不同大地坐标系间坐标转换模型研究

不同大地坐标系间坐标转换模型研究 武 继 军 （河南理工大学 测绘与国土信息学院，河南 焦作 !"!##$）! 摘要：随着%&’技术的广泛应用，坐标系统转换问题在测绘工程中的应用越来越广泛(运 用布尔莎公式推导出了不同大地坐标系间的精确坐标转换模型———大地坐标微分公式，纠正 了目前一些文献中存在的错误，它可以大大提高坐标转换的计算精度，具有一定实用价值( 关 键 词：大地坐标系；坐标转换；尺度；旋转参数 中图分类号：&)*)() 文献标识码：+ 文章编号：,##-!-$$)（)##.）#"!#$*$!#$ # 引 言 在大地测量中，常用的坐标系统有空间大地直角坐标系、大 地坐标系等(坐标系统的转换问题，在大地测量中应用较广，而 随着%&’技术的普及，坐标系统转换在测绘工程中的应用也越 来越广泛(坐标系统转换包括不同空间大地直角坐标系间转换、 不同大地坐标系间转换、空间大地直角坐标系与大地坐标系间转 换$种形式，对于不同空间大地直角坐标间的坐标转换问题一般 涉及-个参数，即坐标原点的$个坐标平移参数（"!#，""#， "##），坐标轴的$个旋转参数（!!，!"，!#）和一个尺度变化参数 （$），如图,所示(由此建立的转换公式称为七参数法，主要 有布尔莎/沃夫（01234!5678）公式、莫洛琴斯基（9676:;<3=>! 04:;=43）公式和范士公式(布尔莎坐标转换模型为［,］ !% "% # " # $ %% ? & "!# ""# "# " # $ %# ’（,’$）·(· !% "% # " # $ %% ， （,） 式中，!& , !# )!" )!# , !! !" )!! " # $ %, ，为旋转矩阵，（,）式经整理后得 !% "% # " # $ %% ? & "!# ""# "# " # $ %# ’ !% "% # " # $ %% ·$’ # )#% "% #% # )!% )"% !% " # $ %# · !! !" ! " # $ %# ’ !% "% # " # $ %% ， （)） 式中，（!% "% #%）??为%点在新坐标系中的坐标；（!% "% #%）?为%点在旧坐标系中的坐标( 对于不同大地坐标系之间的坐标转换，还应在此模型中增加由于)个大地坐标系统所采用的地球 椭球元素不同而产生的)个地球椭球转换参数，即地球椭球的长半径*和扁率"的变化值:*、:"作 为转换参数［)］( 第)"卷第"期 )##.年,#月 河 南 理 工 大 学 学 报 @ABCD+EAFGHD+D&AEI?HJGDKJBDKLHC’K?I L67()" D6(" AMN()##. ! 收稿日期：)##.!#*!#, 基金项目：河南省自然科学基金资助项目（#,,,#-#-##） 作者简介：武继军（,O!O!），男，湖北孝感人，高级工程师，主要从事测绘工程方面的教学和科研工作( 万方数据 ! 不同大地坐标系间的坐标转换模型 根据空间大地直角坐标系与大地坐标系间的关系式［!!"］ （见图#）： ! " ! " # $# $ （%&’）$%&($%&) （%&’）$%&(&’() （%（!*+#）&’）&’( ! " # $( ， （)） 式中，%为卯酉圈曲率半径；,为地球椭球长半径；(，)为- 点的大地纬度和大地经度；’ 为-点的大地高；+为椭球的第 一偏心率；!为地球椭球的扁率* 对（)）式进行全微分得 +! +" + ! " # $# $! +( +) + ! " # $’ &" +, + ［ ］ ! ， （"） 式中，（+!，+"，+#）为-点的新、旧空间大地直角坐标之差；（+(，+)，+’）为-点的新、旧大地坐标 之差； !$ %! %( %! %) %! %’ %" %( %" %) %" %’ %# %( %# %) %# % ! " # $’ $ *（.&’）&’(($%&) *（%&’）$%&(&’() $%&($%&) *（.&’）&’((&’() （%&’）$%&($%&) $%&(&’() （.&’）$%&( , &’( ! " # $( ； （-） "$ %! %, %! %! %" %, %" %! %# %, %# % ! " # $! $ % ,$%&($%&) . !