36复习以前考过的试题

- 1 - 下面为以前考过的试题： 一、填空题（本题共 5小题，每小题 3分，满分 15分） （1）已知 1 3( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) 0, ( ) 4 16 P A P B P C P AB P BC P AC= = = = = = ，则 A B C、 、 都不发生 的概率为 （2）设随机变量 . X 的全部可能取值为 1，2，3，且 { 1} 0.2, { 2} 0.4P X P X= = = = ，则 { 3}P X = ＝ （4）设随机变量 . X 和Y 相互独立，在区间（0，2）内服从均匀分布，Y 服从参数为 1的指数分布，则概 率 { 1}P X Y+ > = （5）设随机变量 . X 的方差为 2.5，利用切比雪夫不等式，则有 { ( ) 7.5}P X E X− ≥ ≤ （1）已知A、B两事件满足条件 . ( ) ( )P AB P AB= ，且 ( ) 2 / 3P A = ，则 ( )P B ＝ (4) 设 随 机 变 量 . X 的 方 差 为 2 ， 则 根 据 切 比 （ 贝 ） 雪 （ 谢 ） 夫 不 等 式 有 估 计 { ( ) 2}P X E X− ≥ 1、设事件 A、B相互独立，如果 P(A)=0.8，P(B)=0.7，则 P(A－B)= 。 . 2、设随机变量Χ～ )5.8,5.5(N ，且 P{ 5.9X5.5 <≤ }=0.38，则 P{ }5.1X < = 。 3、设随机变量Χ ,Υ 的联合概率密度为     ≤≤≤≤ = 其它,0 1y0,1x0,xy4 )y,x(f ，则其分布函数 )2,5.0(F 为 。 1、设 P(A)=0.4，P(A∪B)=0.7；又设 A与 B相互独立，则 P(B)= 。 （2）设随机变量 X 服从指数分布，且数学期望 20EX = ，则 { 10}P X > ＝ （3）设随机变量 . X 与 Y 的方差分别为 ( ) 4, ( ) 9,D X D Y= = 而相关系系数为 , 0.5X Yρ = − 则 ( )D X Y− ＝ 2、抛掷一枚不均匀的硬币，出现正面的概率为 p(0≤p≤1) 。设 X为一直掷到正、反面都出现时所需的次 数，则 X的分布律为 。 . 3、设随机变量Χ～ ),3( pΒ ，则 )(ΧD ＝ , )](3[ ΧDD = 。 4、设随机变量Χ与Υ 的相关系数为 0.9，又设 4.0−Χ=Ζ ，则Υ 与Ζ的相关系数为 。 2、抛掷一枚不均匀的硬币，出现正面的概率为 p(0≤p≤1) 。设 X为一直掷到正、反面都出现时所需的次 数，则 X的分布律为 。 3、设随机变量Χ～ ),3( pΒ ，则 )(ΧD ＝ , )](3[ ΧDD = 。 4、设随机变量Χ与Υ 的相关系数为 0.9，又设 4.0−Χ=Ζ ，则Υ 与Ζ的相关系数为 。 5、设随机变量Χ的均方差为 6，则根据切比雪夫不等式估计概率 { }≥<ΧΕ−ΧΡ 9)( 。 5、已知 E（X）=1，D（X）=4，试用切比雪夫不等式估计概率 }5.2|1{| <−XP . 1、公共汽车每隔三分钟来一辆，则每一位乘客来到车站等候时间不多于 1分钟的概率为 . 2、将一颗均匀的骰子掷 n次，现设所得 n个点数的最小值为ξ，则ξ的分布律为 . 3、设随机变量X的概率密度函数为f(x)= 12 21 −+− xxe π )( +∞<<−∞ x σ，则均方差 = ． 4、若D（X）=25，D（Y）=36，ρXY 1、在圆周上任取三点，则三点落在一个半圆上的概率为 。 =0.4，则 Cov（X,Y）= ，D（X+Y）= ，D（X－Y）= . 