中国福彩3D的中奖概率分析

中国福彩3D的中奖概率分析 摘要:3D中奖可分为三种情况:直选，组选3和组选6。奖金分配:直选:每注1000元:组选3:每注320元;组选6:每注160元;福彩3D的中奖事件概率稳定，具有一定规律可循。论文主要讨论个人和整体情况下的投注方式的差异。个人时选择组3较好，整体时选择单选较好。 关键词:福彩3D 期望 投注方式 中国福利彩票3D游戏(以下简称3D)，是以一个3位自然数为投注号码的彩票，投注者从000-999的数字中选择一个3位数进行投注。3D在各省(区、市)保留各自奖池、单独派奖的基础上实行三统一，即统一名称标识、统一游戏规则、统一开奖号码。 从国家福彩中心获悉，2010年中国福利彩票发行总量将突破950亿元，筹集公益金近300亿元,超过去年全年总销量150亿多元，其中福彩3D销量截止12月26日，已达193亿多元，占同期电脑福利彩票总销量的27%,每期平均销量为5478.65万元。虽然从月份上讲，个别月份福彩3D的销量有所降低，但是波动范围较小，较符合正常规律的数据变化。因此，分析中国福彩具有一定的可行性并且对社会具有一定的指导性意义，是一个比较有价值的概率分析。 我们先来介绍一下福彩3D的相关规则。 “3D”彩票是以一个3位自然数为投注号码的彩票，投注者从000到999的范围内选择一个3位数进行投注。所中奖金采用固定奖金结构。“3D”每注投注金额为人民币2元。每张投注单设5个投注区，每个投注区填写一个投注号码，每个投注号码的投注注数可选择1、2、3、4、5、10、20和50注。销售期号以开奖日界定，按日历年度编排。“3D”彩票可以通过投注站投注和电话投注，投注方式分为当期投注和多期投注，单选投注和组选投注。 单选投注是将一组投注号码以唯一的排列方式进行单注投注。组选投注是将投注号码的所有排列方式只作为一注投注号码进行的单注投注。“3D”投注时，如果一注组选号码的3个数字各不相同，则有6种不同的排列方式，因而就有6个中奖机会，这种组选投注方式简称“组选6”;如果一注组选号码的3个数字有两个数字相同，则有3种不同的排列方式，因而就有3个中奖机会，这种组选投注方式简称“组选3”。比如: 投注类型 投注号码 包含的号码排列 排列数 投注金额中奖奖金 (元) 123 123 1 2 1000 单选 112 ,3 2 320 组选3 112,121,211， 123 123,132,213,231,312,321, 6 2 160 组选6 注:不考虑福彩3D限号规则，并且默认3D每期每个号码的出现几率相同以简化数学模型。 在以上条件限制下我们要讨论的就是彩票的中奖概率以及如何正确购彩的问题。 在此情况下我们假设:一张投注单的总中奖金额为W;每个投注区的中奖金额为X(i=1,2,3,4,5);每个投注区的三种投注方式(单选，组选3，组选6)的中奖概率为:P，P，i12P;由于每个投注区是相互独立的(由于已选号码相对于总体选择很小，故忽略各个投注区3 之间的影响)，则此可以看做5重独立重复试验。我们分两种情况讨论:1 购彩者为个体:2 购彩者为总体代。(区别在于每个投注区的选择前者只有一种而后者以3种投注方法随机选择的方式投注) 在进一步讨论之前我们先把PPP计算出来: 1 2 3 P=1/1000; P=3/1000;P=6/1000; 123 对于情况1 单选:W=?EX=5×1000×P=5; i11 组选3:W=?EX=5×320×P=4.8; i22 组选6:W=?EX=5×160×P=4.8; i33 对于情况2: W=(W+W+W)/3=4.87. 123 由此可见，并不是如我们所想那样组选6可以得到更多的利润。对于个体来讲，便可以减弱P的小概率影响，所以组选6确实更优些。但是对于一个超过100人的群体单选的优势便显1 而易见了。事实上，我们可以从一些数据中看到这一结果的必然性。 期号 返奖比 单选 组选3 组选6 2011236 110.7% 53176 63863 未统计 2011261 93.6% 49252 / 64167 2011255 90% 46451 / 49879 2011280 83.8% 45349 / 50173 2011259 93.1% 44483 / 91313 2011278 87.8% 43390 / 70226 2011273 82.7% 40730 / 42642 事实上，随着单选的增大返奖比将会增大。 通过以上概率讨论我们可以对个人投注和整体投注有一个更为明显的认识。实际上我们还可以由已有数据对一些号码出现频率做出一个经验分布函数，以对投注更好的指导。也可以用概率相关知识分析福彩部门的支出和获益的期望。在这里暂且不加讨论。 总而言之，利用概率论的知识可以使我们对一些现象有更加科学的认识，借以更好的指导我们的生活。