*!&’( #($%&($%&) % ,$%&(&’() . !*!&’( #($%&(&’() % , （!*!）#&’(( （!*!）&’((（.&’(#(*#% ! " # $） * （.） 由（"）式可得 +( +) + ! " # $’ $!#! +! +" + ! " # $# *!#!" +, + ［ ］ ! ， （/） 令（+! +" +#）0$（! " #）00*（! " #）0代入上式得 +( +) + ! " # $’ $!#! "!, "", "# ! " # $, &!#! , *# " # , *! *" ! ! " # $, · "! "" " ! " # $# &!#! ! " ! " # $# ·/*!#!" +, + ［ ］ ! *（1） 为求!2!，将!分解为!$$% & 式中，$$ *&’(($%&) *&’() $%&($%&) *&’((&’() $%&) $%&(&’() $%&( , &’( ! " # $( ；%$ .&’ , , , （%&’）$%&( , ! " # $, , ! * 由于$为正交矩阵，$2!$$0，则有 !#!$（$%）#!$%#!$#!$%#!$0$ *&’(($%&) .&’ *&’((&’() .&’ $%&( .&’ *&’() （%&’）$%&( $%&) （%&’）$%&( , $%&($%&) $%&(&’() &’( ! " # $( （3） 将（)），（.），（3）式代入（1）式整理得 "1) 河南理工大学学报（自然科学版） #,,.年第#-卷 万方数据 !! !" ! ! " # $# $ %"#$!%&""&’#!( % "#$!"#$" &’#!( %&"! &’#!( % "#$"（)’#）%&"!!( %&"" （)’#）%&"!!( ’ %&"!%&"" %&"!"#$" "#$ ! " # $! · !*’ !+’ !, ! " # $’ ’ %) （(%-)"#$)!）’# &’# "#$" )（(%-)"#$)!）’# &’# %&"" ’ *+$!·%&""（(% )- ) )’# ） *+$!·"#$"（(% )- ) )’# ） %( %)- )·"#$)!·"#$" )!( )-)·"#$)!·%&"" )!( ! " # $’ · "* "+ " ! " # $, ’ %)- )·"#$)!·!( )（&’#） ’ )（(%-)"#$)!）’ ! " # $# ·.’ )-) )（&’#）/"#$)! ·!( &（)%-)"#$)!） )（&’#）（(%#）"#$)! ·!( ’ ’ %)/ （(%-)"#$)!） &(%# （(%-)"#$)!）"#$ ! " # $! · !/ ! ［ ］ # （(’） 则在新大地坐标系中的大地坐标即为 ! " ! " # $# , $ ! " ! " # $# ’ !! !" ! ! " # $# ， （((） （(’），（((）式即为不同大地坐标系统间的坐标转换模型- ) 结 论 布尔莎公式是在进行不同大地坐标系统间的坐标转换时应用最多的模型之一，但是，长期以来国 内一些文献中推导的公式不完整-本文通过对在不同大地坐标系间进行坐标转换公式———大地坐标微 分公式的推导，建立了不同大地坐标系统间坐标转换的精确计算模型，纠正了国内一些文献中的错 误，提高了大地坐标的转换精度- 参考文献： ［(］ 朱华统-大地坐标系的建立［.］-北京：测绘出版社，(/01- ［)］ 孔祥元，梅是义-控制测量学［.］-武汉：武汉大学出版社，)’’)- ［2］ 345467，58,9:;8-4<&=>+?#"&$&@,A&ABCCD$&A$=&!BC"@&?E">+?+=B*B?,?+$"@&?=+*#&$［F］-,GB4H"I *?+C#+$"H?JBK&?，)’’)，LE（(）：)L"2’- ［L］ 王宝山，武继军-大地坐标转换模型与精度研究［F］-河南理工大学学报：自然科学版，)’’1，)M（)）：((("((M- NB"B+?%G#$,?+$"@&?