2、设f(x)= 12 2 −+− xxke )( +∞<<−∞ x k是一个随机变量的概率密度，则 = 。 3、设随机变量 X的分布函数为        ≥ <≤ <≤− −< = 1,1 ,10,75.0 ,01,25.0 ,1,0 )( x x x x xF 则方差 ) 1 ( 2X XD + = 。 4 、 设 随 机 变 量 X1 与 X2 { } ,1 pXP i ==相 互 独 立 ， { } qXP i == 2 （ i=1,2,q=1-p ） . 又 设    + + = ,,0 ,,1 21 21 为偶数若 为奇数若 XX XX X 则X2的概率分布为 。 - 2 - 5、设随机变量ξ 与η的数学期望皆为 3，而方差分别为 4与 9，相关系数为 2 1 ，则根据切比雪夫不等式（估 计）概率 { }≥<− 5ηξP 。 （1） 2.0)(,4.0)(,3.0)( === ABPBPAP ，则 =∪∪ )}(){( BABAP . （2）将一颗均匀的骰子掷 n次，现设所得 n个点数的最大值为ξ ，则ξ 的分布律为 . （3）设 ηξ , 为两个随机变量，已知 9,1 == ηξ DD ，相关系数 ηξρ , =0.15，则协方差 ),( ηξCov = （4）设随机变量ξ 的数学期望 ,µξ =E 方差 2σξ =D ，则由切贝谢夫不等式，有 { }≥<− σµξ 3 P . 二、单项选择题（本题共 5小题，每小题 3分，满分 15分） （1）对于任意两事件 A和 B， ( )P A B− ＝（ ）. （A） ( ) ( )P A P B− （B） ( ) ( ) ( )P A P B P AB− + （C） ( ) ( )P A P AB− （D） ( ) ( ) ( )P A P A P AB+ − （2）设随机变量 X 的概率密度函数为 ( )f x ，且已知 ( ) ( ), ( )f x f x F x− = 为 X 的分布函数，则对任 意实数 a，有（ ）. （A） 0 ( ) 1 ( ) a F a x dxϕ− = − ∫ （B） 0 1( ) ( ) 2 a F a x dxϕ− = − ∫ （C） ( ) ( )F a F a− = (D) ( ) 2 ( ) 1F a F a− = − （3）设随机变量 X 服从参数为λ 的指数分布，且已知 [( 1)( 2)] 1E X X− + = − ，则λ =（ ）. （A） 1 2 （B） 1− （C）2 （D）3 1、设 ,1)()(,1)(0,1)(0 =+<<<< BAPBAPBPAP 则（ ）. （A）事件 A和 B互不相容 （B）事件 A和 B互相对立 （C）事件 A和 B互不独立 （D）事件 A和 B相互独立 2、设随机变量ξ 的分布律为 { } kbkP λξ == ),2,1( =k 且 0>b ，则（ ）. （A） 1+= bλ （B）λ 为大于零的任意实数 （C） b+ = 1 1 λ （D） 1 1 − = b λ 3、设随机变量 X服从指数分布，则随机变量 Y=min{X,2}的分布函数（ ）. （A）是连续函数（B）恰好有一个间断点（C）是阶梯函数（D）至少有两个间断点 4、设X与Y是任意两个连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2 （A） (x)，则（ ）. )()( 21 xfxf + 必为某一随机变量的概率密度 （B） )()( 21 xfxf − 必为某一随机变量的概率密度 （C） )]()([ 2 1 21 xfxf + 必为某一随机变量的概率密度 （D） )()( 21 xfxf 必为某一随机变量的概率密度 5、设X和Y的方差都存在且大于零，则X和Y相互独立是X和Y不相关成立的（ ）. （A）充分条件，但非必要条件 （B）充分必要条件 （C）必要条件，但非充分条件 （D）既非充分条件，也非必要条件 （6）设随机变量ξ 的分布律为 { } kbkP λξ == ),2,1( =k 且 0>b ，则（ ）. （A） 1+= bλ （B）λ 为大于零的任意实数 （C） b+ = 1 1λ （D） 1 1 − = b λ （7）对任给两个随机变量ξ 与η，若 )()()( ηξηξ DDD +=+ ，则（ ）. （A） ηξ与 一定独立 （B） ηξ与 一定不相关 （C） ηξ与 一定不独立 （D）上述结论皆不对 （8）随机变量ξ 服从正态分布 ),( 2σµN ，则随σ 的增大，概率 { }σµξ <− P 是（ ）. - 3 - （A）单调增大 （B）单调减小 （C）保持不变 （D）增减不定 （9）对于随机变量ξ 来说，如果 ξξ DE ≠ ，则可断定ξ 不服从（ ）分布. （A）正态 （B）指数 （C）二项 （D）普哇松 1、设事件 A与 B互不相容，则（ ） （A）A与 B 互不相容 （B） A与 B相容 （C） A与 B 互不相容 （D） A与 B 不一定相容 2、设F1 x( ), F2 x( )分别是两个相互独立的连续型随机变量X1与X2的分布函数，f1 x( ), f2 x( )是其相应 的概率密度，则（ ） （A）F1 x( )+F2 x( )必是某一随机变量的分布函数 （B）F1 x( ) F2 x( )必是某一随机变量的分布函数 （C）f1 x( )+f2 x( )必是某一随机变量的概率密度 （D）f1 x( ) f2 x( )必是某一随机变量的概率密度 3、设离散型随机变量 X的分布律为 { } ),,2,1( 2 12)1( ==−= nXP n nn ，则 EX应为（ ） （A）2 （B）0 （C）ln2 （D）不存在 1、设事件 A与 B互不相容，则（ ） （A）A与 B 互不相容 （B） A与 B相容 （C） A与 B 互不相容 （D） A与 B 不一定相容 2、设F1 x( ), F2 x( )分别是两个相互独立的连续型随机变量X1与X2的分布函数，f1 x( ), f2 x( )是其相应 的概率密度，则（ ） （A）F1 x( )+F2 x( )必是某一随机变量的分布函数 （B）F1 x( ) F2 x( )必是某一随机变量的分布函数 （C）f1 x( )+f2 x( )必是某一随机变量的概率密度 （D）f1 x( ) f2 x( )必是某一随机变量的概率密度 3、设离散型随机变量 X的分布律为 { } ),,2,1( 2 12)1( ==−= nXP n nn ，则 EX应为（ ） （A）2 （B）0 （C）ln2 （D）不存在 4 、 设 两 个 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立 ， 且 同 分 布 ， { } { } 2 111 =−==−= YPXP ， { } { } 2 111 ==== YPXP ，则下列各式成立的是（ ） （A） { } 2 1 == YXP （B） { } 1== YXP （C） { } 4 10 ==+YXP （D） { } 4 11 ==XYP 5、设{ }1: ≥nX n 是一列相互独立的随机变量，且Xn ),2,1( 2 1 2 1 =          − k kk λλ 的分布列为 ，则当λ< 2 1 − 时，{ }1: ≥nX n （ ） （A） 既服从大数定律，亦服从中心极限定理； （B） 既不服从大数定律，又不服从中心极限定理； （C） 服从大数定律，但不服从中心极限定理； （D） 不服从大数定律，但服从中心极限定理。 