牛顿运动定律在直线运动中的应用

牛顿运动定律在直线运动中的应用 【考纲要求】 内 容 要求 说 明 1．质点 参考系和坐标系 Ⅰ 非惯性参考系不作要求 2．路程和位移 时间和时刻 Ⅱ 3．匀速直线运动 速度和速率 Ⅱ 4．变速直线运动 平均速度和瞬时速度 Ⅰ 5．速度随时间的变化规律（实验、探究） Ⅱ 6．匀变速直线运动 自由落体运动 加速度 Ⅱ 11．牛顿运动定律及其应用 Ⅱ 加速度不同的连接体问题不作要求；在非惯性系内运动的问题不作要求 12．加速度与物体质量、物体受力的关系（实验、探究） Ⅱ 【重点知识梳理】 一.物体运动的描述 1．几个易混淆概念的区别 （1）路程与位移：路程是指物体运动__________，位移是表示物体位置变化的物理量，是从________到_________的一条_____线段。 （2）时间与时刻：时刻是时间轴上的一个______，与______（填“状态量”或“过程量”）相对应；时间是时间轴上的一条______，与__________（填“状态量”或“过程量”）相对应。 （3）平均速度与平均速率：平均速度是________与所用时间的比值，是矢量；平均速率是________与所用时间的比值，是矢量。 （4）速度变化、速度变化率、速度快慢： 2．加速度（a） （1）物理意义：________________________________________________________ （2）定义式：________________________________________________________ （3）决定加速度的因素：__________________________；__________________________。 3．匀变速直线运动的规律： （1）速度时间公式：_____________________（2）位移时间公式：_____________________ （3）位移速度公式：_____________________（4）中点时刻的瞬时速度：______________________ 4．运动图象——读懂物理图象的“三步曲”： （1）看明白坐标轴的所表示的物理量； （2）弄清楚纵截距与横截距的物理意义。 （3）研究图线的形状（斜率、面积）； 二．牛顿运动定律 1．牛顿第一定律：定性的描述了力与运动的关系，力不是________________________的原因，是________________________的原因。 2．牛顿第二定律：定量的描述了力与运动的关系：_______________（公式） 3．牛顿第三定律：为我们转换研究对象提供了理论依据。 三．牛顿运动定律与直线运动 1．物体做直线运动的条件：_________________________________。 2．探究加速度与力、质量的关系：实验中应思考解决好以下三个问题： （1）怎样测量（或比较）物体的加速度 （2）怎样提供和测量物体所受的恒力 （3）怎样由实验数据得出结论。 【分类典型例题】 题型一：运动基本概念的辨析与匀变速直线运动基本规律的应用 解决这类问题需要注意：这类习题最大的特点就是解法较多，选择一个较好的方法可以又快又准确地得到回答，关键是对基本概念、基本规律深入的理解与掌握。 虽然这类习题在高考试题中单独出现的可能性较小，但是在综合题中却是非常重要的环节，是完整给出正确答案的基础。 ［例1］做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移sAB=sBC，已知物体在AB段的平均速度大小为3m/s，在BC段的平均速度大小为6m/s，那么物体在B点的瞬时速度大小为 A．4m/s B．4.5m/s C．5m/s D．5.5m/s ［解析］设A点的速度为vA、B点的速度为vB、C点的速度为vC，由平均速度的定义可知：AC段的平均速度为 ，由匀变速直线运动的规律可知： ， ， 。解得：vA=1m/s，vB=5m/s，vC=7m/s。答案为B。 ［变式训练1］物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点间，需时为t。现在物体由A点静止出发，匀加速（加速度为a1）运动到某一最大速度vm后立即作匀减速运动（加速度为a2）至B点停下，历时仍为t，则物体的 A．vm只能为2v，无论a1、a2为何值 B．vm可为许多值，与a1、a2的大小有关 C．a1、a2值必须是一定的 D．a1、a2必须满足 题型二：追及与相遇的问题 解决这类问题需要注意：画出示意图来表明两个物体追及过程中的空间关系，特别注意的是两个物体相遇时的临界条件。 ［例2］在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件可以使（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）。 ［解析］设两车的速度相等经历的时间为t，则甲车恰能追及乙车，应有 ，其中 ，解得：L=25m。若L＞25m，则两车等速时也未追及，以后间距会逐渐增大。若L=25m时，则两车等速时恰追及，两车只相遇一次，以后间距会逐渐增大。若L＜25m，则两车等速时，甲车已运动到乙车的前面，以后还能再相遇一次。 ［变式训练2］一木箱可视为质点，放在汽车水平车厢的前部，如图所示，已知木箱与汽车车厢底板之间的动摩擦因数为。初始时，汽车和木箱都是静止的。现在使汽车以恒定的加速度a0开始启动沿直线运动。当其速度达到v0后做匀速直线运动。要使木箱不脱离车厢，距汽车车厢尾部的距离应满足什么条件？ 题型三：牛顿定律与图象的综合应用。 解决这类问题需要注意： 利用图象分析研究对象的受力特点是及运动性质，然后结合题意运用牛顿第二定律。 ［例3］固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示，取重力加速度g＝10m/s2。求： （1）小环的质量m； （2）细杆与地面间的倾角(。 ［解析］（1）前2s： ① 由v—t图象可知 2s以后： ② 由①②得： （2）由②式 ，所以=30°。 ［变式训练3］放在水平面上的物块，受到方向不变水平推力F的作用，F与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示，取重力加速度g=10 m/s2。