标准残差

标准残差 标准残差，就是各残差的标准方差。 在Excel中并不能直接绘制残差图，但可以通过Excel计算出残差值，再用残差值绘制散点图或折线图，从而得到残差图。 如果残差图中各点的值差别比较大，说明回归曲线方程与实际值之间差别也比较大。也可以说，残差图的波动幅度，反映了回归方程与实际值之间的差别程度。 在Excel操作中，常常通过添加误差线，来反映残差值大小。 线性拟合图，在Excel中，应该为线性趋势线。 假如原数据区域的x值在A1:A10区域，y值在B1:B10区域，选中A1:B10区域，插入?图表?散点图 选中图表中的数据系列，右击，添加趋势线，类型选项卡中选中线性，选项选项卡中，选择显示公式，确定，就可得到线性趋势线和线性回归方程(方程为y=bx+a的形式)。 在C1单元格输入 =A1*b+a(注意，公式中的a、b要换成回归方程中的相应数值) 向下复制公式就可以得到线性回归的理论值 在D1中输入公式 =B1-C1 向下复制公式，就得到各x值对应的残差 ISO发布的“测量不确定度表示”是测量数据处理和测量结果不确定度表达的规范，由于在评定不确定度之前，要求测得值为最佳值，故必须作系统误差的修正和粗大误差(异常值)的剔除。最终评定出来的测量不确定度是测量结果中无法修正的部分。 测量不确定度评定总的过程如图3,3所示的流程。具体的方法还要有各个环节的计算。 图3-3 测量不确定度评定 1、标准不确定度的A类评定 此法是通过对等精度多次重复测量所得数据进行统计分析评定的，正如前面介绍的随机误差的处理过程，标准不确定度u(xi),s(xi)， 是用单次测量结果的标准不确定度 算出: (3-20) 其单次测量结果的标准不确定度 可用贝塞尔法求得，即: = (3-21) 其实，单次测量结果的标准不确定度 还有如下求法: ? 最大残差法: = ， 系数 如表3-2所示。 表3-2 最大残差法系数 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 1.77 1.02 0.83 0.74 0.68 0.64 0.61 0.59 0.57 0.51 0.48 ? 极差法: 居于服从正态分布的测量数据，其中，最大值与最小值之差称为极差。 = ， 系数 如表3-3所示。 表3-3 极差法系数 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 1.13 1.69 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 3.08 3.47 3.74 2、标准不确定度的B类评定 B类评定是一种非统计方法，当不能用统计方法获得标准不确定度，或已有现成的相关数据时采用，此时，测量结果的标准不确定度是通过其他途径获得，如信息、资料。来源有以下几方面，如:此前已做测量分析;仪器制造厂的#说明#;校准或其它提供的数据;手册提供的参考数据等。具体计算标准不确定度方法如下: u(xj)= ——已知的展伸不确定度，或是已知的测量值按某一概率的分布区间的半值 ——包含因子，它的选取与分布有关;正态分布时则与所取的置信概率有关。 ? 当得知不确定度U(xj)为估计标准差的2或3倍时，kj则为2或3; ? 若得知不确定度U(xj)以及对应的置信水准，则可视其为服从正态分布。若置信水准为0.68、0.95、0.99或0.997时，kj则对应为1，1.96， 2.58， 3; ? 若得知U(xj)是xj变化范围的半区间，即Xj在[x j- U(xj)， xj+ U(xj)] 内，且知道其分布规律，kj由表3,4选取: 表3,4 集中非正态分布的置信因子 分布 三角分布 梯形分布 均匀分布 反正弦分布 3、求合成标准不确定度 测量结果y的标准不确定度 (y)或u(y)为合成标准不确定，它是测量中各个不确定度分量共同影响下的结果，故取决于xi标准不确定度u(xi)，可按不确定度传播律合成。计算方法与前面介绍的随机误差的合成方法相同。 4、求展伸不确定度 展伸不确定度是为使不确定度置信水准(包函概率)更高而提出的，需将标准不确定度uc(y)乘以包含因子k以得到展伸不确定度:U=kuc(y)。展伸不确定度计算见图3-4所示流程有两种处理方法，一种是自由度不明或无，当“无”处理。另一种是知道自由度，按“有”处理，此时包含因子k与自由度有关。 图3-4 展伸不确定度计算 5、测量不确定度报告 上述根据测量原理，使用测量装置进行测量，求得测量结果以及测量结果的展伸不确定度，最后是给出测量结果报告，同时应有测量不确定度报告。测量不确定度报告用展伸不确定度表示，其形式如下。 (1)有自由度v时表达为: 测量结果的展伸不确定度U,XXX 并加如下附注:U由合成标准不确定度uc,XXX求得，其基于自由度v,XXX，置信水准p,XXX的t分布临界值所得包含因子k,XXX。 (2)自由度v无法获得时表达为: 测量结果的展伸不确定度U,XXX 并加如下附注:U由合成标准不确定度uc,XXX和包含因子k,XXX而得。 6、应用举例 [例3-1] 等精度测量某一尺寸15次，各次的测得值如下(单位为mm):30.742， 30.743， 30.740， 30.741，30.755， 30.739， 30.740， 30.739， 30.741， 30.742， 30.743， 30.739， 30.740， 30.743，30.743。求测量结果平均值的标准偏差。若测得值已包含所有的误差因素，给出测量结果及不确定度报告。 解: 1)求算术平均值: , 461.130/15,30.742 2)求残差vi=xi- 得(单位μm):0，，1，―2，―1，，13，―3，―2，―3，―1，0，，1，―3，―2，，1，，1。 3)求残差标准偏差估计值S , ,3.9 mm 4)按3σ准则判别粗大误差，剔除不可靠数据:|，13|,3σ(等于3S,11.7)，30.755应剔除。 5)剩余14个数字再进行同样处理: 求得平均值:430.375/14,30.741 求得残差(单位mm):，1，，2，―1，0，―2，―1，―2，0，，1，，2，―2，―1，，2，，2。 求残差标准偏差估计值(单位mm)S, ,1.6，3σ,3S,4.8，再无发现粗大误差。 6)求测量结果平均值的标准偏差(单位mm): = = =0.4 7)测量结果:(属于A类、按贝塞尔法评定) 测得值为:30.741 mm 测量结果的展伸不确定度 U,0.0009 mm (U由合成标准不确定度uc,0.0004求得，基于自由度v,13，置信水准p,0.95的t分布临界值所得包含因子k,2.16。)