1、设 A、B为两随机事件，且 A⊂B，则下列式子错误的是（ ）。 （A） A(Ρ ∪ ( )ΒΡ=)B （B） ( ) ( )ΑΡ=ΒΑΡ （C） ( ) ( )ΑΡ=ΑΒΡ （D） ( ) ( ) ( )ΑΡ−ΒΡ=Α−ΒΡ 2、设连续型随机变量Χ的分布函数和密度函数分别为 )x(F 和 )x(f ，则（ ）。 （A） )x(f 可以是奇函数 （B） )x(f 可以是偶函数 （C） )x(F 可以是奇函数 （D） )x(F 可以是偶函数 3、设Χ，Υ 相互独立，且在[0,1]上服从均匀分布，则使方程 0t2t 2 =Υ+Χ+ 有实根的概率为（ ）。 （A）1/3 （B） 1/2 （C）0.493 （D）4/9 4、设Χ与Υ 相互独立，且Χ服从参数为 2的泊松分布，Υ 服从正态分布 N（5,4），则 )2(E Υ−Χ 与 )2(D Υ−Χ 分别为（ ）。 （A）1，4 （B）－1，4 （C）－1，12 （D）3，12 1、已知随机变量Χ在[－1,1]上服从均匀分布， 3X=Υ ，则Χ与Υ （ ）。 （A）不相关且相互独立 （B）不相关且相互不独立 （C）相关且相互独立 （D）相关且相互不独立 2、设 ~ (0,1)i NΧ （i＝1，2），并且 1Χ 与 2Χ 相互独立，则 P }4X2X3{ 21 ≥− ≤（ ）。 （A）0.625 （B） 0.25 （C）13/16 （D）4/13 - 4 - （1）假设随机变量 X 的密度函数 ( )f x 为偶函数，分布函数为 ( )F x ，则（ ）. （A） ( )F x 是偶函数 （B） ( )F x 是奇函数 （C） ( ) ( ) 1F x F x+ − = （D） 2 ( ) ( ) 1F x F x− − = （ 2）已知二维随机变量 ( , )X Y 的联合概率密度 ( , )f x y 满足条件 ( , ) ( , )f x y f x y= − 或 ( , ) ( , )f x y f x y= − ，则 ,X Yρ ＝（ ）. （A）1 （B）0 （C）－1 （D）1或－1 （1）设随机事件 A、B、C两两互不相容，且 ( ) 0.2, ( ) 0.3, ( ) 0.4P A P B P C= = = ，则 ( )P A B C+ − ＝（ ）. （A）0.5 （B）0.1 （C）0.44 （D）0.3 （2）设 )2,2(~ 2NΧ ，其概率密度函数为 ( )f x ，分布函数为 ( )F x ，则（ ）. （A） { 0} { 0} 0.5P X P X≤ = ≥ = （B） ( ) 1 ( )f x f x− = − （C） ( ) ( )F x F x= − − （D） { 2} ( 2) 0.5P X P X≥ = < = （3） ,X Y 相互独立且在［0,1］上服从于均匀分布，则使方程 2 2 0x Xx Y+ + = 有实根的概率为（ ）. （A） 1 3 （B） 1 2 （C）0.4930 （D） 4 9 （4）设 ,X Y 是两个随机变量，则下列命题正确的是（ ）. （A） ,X Y 不相关 ,X Y⇒ 不相互独立 （B） ,X Y 相互独立 ,X Y⇒ 不相关 （C） ,X Y 不相关 ,X Y⇒ 相互独立 （D） ,X Y 相关 ,X Y⇒ 相互独立 （ 5）假设随机变量序列 1 2, , , ,nX X X  独立同分布，且 0 ( 1,2, )nEX n= =  ，则 1 lim { } n in i P X n →∞ = < =∑ （ ）. （A）0 （B）1/4 （C）1/2 （D）1 三、（12 分）2003 级学生甲、乙、丙三人在军训实弹演习中，同时各打一发子弹，结果有两弹中靶。 