6月4日1

初一数学 一、选择题(每题3分，共30分) 1．3－1等于( )． A．－3 B． C．3 D．－ ． 2．在△ABC中，若∠A＝∠B＝40°，则△ABC是( )． A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )． A．1，2，3 B．1，4，2 C． 2，3，4 D． 6，2，3 4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )． A．mx＋nx＋1＝(m＋n)x＋1 B．4x2y＝2x2·2y C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D．ax2－a＝a(x－1)(x＋1) 5．若4a2＋2ka＋9是一个完全平方式，则k等于( )． A．6 B．－6 C．±12 D．±6 6．为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指( )． A．400名学生 B．被抽取的50名学生 C．被抽取的50名学生的体重 D．400名学生的体重 7．二元一次方程x－3y＝7的一个解为 ( )． A． B． C． D． 8．如图， ，PE⊥AB于E， PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（　　） A． P是∠BAC的平分线AD上一点　　B． C．△APE≌△APF　　D． 9，某校公布了反映该校各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人，甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是 ( )． A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲和乙及丙 10．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠D＝35°，则∠E的度数为 （ ） 　A．75° B．35° C．110° D．40° 二、填空题(每题3分，共24分) 11．计算：(－2)·(－2)2．(－2)3＝_______． 12．分解因式：am2＋am＋ ＝_______． 13．某亿个感冒病毒的直径之和是m，则用科学记数法示这种病毒的直径是__m． 14．若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是_______边形． 15．如果把二元一次方程2x＋3y－4＝0化为y＝kx＋m的形式，那么k＝______，m＝______ 16．已知关于x，y的方程组 的解是 ，则a＝_______，b＝_______． 17．在△ABC中，若AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，D为垂足，则∠BAD=________． 6．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E，如果AB=10 cm，并且△ABD的周长为23cm，△ABC的周长 18．如图，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，添加条件_______，可以得到△ABC≌△DEF． 三、解答题(共11小题，共76分) 19．(5分)计算：－3(a4)3＋(－2a3)2·(－a2)3． 20．(5分)先化简，再求值：[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x，其中x＝3，y＝－7． 21．(5分)解方程组 ． 22．(5分) 如图，点B、D、F在AN上，点C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，求∠FEM． 23．(6分)如图，BC∥EF，BC＝EF，AB＝DE．：AC＝DF． 24．(6分)如图，AD∥EG，∠E＝∠1．证明：AD平分∠BAC． 25．(8分)如图是关于某中学七(1)班48名学生的数学期中考试成绩(成绩均为整数)的频数分布直方图． 　 (1)补全频数分布直方图； (2)根据图中数据，解答下列问题： ①哪个分数段的学生人数最多？ ②成绩及格(达到或多于60分)的学生人数占全班学生人数的百分之几？ 26．(8分)乘法公式的探究及应用． (1)如图(1)，可以求出阴影部分的面积是_______(写成两数平方差的形式)； (2)如图(2)，若把阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，则它的宽是_______，长是_______，面积是_______(写成多项式乘法的形式)． (3)比较图(1)、(2)中阴影部分的面积，可以得到乘法公式 (4)运用你所得到的公式，计算下列各题： 　 ①(2m＋n－p)(2m－n＋p)； ②10.3×9.7． 27．(8分)现有一批煤由火车装运，从甲地运往乙地．如果每节车皮装60吨，还缺4节车皮才能把煤全部运走；如果每节车皮多装20吨，则还可再装200吨煤，问这批煤有多少吨，运煤火车共有多少节车皮？ 28．(10分)七年级(1)班的学生到学校外上数学活动课，为测量池塘两端点A、B的距离，了如下： (Ⅰ)如图(1)，先在平地上取一个可直接到达点A、B的点C，连结AC、BC，并分别延长AC至点D，BC至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为AB的距离； (Ⅱ)如图(2)，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC ＝CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，最后测出DE的长即为AB的距离． 阅读后回答下列问题： (1)方案(Ⅰ)是否可行？请说明理由． (2)方案(Ⅱ)是否可行？请说明理由． (3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是______________；若仅有∠ABD＝∠BDE≠90°，方案(Ⅱ)是否还成立？请说明理由． 29．(10分)已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF． ⑴如图1，当点D在边BC上时， 求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立； ⑵如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程； ⑶如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系． 参考答案 1．B　 2．C 3．C 　4．D 　5．D 　6．D 　7．C　8．C 　9．B 10．D 11．64　 12．a(m＋)2 13． 　14．八 15．－ 　 16．3 　2 　17．＝　18．答案不唯一 19．原式＝－7a12 20．化简原式得x－y，值为10． 21． 22．面积：8.4×108 cm2 　周长：1.24×105 cm 23．略 24．略 25．(1)作图正确即可． (2)①69.5～79.5分数段的学生人数最多．　　②75%． 26．(1)a2－b2 (2)a－b 　a＋b　(3) (4)①(2m＋n－p)(2m－n＋p)＝4m2－n2＋2np－p2 ②10.3×9.7＝(10＋0.3)(10－0.3)＝100－0.09＝99.91 27．这批煤有1 560吨，运煤火车有22节车皮． 28．(1)可行，理由略 (2)可行，理由略 (3)构造全等三角形，方案(II)仍成立，理由略 29．⑴①证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60° ∵∠DAF=60° ∴∠BAC=∠DAF ∴∠BAD=∠CAF ∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF ∴△ABD≌△ACF ∴∠ADB=∠AFC ②结论：∠AFC=∠ACB＋∠DAC成立． ⑵结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC不成立． ∠AFC、，∠ACB、∠DAC之间的等量关系是 ∠AFC=∠ACB－∠DAC（或这个等式的正确变式） 证明：∵△ABC为等边三角形 ∴AB=AC ∠BAC=60° ∵∠BAC=∠DAF ∴∠BAD=∠CAF ∵四边形ADEF是菱形 ∴AD=AF． ∴△ABD≌△ACF ∴∠ADC=∠AFC 又∵∠ACB=∠ADC＋∠DAC， ∴∠AFC=∠ACB－∠DAC ⑶补全图形如下图 ∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是 ∠AFC=2∠ACB－∠DAC （或∠AFC＋∠DAC＋∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式）． A A A B B B C C C D D D E F F E 图1 图2 图3 A B C D F A B C D F E A B C D F E PAGE 3 _1393350331.unknown _1393350646.unknown _1393350698.unknown _1393352025.unknown _1393352051.unknown _1393352121.unknown _1393350778.unknown _1393350679.unknown _1393350349.unknown _1393350357.unknown _1393350341.unknown _1206340006.unknown _1362129747.unknown _1385914923.unknown _1206340026.unknown _1206339995.unknown