由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数分别为 A．m=0.5kg，=0.4 B．m=1.5kg，= C．m=0.5kg，=0.2 D．m=1kg，=0.2 题型四：连接体问题 解决这类问题需要注意：若连接体内（即系统内）各物体具有相同的加速度时，应先把连接体当成一个整体（即看成一个质点），分析其受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度．若连接体内各物体间有相互作用的内力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析（注意标明加速度的方向），再利用牛顿第二定律对该物体列式求解。 ［例4］如图所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B，以速度v1＝30 m/s进入向下倾斜的直车道。车道每100 m下降2 m。为了使汽车 速度在s＝200 m的距离内减到v2＝10 m/s，驾驶员必须刹车。假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70％作用于拖车B，30%作用于汽车A。已知A的质量m1＝2000 kg，B的质量m2＝6000 kg。求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力。取重力加速度g＝10 m/s2。 ［解析］汽车沿倾斜车道作匀减速运动，有： 用F表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律得： 式中： 设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为f，依题意得： 用fN表示拖车作用汽车的力，对汽车应用牛顿第二定律得： 联立以上各式解得： 。 ［变式训练4］如图所示，在粗糙水平桌面上放有A、B两个物体，A、B间用一根轻质硬杆C 相连，已知物体A的质量是m1＝5kg，B的质量是m2＝3kg。A与桌面的动摩擦因数是 μ1=0.2，B与桌面间的动摩擦因数是μ2=0.5。现在A上施加水平向右的拉力F，使它们以v=10m/s的速度沿水平面向右匀速运动。已知g取10m/s2，求： （1）水平向右的拉力F的大小及轻杆C上的弹力大小； （2）若在某时刻突然撤去拉力F，则A、B在水平面上滑动的距离是多大？ SHAPE \* MERGEFORMAT 题型五：弹簧变化过程中运动分析 解决这类问题需要注意： 弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量x与物体空间位置变的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关。从此来分析计算物体运动状态的可能变化。 通过弹簧相联系的物体，有运动过程中经常涉及临界极值问题：如物体的速度达到最大；弹簧形变量达到最大；使物体恰好离开地面；相互接触的物体恰好脱离等。此类问题的解题关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理量和结论。 ［例5］如图所示，A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A、B质量分别为0.42kg和0.40kg，弹簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10m/s2）。求： （1）使木块A竖直做匀加速度运动的过程中，力F的最大值； （2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248J，求这一过程中F对木块做的功。 ［解析］此题难点在于能否确定两物体分离临界点。 当F=0（即不加竖直向上F力）时，设木块A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧原压缩量为x，有 kx=（mA+mB）g 即 ① 对于木块A施加力F，A、B受力如图所示。 对木块A有 F+N–mAg= mAa， ② 对于木块B有kx′–N–mBg= mBa。 ③ 可知，当N≠0时，A、B加速度相同，由②式知欲使木块A匀加速度运动，随N减小F增大。当N=0时，F取得了最大值Fm， 即：Fm=mA（g+a）=4.41N。 又当N=0时，A、B开开始分离，由③式知，弹簧压缩量kx′=mB（a+g）， 则： ④ 木块A、B的共同速度 ⑤ 由题知：此过程弹性势能减少了Wp=Ep=0.248J。 设F力所做的功为WF，对这一过程应用功能原理，得 ⑥ 联立①④⑤⑥式，得WF=9.64×10–2J。 ［变式训练5］竖直放置的轻弹簧，上端与质量为3kg的物块B相连接。另一个质量为1kg的物块A放在B上。先向下压A，然后释放，A、B共同向上运动一段路程后将分离。分离后A又上升了0.2m到达最高点，此时B的速度方向向下，且弹簧恰好为原长。则从A、B分离到A上升到最高点过程中，弹簧弹力对B做功的大小及弹簧回到原长时B的速度大小。（取g=10m/s2） A．12J，2m/s B．0，2m/s C．0，0 D．4J，2m/s 【能力训练】 1. 如图甲所示，某一同学沿一直线行走，现用频闪照相机记录了他行走过程中连续9个位置的图片，请你仔细观察该图片，则在图乙中最能接近真实反映该同学运动的v－t图象的是（ ） 2. 压敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小，右位同学利用压敏电阻设计了判断小车运动 状态的装置，其工作原理如图（a）所示，将压敏电 阻和一块挡板固定在绝缘小车上，中间放置一个绝缘 重球。小车向右做直线运动过程中，电流表示数如图 （b）所示，下列判断正确的是（ ） A．从t1到t2时间内，小车做匀速直线运动 B．从t1到t2时间内，小车做匀加速直线运动 C．从t2到t3时间内，小车做匀加速直线运动 D．从t2到t3时间内，小车做匀速直线运动 3.在秋收的打谷场上，脱粒后的谷粒用传送带送到平地上堆积起来形 成圆锥体，随着堆积谷粒越来越多，圆锥体体积越来越大，简化如 图所示。