若设他们的射击命中率分别为 5 4 ， 4 3 及 3 2 ，求丙脱靶的概率。 (11)王、李、张三人追击一只野兔，现他们各打一发子弹，结果有一发子弹将该兔击毙. 假设王、李、张三 人的命中率分别为 4 1 、 5 4 、 3 1 ，试求该野兔是张击毙的概率. 三、（12 分）A，B 两人进行射击比赛，每回射击胜者得一分.设每回射击中，A 获胜的概率为α ，B 获胜的概率为β（α +β=1）.比赛进行到一人比对方多 2分为止，多 2分者最终获胜.求 A获胜的概率. 三、设有三箱同种型号零件，里面分别装有 5件，10件，12件，而其中优质品分别为 2件，4件，6件。 现从中随机地任选一箱，并从中随机地先后各抽取一个零件（设先抽取到的零件不放回），求后抽取的零件 不是优质品的概率。 三、（12 分）2003 级学生甲、乙、丙三人在军训实弹演习中，同时各打一发子弹，结果有两弹中靶。 若设他们的射击命中率分别为 5 4 ， 4 3 及 3 2 ，求丙脱靶的概率。 三、设有两袋大小相同的球，第一、二袋各装有球 50个，且第一袋与第二袋分别装有红球 10个与 20个. 现从两袋中任选一袋，并从该袋中先后取两次，每次取一个球，取后不放回. 已知第一次 取出的不是红球，求第二次取出的是红球的概率. 三、设某班有两个学习小组，第一组有学生 10人，其中男生 6人；第二组有学生 9人，其 中男生 4人. 现从第一组随机地抽调一名学生到第二组；然后，再从第二组任选一名学生，求选到的是男 生的概率. 三、甲、乙、丙三射手独立地用炮弹向一飞机射击，设这三人的命中率分别为 0.4，0.5，0.8。现他们同时 各发射一颗炮弹，结果有两颗炮弹击中飞机。求乙发射的炮弹没有击中飞机的概率α。 三、设某班有两个学习小组，第一组有学生 10人，其中男生 6人；第二组有学生 9人，其 中男生 4人. 现从第一组随机地抽调一名学生到第二组；然后，再从第二组任选一名学生，求选到的是男 生的概率. 三、设有三箱同种型号零件，里面分别装有 5件，10件，12件，而其中优质品分别为 2件，4件，6件。 - 5 - 现从中随机地任选一箱，并从中随机地先后各抽取一个零件（设先抽取到的零件不放回），求后抽取的零件 不是优质品的概率。 (13)假设每个人的生日在各月份的机会是同样的，求 4个人中生日在第四个季度的平均人数. 四、（12 分）设随机变量ξ的概率密度为      <<−+= +− ,,0 ,2 2 1,)11( 3 2 )( 1 2 5 其它 xe x xexf x x 现对ξ 进行 10次独立重复观测，求至少一次观测值不小于 1的概率。 五、（12 分）从武汉大学（起点站）开往汉口火车站（终点站）的 519 路公共汽车，假定每个整点的 第 10分钟、30分钟和 50分钟各发一趟车。设某一学生在上午十点的第ξ 分钟到达起点站候车处，且ξ 在 [0，60]上服从均匀分布，试求该生等候时间的数学期望。 六、（12分）设二维随机变X和Y在区域 { }10,0),( ≤≤≤≤= yyxyxG 内服从均匀分布，求 Z=6X+2Y 的分布函数 )(zFz 。 八、（10分）设随机变量ξ 的概率密度为：      ∈ = .,0 ],27,1[, 6 1 )( 3 2 其它 x xxf （1）求ξ 的分布函数 )(xFξ ；（2）：η=F(ξ )在区（0，1）上服从均匀分布。 (12)某型号晶体管的“寿命”ξ 服从指数分布，假设它的平均“寿命” 2000=ξE 小时. 求该型号晶体 管在使用了 1500小时没有坏的条件下，还可以继续使用 300小时而不坏的概率. (14)设二维随机变量 ),( ηξ 的概率密度为    << = − 其它 ,0 0 , ),( xye yx x ϕ ，求边缘密度 )(yξϕ . (15)（本题满分 11分） 设一批产品中的正品率为 80%，从中任取 100件，求其中正品率未超过 82%的概率. 