2012年南京雨花区初三一模试卷及答案

雨花台区2011-2012学年度中考模拟试卷（一） 数 学 2012．04 注意事项: 1． 本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间120分钟．考生答题全部答在答卷纸上，答在试卷上无效． 2． 将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答卷纸的指定位置上． 3． 答案必须使用0．5毫米黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚；作图必须使用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4． 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答卷纸相应位置上） 1．－2的倒数是 ( ▲ ) A． B． C． D． 2．下列运算正确的是 ( ▲ ) A． B． C． D． 3．在等边三角形、平行四边形、正方形、圆、正七边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是 ( ▲ ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列几何体中，主视图与左视图完全相同的是 ( ▲ ) A．长方体 B．三棱锥 C． 三棱柱 D．圆柱 5．2012年2月29日，国务院批准发布的《环境空气质量》中，增加了细颗粒物（PM2.5）年均、日均浓度限值。2012年3月30日江苏省环境监测中心公布了全省17个PM2.5监测点的日均值如下（单位：微克/立方米）：94，141，118，60，88，84，66，66，73，78，89，149，130，131，113，97，180。该组数据的极差和中位数分别是 ( ▲ ) A．86，94 B．86，73 C．120，94 D．120，73 6．我市为迎接2014青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造。工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务。下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的函数关系的大致图像是 ( ▲ ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上） 7．函数 中自变量 x 的取值范围是 ▲ ． 8．因式分解： ▲ ． 9．雨花台风景区为国家首批4A级旅游区，面积约为1540000平方米，绿地覆盖率达90%以上，数据“1540000”用科学记数法表示为 ▲ ． 10．反比例函数 的图象在每一象限内 随 的增大而增大，则 的取值范围是 ▲ ． 11．已知函数 与 的交点坐标为（－1，1），则方程组 的解为 ▲ ． 12．如图是一环形靶，AB、CD是靶上两条互相垂直的直径，一人随意向靶射击，中靶后，子弹击中靶上阴影区域的概率为 ▲ ． 13．如图， 内接于⊙O， ， cm，则劣弧AB的长为 ▲ cm（结果保留 ）． 14．如图，已知点G是梯形 的中位线 上任意一点，若梯形 的面积为20cm2，则图中阴影部分的面积为 ▲ 15．若关于 的方程 有实数根，则 的值可以是　▲ 　．（任意给出一个符合条件的值即可） 16．已知等腰 的两条边长分别为 、 ， 是底边上的高，⊙ 的半径为 ，⊙ 与⊙ 相切，那么⊙ 的半径是 ▲ . 三、解答题（本大题共12小题，共计88分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）求不等式组 的整数解． 18．（本题满分6分）计算： ° . 19．（本题满分6分）先化简 ，然后从 的范围内选取一个合适的整数作为 的值代入，求原式的值． 20．（本题满分6分）在今年清明节期间，某中学组织全校学生到雨花台烈士陵园扫墓并参观了一些景点，进行了“爱国爱家乡”教育。为了解学生就学校统一组织参观过的5个景点的喜爱程度，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每人应选且只能选一个景点），数据整理后，绘制成如下的统计图： 请根据统计图提供的信息回答下列问题： （1）本次随机抽样调查的样本容量是 ▲ ； （2）本次随机抽样调查的统计数据中，男生最喜爱景点的众数是 ▲ 名； （3）估计该校女生最喜爱竹林的约占全校学生数的 ▲ %； （4）如果该校共有1600名学生，而且七、八学生人数总和比九年级学生人数的2倍还多250名，试通过计算估计该校九年级学生最喜爱生态密林的人数约为多少名？ 21．（本题满分6分）在初中化学中，某些碳酸盐与某些酸溶液可以反应产生二氧化碳。现有三瓶无色溶液盐酸、氯化钠、硫酸和四瓶白色粉末碳酸钠、硫酸钠、碳酸钾、碳酸氢钠，它们均无标签。从中任取一种无色溶液和一种白色粉末进行反应，用列表法（或画树状图）求能够产生二氧化碳的概率． 22．（本题满分6分）阅读下列并解答相关问题： 正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形. 数学老师给小明同学出了一道题目：在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使 ， ； 小明同学的做法是：由勾股定理，得 ， ，于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC.（1）请你参考小明同学的做法，在图2正方形网格（每个小正方形边长 为1）中画出格点△ （ 点位置如图所示），使 = =5， .（直接画出图形，不写过程）； （2）观察△ABC与△ 的形状，猜想∠BAC与∠ 有怎样的数量关系，并证明你的猜想. 23．（本题满分7分）如图是大型输气管的截面图（圆形），小丽为了计算大型输气管的直径，在圆形弧上取了 , 两点并连接 ，在劣弧AB上取中点 连接 ，经测量 米， °，根据这些数据请你帮小丽计算出大型输气管的直径（精确到 米）． （ ° ， ° ， ° ） 24．（本题满分7分）A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图像． （1）求甲车返回过程中y与x之间的函数关系式，并写出变量 的取值范围； （2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度． 