1_2概率的定义

图说明： ①在VB中，x=Rnd(1)产生一个0-1 之间的小数； ②x=0.5，示硬币直立，无效； ③ x<0.5，表示硬币正面向上.YYY下页编写代码 并演示null二、概率的统计定义 定义1 在不变的一组条件下，重复进行n次（大量）试验， 随机事件A在大量重复试验中发生的频率的稳定值 p 称为随机事 件A的概率，记为P(A)，即P(A) = p.频率的性质：(1) 0≤fn (A)≤1; (2) fn (Ω) =1； (3) 若A1，A2，…，An 是两两互不相容的事件，则概率有哪些性质？先考察一下频率的性质.下页1. 概率的一般(公理化)定义1. 概率的一般(公理化)定义三、概率的一般定义与性质 定义2 设E是随机试验，Ω是它的样本空间.对于E的 每一事件A对应于一个实数P(A),称P(A)为事件A的概率. 若P(A)满足下列三个条件： (1) 0≤P(A)≤1; (2) P(Ω)=1; (3) 对于两两互不相容的可数个事件A1，A2，…，有 以上三个条件分别称为概率的非负性、性及可加性. 利用概率的定义可以推出概率的一些重要性质.下页三、概率的一般定义与性质 三、概率的一般定义与性质 性质1 P(Φ)= 0.2. 概率性质 证明：令An=Φ(n=1,2,…)，则 Φ=A1∪A2∪…， 且AiAj=Φ (i≠j，i,j=1,2,…)由可列可加性有 P(Φ)=P(A1∪A2∪…)=P(A1)+ P(A2)+…= P(Φ)+ P(Φ)+…再由P(Φ)≥0得，P(Φ)=0.下页null性质2 若A1, A2, …, An,是两两互不相容的事件，则有 P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+ P(A2)+…+ P(An).证明：令An+1 =An+2 =…=Φ，即有 AiAj=Φ (i≠j，i,j=1,2,…)由可列可加性有 P(A1∪A2∪…∪An)= P(A1∪A2∪…∪An ∪An+1 ∪…) =P(A1)+ P(A2)+…+ P(An) + P(Φ)+… =P(A1)+ P(A2)+…+ P(An).下页null 性质3证明：由于所以下页故得null则 P (B－A) = P (B)－P (A) . 证明：由于 B=A∪(B－A) 且 A (B－A) = Φ, 所以 P(B)=P(A)+P(B－A) 于是 P(B－A)=P(B)－P(A). 推论 Ｐ(B-A)=P(B)-P(AB).性质4下页推论2 设随机事件A1，A2，A3 ，则性质5 设任意两个事件A,B, 则 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB). 证明: 由右图可知 A∪B=A∪(B－AB)且由概率可加性及性质4得 P(A∪B)=P(A)+P(B－AB)=P(A)+P(B)－P(AB）.推论1 P(A∪B ）≤ P(A)+P(B)推论2 设随机事件A1，A2，A3 ，则下页null推论3 设A1，A2，…，An 是 n 个随机事件， 则下页例1. 求证例1. 求证证明: 由于 下页null(2)(3)解: (1)下页 例2.设A, B为两个随机事件,且P(A) = p,P(B) = q, P(AB) = r, 求下列各事件的概率：null解： 例3. 已知 P(A)=P(B)=P(C)=1/4, P(AB)=P(BC)=0, P(AC)=1/8, 求 A, B, C 都不发生的概率.下页null 作业：24-25页 4，5 结束