车中观察者认为各方向的光速不同。若这种设想是真实的，就意味 着一切物体就“泡”在静止的以太中，并只能在以太中穿行而不改变以太的静止状态， 于是我们找到了一个与以太连接在一起的“绝对静止”的特殊参考系，而一切相对以太 的运动就成了“绝对运动”了。为了验证“绝对静止”的以太是否存在，或者为了发现 相对以太的运动，人们进行了不少的实验。 地球以很大的速度在太阳系中运动，若地球与其他物体一样真的在绝对静止的以太 中运动，就可以设法来探知地球相对以太的运动。故： 12 焦点：若以太存在，就可测定地球相对于“以太”的 速度！！！ 为了验证“绝对静止”的以太是否存在，或者为了发现相对以太的运动，人们进行了不 少的实验。麦克斯韦指出，在诸如菲佐齿轮方法这样的光速测量中，地球相对于“以太” 228, vc/~10的速度v很难测量出来，因为它仅仅在二阶小量中 出现。 迈克耳孙和莫雷巧妙地用测量光程差的方法测定了“以太”的速度，奠定了狭义相 对论的实验基础。 迈克耳孙和莫雷所用的干涉仪的原理如下图所示。假定先令与地球连在一起的麦克 尔孙干涉仪以速度v沿SM臂相对以太运动，则从地球上的观察者看来，必有一股“以2 太风”以速度v吹过装置。光在静止以太中的速度为c，以太又相对装置以v运动，所以从实验室的观察者看来，G半涂银膜的透射光将以速率c , v向着M传播，而以速率12 图1 – 20 迈克耳孙,莫雷实验的原理 c + v返回，如图 ( a )所示。这束光往返旅程所需的时间为 13 2 llcllv22,1 ,，,,,t(1)1222 ,，,cvcvcvcc 22lv ,，，(1) 2. cc 另外，从S经G半涂银膜反射后达到M的光束，将在垂直于地球速度的方向上传播。如 11 u,c,v图( b )所示，按照经典物理学，这束光相对于地球或M的速度为. 因为1 22u=, 所以这束光往返旅程所需的时间为 c,v 2 22llv1/2, ,,,t(1)2222 cc,cv 2 2lv ,，，(1)2. cc2 因此，发生干涉的两束光的时间差为 22 22lvlv ,,,,，,，ttt(1)(1)1222 cccc2 2 lv ,2. cc 如果在上述干涉仪的第一次取向情况下进行观测之后，把整个仪器转动90:再进行观测，则原来的干涉条纹应移动,N条，它取决于总光程差2c,t与光的波长, 的比值，即 14 222ctlv, ,,,N2 . ,,c 2可以用迈克耳孙干涉仪转过90:时所观测到的条纹移动数,N来确定v 222vc// c! 尽管很小，但光臂的长度l与光波长, 的比值却可以很大。 l,1.2m在1881年迈克耳孙的第一次实验中，光臂的长度，预期应观测到的,N为0.04条，但他并没有观测到条纹的移动。 1887年，迈克耳孙和莫雷使用了一套改进的系统重复了这个实验，光 :l,11m臂的有效长度达到了。他们预期，仪器转过90时应观测到的条纹移动数,N为0.4条，这是可观测的最小值的20到40倍。但是，他们再一次没有观测到条纹的移动。从那以后，这个实验在不同的条件下被很 多人重复过，然而始终没有观测到条纹的移动。 持有“光是以太中的波”这一观点的人们，对于迈克耳孙,莫雷实验的否定结果，强烈地感到意外和失望。因为这一表明，似乎地球相对于“以太”的运动并不存在，或者说“以太”本身就不存在。正如迈克 耳孙所说的，“”。 爱因斯坦认为，电磁场是不需要任何载体的可独立存在的 实体，以太是根本无需引进的虚构物。爱因斯坦假设，光在虚空空间里总是以确定的速度c 传播着，这速度与发射体和观察者的运动状 态无关－光速不变原理。所以，当我们谈及真空中的光速时，不需要指明 相对什么参照系，因为对任何惯性系真空中的光速度具有相同的值。那么， 迈克耳孙,莫雷实验产生干涉的光程差就仅由干涉装置本身决定，装置的 转动不会改变光程差，即条纹不会移动！ 这样就不可能用电磁学或光学的办法来找到“绝对静止”参照系！事 实上，反映电磁场规律的麦克斯韦方程组可不加任何修改地适用于所有的 惯性参考系。 15 爱因斯坦把只适用于力学范畴的伽利略相对性原理作了推广: 一切 物理定律在所有惯性参照系中都完全相同。 Anyhow，迈克耳孙,莫雷实验一直被认为是狭义相对论的主要实验支 柱之一。 [ ] 在图1 – 16的装置中，透镜焦距为f = 20 cm，光源波长为, = 600 nm， 产生干涉现象的薄膜是玻璃板(折射率n= 1.5)上的氟化镁涂层，其折射率为n = 1.38，g 2,厚度为d = 5.00，10 mm，试问：( 1 ) 在反射光方向上观察到的干涉圆环，其中心是 亮点还是暗点？( 2 ) 从中心向外计算，第5个亮环的半径以及条纹间距各是多少？ [] ( 1 ) 由于薄膜折射率介于空气和玻璃之间，所以两反射相干光间无附加光程差， 中心点的光程差为 ,L,2nd,k, , 0 Lnd,2 可得 . k,,,2300,, 由于k是整数，因此中心点是亮点。 0 ( 2 ) 对于从中心向外的第N个亮环，其干涉级为 k,k,N , 0 2nd,k,由 0 和 2ndcos,,k,, r 2nd(1,cos,),N,可得 . rk 再利用折射定律 sin,,nsin, , ir 以及小角度近似 sin,,, 2,,2cos,1,2sin,1,,和 , 22 可得第N个亮环的角半径和半径分别为: 16 nN, ,,,,n,, , Nikrkd . r,f,NN 将N = 5代入上式，可得从中心数第5个亮 环的角半径和半径分别为： 0. 288 rad， ,,5 r,5. 75 cm . 5 图1 - 21 测膜厚 [ ] 等厚条纹是沿薄膜的等厚线，这一特性使我们可以利用等厚条纹来测量 薄膜厚度和检验光学表面的平整度。在半导体元件的生产中，为了测定硅片上的SiO2 薄膜厚度，可将SiO薄膜磨成劈形，如图15 - 21所示。已知SiO的折射率为1.46，22Si的折射率为3.42，用波长, = 546.1 nm的绿光照射，若观察到劈形膜上出现了7个 条纹间距，问SiO薄膜的厚度是多少？ 2 [] 由于 n,1.00n,1.46n,3.42n,n,n ， ，, ， 123123光在劈形膜上下表面反射时均有半波损失，因此在棱边处为等厚干涉的亮纹，各亮纹位 置所对应的劈形膜厚度d满足 2nd,k,.(k,0,1,2,？) 2 于是，相邻亮纹所对应的劈形膜的厚度差为 , ,, . d,k,12n2 所以，出现7个条纹间距的劈形膜最厚处的厚度，即待测的SiO薄膜的厚度为 2 ,7,6d,,1.36，10m . 02n2 17 图1 - 22 牛顿环 [ ] 如图1- 22所示，在一块平面玻璃板上放置一个曲率半径很大的平凸透 镜，二者之间形成厚度不均匀的空气膜，于是在其上可以观察到同心圆等厚条纹。这种 干涉条纹是牛顿首先观察到的，故称为。若用波长为589. 3 nm的钠黄光观察牛顿环，测得某级暗环的直径为3. 0 mm, 此环以外的第1个暗环的直径为5. 6 mm, 试求平凸透镜的曲率半径R. [] 由于有半波损失，在空气膜的反射光干涉条纹中，理想接触的中心O点为暗点。若以此为零级，则第k级暗环的半径r及其相应的空气膜厚度d满足 kk 222 R,r，(R,d)kk 2d,k,和 . k 18 由于，忽略二级小量后可得 R,,dk r,kR,.(k,0,1,2,？) k r,1.5mm,r,2.8mm,N,10按题意，，代入上式后可解得 kk，N 22rr,k，NkR,,0.95m . N, (5)15 – 136915 豆丁网（DocIn）是全球优秀的C2C文档销售与分享社区。 豆丁允许用户上传包括 .pdf, .doc, ., .txt 在内的 数十种格式的文档文件，并以Flash Player的形式在网页中直接展示给读者。简而言之，豆丁就如同文档版的Youtube。现 在每天都有数以万计的文档会上传到豆丁，正基于此，豆丁将 致力构建全球最大的中文图书馆。 豆丁努力使世界上任何人都能够自由地发挥他们的创 造力。文档资料只通过少数、单一的出版物来传播的时代已经 结束。现在，互联网给文档资料提供了世界范围内的传播渠道， 豆丁希望能够给每个独立的文档持有者利用这个新机会的方 法。现在，我们为原创人群提供安全、自由、民主、便利的文 档发布与营销平台。借助豆丁，你可以为你的文档定价，并通 过豆丁发表到不同博客、论坛、联盟中，进行广泛传播，在分 享的同时获得收入回报。 19