用力学知识分析得出圆锥体底角的变化情况应该是（ ） A．不断增大 B．保持不变 C．不断减小 D．先增大后减小 4. 如图所示实线表示处在竖直平面内的匀强电场的电场线，与水平 方向成角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜 向上的虚线L做直线运动，L与水平方向成角，且＞，则下列 说法中不正确的是（ ） A．液滴一定做匀速直线运动 B．液滴一定带正电 C．电场线方向一定斜向上 D．液滴有可能做匀变速直线运动 5. 如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m 的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不 可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是 mg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块， 使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为（ ） A． B． C． D． 6.球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速 度一时间图象如图所示，则由图可知（ ） A．小球下落的最大速度为5m/s B．小球第一次反弹初速度的大小为5m/s C．小球能弹起的最大高度为0.45m D．小球能弹起的最大高度为1.25m 7.两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶。t＝0时两车都 在同一计时处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的v－t图如 图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆（ ） 8.如图所示，水平地面上有两块完全相同的木块AB，水平推力F作用在A上，用FAB代表A、B间的相互作用力，下列说法可能正确的是（ ） A．若地面是完全光滑的，则FAB=F B．若地面是完全光滑的，则FAB=F/2 C．若地面是有摩擦的，且AB未被推动，可能FAB=F/3 D．若地面是有摩擦的，且AB被推动，则FAB=F/2 9.如图所示，质量为m的滑块在水平面上撞向弹簧，当滑块将弹簧压缩了x0时速度减小到零，然后弹簧又将滑块向右推开。已知弹簧的劲度系数为k，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，整个过程弹簧未超过弹性限度，则（ ） A．滑块向左运动过程中，始终做减速运动 B．滑块向右运动过程中，始终做加速运动 C．滑块与弹簧接触过程中最大加速度为 D．滑块向右运动过程中，当弹簧形变量 时， 物体的加速度最大 10.如图所示，在离坡底距离为l的斜面上的C点竖直固定一直杆， 杆高也是l．杆上A端到斜面底B之间有一绝缘光滑细绳，一个 带电量为q、质量为m的小球穿心于绳上，整个系统处在水平向 右的匀强电场中，已知qE/mg=3/4．若小球从A点由静止开始沿 细绳无摩擦的滑下．若细绳始终没有发生形变，则小球带_____（选填“正”或“负”），小球滑到B点所用的时间____________． 11.如图在平板小车上固定一个大的密绕的通电螺线管， 车上有一框架，通过框架上的绝缘线将一金属杆放入 螺线管内（通过直径），金属杆长L=0.1m，质量 m=0.2kg，电阻R=0.2Ω．现用电动势E=1.5V，内阻 r=0.1Ω的电源为其供电．若小车原初速度v0=4 m/s， 因受水平恒力作用，经5 s小车向前移动10 m，在此 过程中金属棒的悬线恰竖直，杆始终与v0垂直，从上 往下看螺线管电流沿_________方向，其内部磁感强度 B为_______T． 12.在实验中得到小车做直线运动的s-t关系如图所示。 （1）由图可以确定，小车在AC段和DE段的运动 分别为_______ A．AC段是匀加速运动；DE段是匀速运动 B．AC段是加速运动；DE段是匀加速运动 C．AC段是加速运动；DE段是匀速运动 D．AC段是匀加速运动；DE段是匀加速运动 （2）在与AB、AC、AD对应的平均速度中，最接近小车在A点瞬时速度的是_________段中的平均速度。 13.某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力 F及质量m关系的实验，图（a）为实验装置简图。（交流电的频率为50Hz） （1）图（b）为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为_______m/s2。 （保留二位有效数字） （2）保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m， 分别得到小车加速度a与质量m及对应的1/m，数据如下表： 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8 小车加速度a/m·s–2 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30 小车质量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60 请在方格坐标纸中画出a–1/m图线，并从图线求出小车加速度a与质量倒数1/m之间的关系式是 。 （3）保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F的变化图线如图（c）所示。该图线不通过原点，其主要原因是 。 14.如图所示，在光滑水平面AB上，水平恒力F推动质量m=1kg的物体从A点由静止开始作匀加速运动，物体到达B点时撤去F，物体经过B点后又冲上光滑斜面（设经过B点前后速度大小不变），最高能到达C点。用速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。