第二章 函数——函数的最值

七彩教育网 http://www.7caiedu.cn 二．教学目标：掌握函数最值的一般求法，并能利用函数的最值解决一些实际问题，提高和解决问题的能力． 三．教学重点：函数最值的一般求法以及应用． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．函数最值的意义； 2．求函数最值的常用方法：（1）配方法：主要适用于可化为二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的范围；（2）判别式法：主要适用于可化为关于 的二次方程 的函数 ．在由 且 ，求出 的值后，要检验这个最值在定义域内是否有相应的 的值；（3）不等式法：利用基本不等式求最值时一定要注意应用的条件；（4）换元法：用换元法时一定要注意新变元的取值范围；（5）数形结合法：对于图形较容易画出的函数的最值问题可借助图象直观求出；（6）利用函数的单调性：要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上函数的最值． （二）主要方法： 1．函数的最值问题实质上是函数的值域问题，因此求函数值域的方法，也是求函数的值域的方法，只是答题的方式有所差异； 2．无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，不等式法及判别式法尤其如此． （三）例题分析： 例1．求下列函数的最大值或最小值： （1） ；（2） ；（3） ． 解：（1） EMBED Equation.DSMT4 ，由 得 ， ∴当 时，函数取最小值 ，当 时函数取最大值 ． （2）令 ，则 ，∴ ， 当 ，即 时取等号，∴函数取最大值 ，无最小值． （3）解法（一）用判别式法： 由 得 ， ①若 ，则 矛盾， ∴ ， ②由 ，这时， ，解得： ， 且当 时， ， ∴函数的最大值是 ，无最小值． 解法（二）分离常数法： 由 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ∵ ，∴ ，∴函数的最大值是 ，无最小值． 例2．（1）函数 在 上的最大值与最小值的和为 ，则 2 ． （2）对于满足 的一切实数，不等式 恒成立，则 的取值范围为 ． （3）已知函数 ， ，构造函数 ，定义如下：当 时， ，当 时， ，那么 （ ） 有最小值 ，无最大值 有最小值 ，无最大值 有最大值 ，无最小值 无最小值，也无最大值 例3．（《 计划》考点17“智能训练第14题”）已知 ，若 在 上的最大值为 ，最小值为 ，令 ， （1）求 的函数表达式； （2）判断函数 的单调性，并求出 的最小值． 答案参看教师用书 ． （四）巩固练习： 1．函数 的最大值为 16 ； 2．若 ，则 的最大值是 6 ； 3．若 则 的最小值是 ； 4． ， 在 和 上是单调递减函数，则 的最大值为 ． 五．课后作业：《高考 计划》考点17，智能训练1，3，4， 8， 10，12，13，15 本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 _1155446111.unknown _1155447214.unknown _1155483963.unknown _1182437446.unknown _1182437473.unknown _1182437479.unknown _1182437454.unknown _1182437464.unknown _1182437407.unknown _1182437438.unknown _1182437420.unknown _1155484105.unknown _1155484192.unknown _1155483971.unknown _1155484045.unknown _1155447814.unknown _1155449889.unknown _1155483943.unknown _1155483953.unknown _1155449940.unknown _1155449992.unknown _1155452757.unknown _1155449915.unknown _1155448310.unknown _1155449857.unknown _1155448238.unknown _1155447712.unknown _1155447225.unknown _1155447292.unknown _1155446930.unknown _1155447045.unknown _1155447180.unknown _1155446973.unknown _1155446775.unknown _1155446902.unknown _1155446460.unknown _1155384278.unknown _1155385193.unknown _1155386475.unknown _1155387733.unknown _1155387875.unknown _1155388060.unknown _1155392376.unknown _1155387987.unknown _1155387789.unknown _1155386535.unknown _1155386651.unknown _1155387639.unknown _1155387070.unknown _1155386596.unknown _1155386511.unknown _1155385585.unknown _1155386400.unknown _1155386441.unknown _1155386361.unknown _1155385291.unknown _1155385472.unknown _1155385529.unknown _1155385416.unknown _1155385256.unknown _1155384956.unknown _1155385142.unknown _1155384982.unknown _1155385086.unknown _1155384331.unknown _1155384600.unknown _1155384317.unknown _1155367823.unknown _1155367901.unknown _1155383013.unknown _1155383679.unknown _1155383799.unknown _1155384260.unknown _1155383769.unknown _1155383616.unknown _1155368008.unknown _1155367874.unknown _1151066079.unknown _1155367766.unknown _1155367799.unknown _1155367708.unknown _1087121769.unknown _1087121799.unknown _1150808964.unknown _1087121749.unknown