25．（本题满分7分）如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F， （1）在图中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求线段EF的长． 26．（本题满分9分）已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上一点， ，DN∥CM，交边AC于点N． （1）求证：MN∥BC； （2）当∠ACB为何值时，四边形BDNM是等腰梯形？并证明你的猜想． 27．（本题满分10分）已知抛物线 EMBED Equation.3 过点 , , 三点． (1)求该抛物线的函数关系式； (2)若抛物线的顶点为P，连接PA、AC、CP，求△PAC的面积； (3)过点C作 轴的垂线，交抛物线于点D，连接PD、BD，BD交AC于点E，判断四边形PCED的形状，并说明理由． 28．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4㎝，BC=5㎝，D是BC边上一点，CD=3㎝，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE// BC，交AD于点E．点P以1㎝/s的速度从A到C匀速运动。 （1）设点P的运动时间为 ，DE的长为 (㎝)，求 关于 的函数关系式，并写出 的取值范围； （2）当 为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值； （3）将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB’D，连接B’C．如果∠ACE=∠BCB’，求 的值． 雨花台区2011-2012学年度中考模拟试卷（一） 数学参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．B 4．D 5．C 6．D 二、填空题 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 5 15． 答案不唯一（ 即可，如 等） 16． 或 三、解答题： 17．解： 解不等式① 得， ； ………………………………………………………2分 解不等式② 得， ． ………………………………………………………4分 所以不等式组的解集是 ……… ……………………………………5分 不等式组的整数解是 …………………………………………………6分 18．解：原式 ………………………………………………4分 ………………………………………………5分 ………………………………………………6分 19．解：原式 …………………………………2分 …………………………………3分 …………………………………4分 ∵ 且 ， ， ∴ 只能取 ……… ……………………………………5分 当 时，原式 ……… ……………………………………6分 20．解：（1） 300 ……… ……………………………………1分 （2） 30 ……… ……………………………………2分 （3） 15 ……… ……………………………………3分 （4）设九年级学生数为 名，根据题意得： 解得： ……… ……………………………………5分 （名） 答：九年级学生最喜爱生态密林的人数约为159名……… ……………6分 21．解：用A、B、C分别表示盐酸、氯化钠、硫酸，用1、2、3、4分别表示碳酸钠、硫酸钠、碳酸钾、碳酸氢钠。 列表法 A B C 1 A1 B1 C1 2 A2 B2 C2 3 A3 B3 C3 4 A4 B4 C4 或画树状图 从表（或树状图）中可以看出，共有12种等可能的结果，其中能产生二氧化碳的结果有6种，所以 本题满分6分，其中列表或画树状图正确4分，结果正确2分。 22．解：（1）如右图，画图正确……………………………2分 （2）∠BAC﹦∠B’A’C’ …………………3分 证明：∵ ， ， ∴ ∴△ABC∽△A’B’ C’ ……………………………5分 ∴∠BAC﹦∠B’A’C’ ……………………………6分 23．解：设圆心为 ，连接 、 交 于 …1分 ∵ 是弧 的中点， 是半径 ∴ ， ……………………2分 在 中 米， ∴ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ………3分 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ……………………………4分 在 中，设圆的半径为 ……………………………5分 （米） ……………………………6分 答：大型输气管的直径约为 米 ……………………………7分 （其它解法，正确合理可参照给分。） 24．解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式为 ，……………1分 ∵图像过（5，450），（10，0）两点， …………………………………………2分 ∴ ………………………………………………………………3分 解得 ∴ ．……………………………………………4分 的取值范围为5≤ ≤10.…………………………………………………………5分 （2）当 时， ，……………………………………………6分 EMBED Equation.3 （千米/小时）． ………………………………………………………7分 25．解：(1) 作图正确…………………………………………………………………2分 (2)∵矩形ABCD， ∴ ， . ∵在Rt△ABC中，AB=4，AD=2 ∴由勾股定理得： .……………3分 设 与 相交与点 ， 由翻折可得 . ……………………………………………4分 ． ∵在Rt△ABC中, ， 在Rt△AOE中， . ∴ ， ……………………………5分 ∴ . ……………………………6分 同理： . ∴ . ……………………………………………………………7分 （其它解法，正确合理可参照给分。） 26．解：（1）证法一：取边BC的中点E，连接ME．……1分 ∵BM=AM，BE=EC，∴ME∥AC．…………2分 ∴∠MEC=∠NCD． ∵ ，∴ ． ∵DN∥CM，∴∠MCE=∠D． ∴△MEC≌△NCD．………………………………………………………3分 ∴ ． 又∵CM∥DN，∴四边形MCDN是平行四边形．………………………4分 ∴MN∥BC．…………………………………………………………………5分 证法二：延长CD到F，使得 ，连接AF．