（重力加速度g＝10 m/s2） t（s） 0.0 0.2 0.4 … 2.4 2.6 … v（m/s） 0.0 0.4 0.8 … 2.0 1.0 … 求：（1）恒力F的大小；（2）斜面的倾角(；（3）t＝2.1s时的瞬时速度v。 15.如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨，间距为L，与水平面的夹角=30°，上端接有电阻R；匀强磁场垂直于导轨平面，现将一金属杆垂直于两导轨放置，并对金属杆施加平行于导轨向下的恒力F，杆最终匀速运动；改变恒力F的大小，杆匀速运动速度v与拉力F的关系图线，如图乙所示。不计金属杆和导轨的电阻，取重力加速度g=10m/s2，求： （1）金属杆的质量； （2）拉力F=12N时金属杆匀速运动的速度和电路中的电功率。 16.如图是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆只在重力作用下运动，落回深坑，夯实坑底，且不反弹。然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提到坑口，如此周而复始。已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4m/s，滚轮对夯杆的正压力FN=2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数=0.3，夯杆质量m=1×103kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大可以忽略，g=10m/s2。求： （1）夯杆被滚轮带动加速上升的过程中，加速度的大小；并在给出的坐标图中，定性画出夯杆在一个打夯周期内速度v随时间t变化的图象； （2）每个打夯周期中，电动机对夯杆做的功； （3）每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量。 17.如图所示，在光滑桌面上叠放着质量为mA=2.0kg薄木板A和质量为mB=3kg的金属块B。A的长度L=2.0m。B上有轻线绕过定滑轮与质量为mC=1.0kg的物块C相连。B与A之间的滑动摩擦因数=0.10，最大的静摩擦力可视为等于滑动摩擦力。忽略滑轮质量及与轴间的摩擦。起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B位于A的左端（如图所示），然后放手，求经过多长时间后B从A的右端脱离（设A的右端距滑轮足够远）（g取10m/s2） L 木箱  F 0 2 4 6 t/s FN 5.5 5 0 2 4 6 v/m·s–1 t/s 1 O 2 4 6 t/s F/N 1 2 3 O 2 4 6 t/s v/（m·s–1） 2 4 B A C v A B N F A B mAg mBg N kx′ A B O U I R1 R2 1 3 2 甲 B � EMBED Equation.3 ��� v � EMBED Equation.3 ��� A � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� v C � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� v D � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� v 乙 v 压敏电阻 R E A （a） I t2 O （b） t1 t3   ） ） L m 2m m 2m F 5 –3 O 0.4 0.8 v/m·s–1 t/s 0 5 10 15 20 25 5 10 t/s v/m·s–1 A b a 0 5 10 15 20 25 5 10 t/s v/m·s–1 B a b 0 5 10 15 20 25 5 10 t/s v/m·s–1 C a b 0 5 10 15 20 25 5 10 t/s v/m·s–1 D a b A B F k v m A E C B l l v0 s/m t/s O A B C D E 纸带 小车 电源插头 电火花计时器 纸带运动方向 v 6.19 6.70 7.21 7.72 单位：cm 图（b） 图（a） O � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� O a � EMBED Equation.3 ��� 图（c） α C B A 0 2 4 6 8 10 12 14 4 8 12 16 20 F/N v/（m·s–1） R F   地面 夯杆 深穴 O v t C B A _1261158190.unknown _1261159260.unknown _1261372758.unknown _1261374113.unknown _1261374115.unknown _1261399364.unknown _1261374114.unknown _1261373213.unknown _1261372494.unknown _1261372551.unknown _1261371566.unknown _1261158310.unknown _1261158390.unknown _1261158261.unknown _1260790512.unknown _1261032563.unknown _1261032569.unknown _1261158141.unknown _1261032573.unknown _1261032566.unknown _1260790701.unknown _1260949989.unknown _1260950019.unknown _1260790749.unknown _1260790676.unknown _1260729877.unknown _1260778850.unknown _1260790453.unknown _1260778792.unknown _1260729822.unknown _1260729855.unknown _1229952337.unknown _1260729444.unknown _1202582223.unknown _1202582313.unknown