四、（11分）某型号晶体管的“寿命”ξ 服从指数分布，假设它的平均“寿命” 2000=ξE 小时. 求 该型号晶体管在使用了 1500小时没有坏的条件下，还可以继续使用 400小时而不坏的概率. 五、（13分）某书店每天接待 400名顾客，每位顾客的消费额（单位：元）服从[20， 100]上的均匀分布，且顾客的消费额相互独立.（1）求该书店的日平均营业额；（2）问每 天平均有几位顾客的消费额超过 50元？ 六、（13分）设随机变量η服从参数为 1的指数分布，且 )2,1( .,0 ;,1 =    ≤ > = k k k k η η ξ 若 若 求 21 ξξ 和 的 联合分布律. 七、（13分）设随机变量ξ 、η相互独立，且        ≤ > = << = − , 0,0 0, )(, ,0 10,1 )( y ye yf x xf y ηξ 其它 求 ηξτ += 的分布函数 )(zFτ . 八、（8分）设一大批机械产品中，优质品占 80%. 现从中任取 500件，求其中优质产品率未超过 81% 的概率. 四、设随机变量 ]7,1[U~Χ ，现在对Χ进行四次独立观测，求至多有一次观测值小于 4的概率。 五、设随机变量（Χ ,Υ ）的概率密度为    ≤≤≤≤ = +− 其它，0 1y0,1x0,Ae )y,x(f )yx( ，其中 2 1e eA       − = ， 求随机变量 Υ+Χ=Ζ 的概率密度 )(zf Z 。 六、设某型号的飞机雷达发射管的寿命Χ服从指数分布，它的平均寿命为 1000小时。①试写出Χ的概率 密度函数和分布函数；②求该型号的雷达发射管在使用了 750小时后，还可使用 200小时而不坏的概率。 七、设某大学进行高等数学竞赛，进入决赛共有 55人，最终获一、二、三、四等奖的人数分别为 5人，10 - 6 - 人，15人，25人，现从中随机抽选一人。若设    =Χ 否则 等奖学生抽到获 ,0 i,1 i （i=1,2,3,4），（1）求随机变量（ 42 ,ΧΧ ）的联合分布律；（2）数学期望 E( )42 Χ−Χ 。 八、有一批建筑用木柱，其中有 80％的木柱长度不小于 3.5米，现从这批木柱中随机地抽取 100根，若长 度小于 3.5米的木柱不超过 22根就算合格，求这批木柱合格的概率。 四、（12分）设随机变量ξ的概率密度为      <<−+= +− ,,0 ,2 2 1,)11( 3 2 )( 1 2 5 其它 xe x xexf x x 现对ξ 进行 10 次独立重复观测，求至少一次观测值不小于 1的概率。 五、（12 分）从武汉大学（起点站）开往汉口火车站（终点站）的 519 路公共汽车，假定每个整点的 第 10分钟、30分钟和 50分钟各发一趟车。设某一学生在上午十点的第ξ 分钟到达起点站候车处，且ξ 在 [0，60]上服从均匀分布，试求该生等候时间的数学期望。 六、（12分）设二维随机变X和Y在区域 { }10,0),( ≤≤≤≤= yyxyxG 内服从均匀分布，求 Z=6X+2Y 的分布函数 )(zFz 。 七、（12分）我校某专业有 60名学生，假设他们某一课程的考试成绩被评定为一（优秀），二（良好）， 三（及格）和四（不及格）4个等级的人数分别为 10人，30人，15人及 5人。现从该专业随机抽查一人， 若记    = 否则 等级的学生抽到成绩为 ,0 ,1 i X i )4,3,2,1( =i ，试求（1）随机变量X2与X3的联合分布；（2）随机变 量X2与X3 八、（10分）设随机变量 的相关系数。 