…………1分 ∵ ， ， ∴ ．……………2分 ∵ ，∴MC∥AF． ∵MC∥DN，∴ND∥AF．………3分 又∵ ，∴ ．……4分 ∴MN∥BC．…………………………5分 （2）解：当∠ACB=90°时，四边形BDNM是等腰梯形．…………………………6分 证明如下： ∵MN∥BD，BM与DN不平行，∴四边形BDNM是梯形．……………7分 ∵∠ACB=90°， ，∴ ． …………………8分 ∵ ，∴BM DN． ∴四边形BDNM是等腰梯形．………………………………………………9分 （其它解法，正确合理可参照给分。） 27．（1）由题意得： 解得： …………2分 ∴ …………………………………………3分 （2） EMBED Equation.3 ∴ ……………………4分 ∴ ， ， ∵ ∴ ……………………………………………………5分 ∴ …………………………………6分 （3）四边形PCED是正方形 ∵点C与点D关于抛物线的对称轴对称，点P为抛物线的顶点 ∴点D的坐标为 ， ＝ …………………………………7分 ∴直线 的函数关系式是： 直线 的函数关系式是： ∴ ∥ 同理可得： ∥ ∴四边形PCED是菱形 …………………………………9分 又∵ ∴四边形PCED是正方形 …………………………………10分 （其它解法，正确合理可参照给分。） 28．解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，……………………1分 ∵PE// BC， ，∴ ,∴ ，…………………………2分 ∴ ,∴ ，………………………………………………3分 即 ，（ ）…………………………………………………4分 （2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，有 DE=PE+BD，即 ，…………………………………………5分 解之得 ，∴ ， …………………………………………………6分 ∵PE// BC，∴∠DPE=∠PDC， ………………………………………………7分 在Rt△PCD中， tan = ；∴tan = ………………………………8分 (3) 延长AD交BB/于F，则AF⊥BB/， ∴ ，又 ， ∴ ∴ ∽ ，………………………9分 ∴BF= ，所以BB/= ，……………………10分 ∵∠ACE=∠BCB/，∠CAE=∠CBB/， ∴ ∽ ，∴ ,………………11分 ∴ …………………………………………………………………12分 （其它解法，正确合理可参照给分。） （第14题） （第12题） （第13题） x（小时） y（千米） 450 10 4 5 O F C E D A B M N D C 数学试卷 第11页 共11页 _1395472577.unknown _1395488083.unknown _1395489587.unknown _1395495372.unknown _1395723641.unknown _1395725357.unknown _1395725408.unknown _1395725435.unknown _1395725494.unknown _1395725559.unknown _1395725445.unknown _1395725422.unknown _1395725380.unknown _1395725388.unknown _1395725369.unknown _1395725200.unknown _1395725340.unknown _1395723653.unknown _1395508475.unknown _1395723060.unknown _1395723595.unknown _1395508486.unknown _1395506839.unknown _1395507606.unknown _1395506911.unknown _1395507077.unknown _1395507092.unknown _1395506856.unknown _1395506353.unknown _1395506710.unknown _1395497050.unknown _1395493772.unknown _1395495197.unknown _1395495298.unknown _1395494970.unknown _1395489684.unknown _1395489705.unknown _1395489633.unknown _1395489238.unknown _1395489317.unknown _1395489348.unknown _1395489368.unknown _1395489331.unknown _1395489280.unknown _1395489293.unknown _1395489264.unknown _1395488910.unknown _1395489088.unknown _1395489157.unknown _1395488969.unknown _1395488677.unknown _1395488838.unknown _1395488619.unknown _1395487493.unknown _1395487679.unknown _1395487748.unknown _1395487836.unknown _1395487943.unknown _1395488016.unknown _1395487784.unknown _1395487722.unknown _1395487591.unknown _1395487634.unknown _1395487519.unknown _1395486077.unknown _1395487414.unknown _1395487464.unknown _1395487386.unknown _1395486028.unknown _1395486041.unknown _1395481191.unknown _1363156580.unknown _1364207094.unknown _1364288995.unknown _1395395292.unknown _1395396266.unknown _1395397917.unknown _1395398363.unknown _1395472261.unknown _1395471720.unknown _1395398308.unknown _1395396403.unknown _1395395406.unknown _1395396248.unknown _1395395306.unknown _1364289381.unknown _1395386814.unknown _1395388098.unknown _1395388111.unknown _1395387967.unknown _1395386689.unknown _1395386777.unknown _1395386797.unknown _1395386727.unknown _1364289976.unknown _1395386672.unknown _1364289802.unknown _1364289448.unknown _1364289192.unknown _1364289309.unknown _1364289329.unknown _1364289235.unknown _1364289117.unknown _1364289137.unknown _1364289059.unknown _1364207982.unknown _1364208246.unknown _1364281803.unknown _1364282207.unknown _1364288878.unknown _1364282255.unknown _1364282178.unknown _1364208417.unknown _1364281699.unknown _1364208274.unknown _1364208107.unknown _1364208181.unknown _1364208026.unknown _1364207836.unknown _1364207916.unknown _1364207964.unknown _1364207862.unknown _1364207201.unknown _1364207604.unknown _1364207810.unknown _1364207474.unknown _1364207182.unknown _1364108983.unknown _1364206788.unknown _1364206986.unknown _1364207030.unknown _1364206804.unknown _1364190924.unknown _1364206718.unknown _1364206741.unknown _1364206684.unknown _1364195644.unknown _1364190900.unknown _1364190916.unknown _1364190920.unknown _1364190913.unknown _1364190887.unknown _1364190893.unknown _1364108924.unknown _1364108941.unknown _1364108952.unknown _1364108936.unknown _1364108928.unknown _1363156652.unknown _1364108903.unknown _1363204914.unknown _1363156643.unknown _1361603885.unknown _1362676600.unknown _1362682685.unknown _1362999867.unknown _1362999916.unknown _1363152516.unknown _1362682872.unknown _1362682955.unknown _1362999747.unknown _1362682919.unknown _1362682827.unknown _1362676617.unknown _1362676604.unknown _1362676608.unknown _1362511805.unknown _1362512540.unknown _1362676583.unknown _1362676588.unknown _1362676578.unknown _1362512565.unknown _1362512423.unknown _1362512481.unknown _1362512421.unknown _1362512288.unknown _1362052525.unknown _1362511647.unknown _1362511662.unknown _1362511709.unknown _1362511652.unknown _1362052544.unknown _1362511511.unknown _1362051878.unknown _1362051916.unknown _1362052038.unknown _1362052153.unknown _1362052023.unknown _1362051889.unknown _1362051226.unknown _1362051872.unknown _1362051216.unknown _1361970559.unknown _1306742051.unknown _1306742176.unknown _1306909225.unknown _1307024086.unknown _1307024147.unknown _1360229577.unknown _1306909235.unknown _1306760574.unknown _1306760597.unknown _1306760564.unknown _1306742174.unknown _1306742175.unknown _1306742057.unknown _1306742082.unknown _1234567982.unknown _1252707955.unknown _1301342350.unknown _1306741947.unknown _1252708596.unknown _1252708759.unknown _1252708883.unknown _1252708662.unknown _1252708133.unknown _1252706754.unknown _1252707876.unknown _1252705747.unknown _1049097863.unknown _1212998343.unknown _1234567974.unknown _1191079470.unknown _1049094469.unknown _1049097823.unknown _1049094394.unknown