第二章 函数——函数的图象

七彩教育网 http://www.7caiedu.cn 二．教学目标：1．熟练掌握基本函数的图象； 2．能正确地从函数的图象特征去讨论函数的主要性质； 3．能够正确运用数形结合的思想方法解题． 三．教学重点：熟练基本函数的图象并掌握图象的初等变换． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图； 2．三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等； 3．识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面． （二）主要方法： 1．平移变换：（1）水平平移：函数 的图像可以把函数 的图像沿 轴方向向左 或向右 平移 个单位即可得到； （2）竖直平移：函数 的图像可以把函数 的图像沿 轴方向向上 或向下 平移 个单位即可得到． 2．对称变换：（1）函数 的图像可以将函数 的图像关于 轴对称即可得到； （2）函数 的图像可以将函数 的图像关于 轴对称即可得到； （3）函数 的图像可以将函数 的图像关于原点对称即可得到； （4）函数 的图像可以将函数 的图像关于直线 对称得到． 3．翻折变换：（1）函数 的图像可以将函数 的图像的 轴下方部分沿 轴翻折到 轴上方，去掉原 轴下方部分，并保留 的 轴上方部分即可得到； （2）函数 的图像可以将函数 的图像右边沿 轴翻折到 轴左边替代原 轴左边部分并保留 在 轴右边部分即可得到． 4．伸缩变换：（1）函数 EMBED Equation.DSMT4 的图像可以将函数 的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长 或压缩（ ）为原来的 倍得到； （2）函数 EMBED Equation.DSMT4 的图像可以将函数 的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长 或压缩（ ）为原来的 倍得到． （三）例题分析： 例1．（《高考 计划》考点16“智能训练第5题”）函数 与 的图像如下图： 则函数 的图像可能是（ ） 例2．说明由函数 的图像经过怎样的图像变换得到函数 的图像． 解：方法一： （1）将函数 的图像向右平移3个单位，得到函数 的图像； （2）作出函数 的图像关于 轴对称的图像，得到函数 的图像； （3）把函数 的图像向上平移1个单位，得到函数 的图像． 方法二： （1）作出函数 的图像关于 轴的对称图像，得到 的图像； （2）把函数 的图像向左平移3个单位，得到 的图像； （3）把函数 的图像向上平移1个单位，得到函数 的图像． 例3．（《高考 计划》考点16“智能训练第11题”）如下图所示，向高为 的水瓶 同时以等速注水，注满为止； （1）若水深 与注水时间 的函数图象是下图中的 ，则水瓶的形状是 C ； （2）若水量 与水深 的函数图像是下图中的 ，则水瓶的形状是 A ； （3）若水深 与注水时间 的函数图象是下图中的 ，则水瓶的形状是 D ； （4）若注水时间 与水深 的函数图象是下图中的 ，则水瓶的形状是 B ． 例4．设曲线 的方程是 ，将 沿 轴、 轴正方向分别平移 、 EMBED Equation.DSMT4 个单位长度后得到曲线 ， （1）写出曲线 的方程； （2）证明曲线 与 关于点 对称； （3）如果曲线 与 有且仅有一个公共点，证明： ． 解：（1）曲线 的方程为 ； （2）证明：在曲线 上任意取一点 ，设 是 关于点 的对称点，则有 ，∴ 代入曲线 的方程，得 的方程： 即 可知点 在曲线 上． 反过来，同样证明，在曲线 上的点 的对称点在曲线 上． 因此，曲线 与 关于点 对称． （3）证明：因为曲线 与 有且仅有一个公共点， ∴方程组 有且仅有一组解， 消去 ，整理得 ，这个关于 的一元二次方程有且仅有一个根， ∴ ，即得 ， 因为 ，所以 ． 例5．（《高考 计划》考点16，智能训练12） （1）试作出函数 的图像； （2）对每一个实数 ，三个数 中最大者记为 ，试判断 是否是 的函数？若是，作出其图像，讨论其性质（包括定义域、值域、单调性、最值）；若不是，说明为什么？ 解：（1）∵ ，∴ 为奇函数，从而可以作出 时 的图像，又∵ 时， ， ∴ 时， 的最小值为2，图像最低点为 ， 又∵ 在 上为减函数，在 上是增函数， 同时 即以 为渐近线， 于是 时，函数的图像应为下图①， 图象为图②： （2） 是 的函数,作出 的图像可知， 的图像是图③中实线部分．定义域为 ；值域为 ；单调增区间为 ；单调减区间为 ；当 时，函数有最小值1；函数无最大值． （四）巩固练习： 1．已知函数 的图像如右图所示，则（ A ） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 五．课后作业：《高考 计划》考点16，智能训练3， 7，9，15，16． 本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED 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