ξ 的概率密度为      ∈ = .,0 ],27,1[, 6 1 )( 3 2 其它 x xxf （1）求ξ 的分布函数 )(xFξ ；（2）证明：η=F(ξ )在区（0，1）上服从均匀分布。 四、设随机变量 X 的概率密度 2 ,0 1;( ) 0, . x x f x < < =   其他 ，现对X进行四次独立重复观测，求 四次独立重复观测中，观测值不大于 0.1的次数至少为 1次的概率. 五、设 ,0 1; 0 2; , ) ( , )= 0, . x x y X Y f x y ≤ ≤ ≤ ≤ ∼   其他 （ ，求 2Z X Y= + 的概率密度 ( )Zf z . 六、设随机变量 X 的分布律为 1{ } ( 1,2, )kP X k pq k−= = =  ，其中0 1, 1p q p< < = − ， 求数学期望 EX 及方差DX . 七、设一本书共有 10万个印刷符号，排版时每个符号被排错的概率为 0.0002，校对时每个 排版错误被改正的概率为 0.8，求校对后错误仍多于 4个的概率. 四、设随机变量 X 的分布函数 2 0, 0; ( ) ,0 2; 1, 2. x F x Ax x x ≤ = < <  ≥ 求：（1）常数 A；（2）概率 {0.3 0.7}P X≤ ≤ ；（3） X 的概率密度 ( )f x . 五、已知二维随机变量 ( , )X Y 的联合概率密度为    <<<< = .0 ;20,10 ),( 其他， ， yxxy yxf 求边缘概率密度 ( )Xf x 及 ( )Yf y . 六、设随机变量 X 在［1，5］上服从均匀分布，现对 X 独立重复观察四次，用Y 表示观察 值大于 2的次数，求方差DY 及数学期望 2EY . 七、某铁路局拟在甲、乙两地修建一条铁路. 现将甲、乙两地间全长分为 1200段测量， 设每段测量误差相互独立，且都在 ( 0.5,0.5)− 上服从均匀分布. 求其全长测量误差总和的绝对值不超过 10的概率. 四、设随机变量 X 在[0, 2 ]( 0)θ θ > 上服从均匀分布，现对 X 独立重复观测三次，求这三 次中至少两次的观测结果大于 / 2θ 的概率。 - 7 - 五、设随机变量 X 的概率密度为 1/ 2, 1 0; ( ) 1/ 4,0 2; 0, . X x f x x − < < = ≤ <   其他 ，求 2Y X＝ 的概率密度 ( )Yf y . 六、一批产品中包括 6件正品，4件次品. 现随机地有放回抽取，每次取一件，设 X 表示 直至抽到正品为止所抽取的次数，求随机变量 X 的分布律及数学期望 EX . 七、设随机变量 X 和Y 的联合概率密度为 ,0 1,0 2,( , ) 0, . xy x y f x y ≤ ≤ ≤ ≤ =   其他 求 X 和Y 的联合分布函数 ( , )F x y . 八、据统计资料知，某种电子元件寿命服从均值为 100（h）的指数分布，现随机地抽取 100 个，设它们的寿命相互独立. 求这 100个元件的寿命总和超过它们平均寿命 10%的概率. 四、某校学生在校图书馆等待借书时间 X服从指数分布，假设学生平均等待时间为 3分钟。若某一学生当 借书等待时间超过 6分钟时便离去。现知他一个月内 4次去图书馆借书。令 Y表示他一个月内因借书等待 时间过长而离去的次数。试求 Y的分布律及概率 P{ 3Y ≤ }。 五、设随机变量（Χ ,Υ ）的概率密度函数为    ≤≤≤≤ = 其它，0 x2y0,1x0,1 )y,x(f ，求随机变量 X与 Y的 边缘密度函数 )x(fX 与 )y(fY 。 六、假设每个人的生日在各季度的机会是同样的，求 3个人中生日在第二个季度的平均人数。 七、某农业单位购进一批玉米种子，假设该批种子不能发芽的概率为 20％。现从中随机抽取 500粒，求这 500粒种子发芽率超过 0.8的概率。 六、设某大学进行高等数学竞赛，进入决赛共有 55人，最终获一、二、三、四等奖的人数分别为 5人，10 人，15人，25人，现从中随机抽选一人。若设    =Χ 否则 等奖学生抽到获 ,0 i,1 i （i=1,2,3,4），（1）求随机变量（ 42 ,ΧΧ ）的联合分布律；（2）方差 D ( )42 Χ−Χ 。 七、有一批建筑用木柱，其中有 80％的木柱长度不小于 3.5米，现从这批木柱中随机地抽取 100根，若长 度小于 3.5米的木柱不超过 22根就算合格，求这批木柱合格的概率。 1、设有两袋大小相同的球，第一、二袋各装有球 50个，且第一袋与第二袋分别装有红球 10个与 20个. 现从两袋中任选一袋，并从该袋中先后取两次，每次取一个球，取后不放回. 已知第一次取出的不是红球，求第二次取出的是红球的概率. 1、设随机变量 X 的概率密度 2 ,0 1; ( ) 0, . x x f x < < =   其他 ，现对X进行四次独立重复观测，求 四次独立重复观测中，观测值不大于 0.1的次数至少为 1次的概率. 1、甲、乙、丙三射手独立地用炮弹向一飞机射击，设这三人的命中率分别为 0.4，0.5， 0.8。现他们同时各发射一颗炮弹，结果有两颗炮弹击中飞机。求乙发射的炮弹没有击中飞 机的概率α。 1、某校学生在校图书馆等待借书时间 X服从指数分布，假设学生平均等待时间为 3分 钟。若某一学生当借书等待时间超过 6分钟时便离去。现知他一个月内 4次去图书馆借书。 令 Y 表示他一个月内因借书等待时间过长而离去的次数。试求 Y 的分布律及概率 P{ 3Y ≤ }。 1、设随机变量（Χ ,Υ）的概率密度函数为    ≤≤≤≤ = 其它，0 x2y0,1x0,1 )y,x(f ，求随 机变量 X与 Y的边缘密度函数 )x(fX 与 )y(fY 。 1、设有三箱同种型号零件，里面分别装有 5件，10件，12件，而其中优质品分别为 2 件，4件，6件。现从中随机地任选一箱，并从中随机地先后各抽取一个零件（设先抽取到 的零件不放回），求后抽取的零件不是优质品的概率。 1、设有三门大炮同时独立地对某目标射击，其命中率分别为 0.2，0.3，0.5，又设目标 - 8 - 中一发被击毁的概率为 0.2，命中两发被击毁的概率为 0.6，三发均命中被击毁的概率为 0.9. （1）求三门大炮在一次射击中击毁目标的概率；（2）设目标被击毁，求仅有两发炮弹击中 目标的概率. 1 、 设 随 机 变 量 Χ 的 概 率 密 度 函 数 为    << = 其他， ， 0 4/34/ )( ππ xAx xf ， 求 （1）常数 A；（2） Χ=Υ sin 的概率密度函数 )y(fΥ . 1、设灯管的寿命ξ（小时）服从指数分布，其平均寿命为 3000 小时. 现有 10 只这样 的灯管（并联），每天开 4小时，求在 150天内 ，（1）有灯管需更换的概率；（2）平均有几 只灯管需更换？（3）需更换灯管的方差. 1、设随机变量 ΥΧ, 的联合密度函数为      ≥<≤ = − 其他， ， 0 020 2 3 3 y,xe )y,x(f y ，求 （1）Χ和Υ的联合分布函数 )y,x(F ；（2） ),(F 3 12 ；（3）       ≤Υ≤Χ 3 23,P . 1 、 假 设 随 机 变 量 τ 在 [-2,2] 上 服 从 均 匀 分 布 ， 随 机 变 量       > ≤− = −> −≤− = , , , , , , 11 11 11 11 τ τ η τ τ ξ (1)求ξ与η的联合分布律；（2）求 )(D ηξ + .