=+*#&$.&!BCOB*ABB$,A&:B&!B*#%<&&?!#$+*B7K"*B=" P8F#"QH$ （012334350678-9:;;537?/@:3;A;<:;--7:;<，#-;/;B349@-12;:1C;:8-7D:@9，E:/3F63LML’’2，G2:;/） !"#$%&’$：P#*G*GBBR*B$"#JB+>>C#%+*#&$&@:S7*B%G$#THB，*GB*?+$"@&?=+*#&$=&!BCUB*ABB$*A&VB&!BI *#%%&&?!#$+*B"K"*B="，VB&!B*#%%&&?!#$+*B"@&?=HC+BUK!#@@B?B$*#+C=B*G&!，AG#%G#"%+??#B!&H*UK*GB "BJB$">+?+=B*B?"#=#C+?#*K*?+$"@&?=+*#&$=&!BC+$!"&=BABCC"D$&A$@&?=HC+B"H%G+"OH?"+"P&C@+$! .&C&!B$"DK"O+!BD+"=&!BC"B*%-W$*G#""*H!K，+%&=>CB*BOH?"+"P&C@BTH+*#&$，AG#%GG+"?B%*#@#B!B?I ?&?"#$"&=B>+>B?"#"V#JB$-,GB>?B%#"#&$+$!+%%H?+%K&@%&&?!#$+*B"*?+$"@&?=+*#&$#"#=>?&JB!B$&?I =&H"CK+$!#"J+CH+UCB*&+>>CK- ()*+,%-#：VB&!B*#%%&&?!#$+*B"K"*B=；%&&?!#$+*B*?+$"@&?=+*#&$；"%+CB；?&*+*#&$>+?+=B*B? （责任编辑 宫福满） M02第M期 武继军：不同大地坐标系间坐标转换模型研究 万方数据 不同大地坐标系间坐标转换模型研究 作者： 武继军， WU Ji-jun 作者单位： 河南理工大学,测绘与国土信息工程学院,河南,焦作,454003 刊名： 河南理工大学学报（自然科学版） 英文刊名： JOURNAL OF HENAN POLYTECHNIC UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE) 年，卷(期)： 2006，25(5) 引用次数： 3次 参考文献(4条) 1.朱华统 大地坐标系的建立 1986 2.孔祥元.梅是义 控制测量学 2002 3.HAKAN S.KUTOGLU A Comparison of Two well known models for 7-parameter Transformation 2002(1) 4.王宝山.武继军.罗建元 大地坐标转换模型与精度研究[期刊论文]-河南理工大学学报（自然科学版） 2006(2) 相似文献(10条) 1.期刊论文 Shi Yimin.朱紫阳.SONG Shujun.Shi Yimin.ZHU Ziyang.SONG Shujun 不同的新型大地坐标系之 间的坐标转换 -同济大学学报（自然科学版）2008,36(7) 对于同一椭球面上位于不同区域的新型大地坐标系,提出了在其间进行坐标转换的,推证了转换关系和计算公式.这不仅能方便地用于两区 域之间的坐标转换,而且能在更大区域精确方便地实现椭球面上的计算.实际计算的数据结果表明了转换方法的有效性和精确性. 2.期刊论文 熊四明 2000国家大地坐标系下点位坐标转换方法浅析 -测绘与空间地理信息2009,32(5) 简单回顾了我国现行大地坐标系的定义及其不足之处,介绍了2000国家大地坐标系(CGCS 2000)的定义、实现及其特点,从理论上详细介绍了点 位坐标由我国现行大地坐标系向2000国家大地坐标系(CGCS 2000)转换的几种方法,并对这些转换方法进行了对比. 3.会议论文 杨华忠.李军.汪舟平.周巍 我国常用大地坐标系与2000中国大地坐标系间的转换 2007 2000中国大地坐标系的启用，对原来所有的测绘成果都将产生直接影响。实现我国常用坐标系的测绘成果和相关产品到2000 中国大地坐标系 的系统转换，需要研究确定我国常用坐标系与2000中国大地坐标系之间的转换关系。本文对几个坐标转换模型进行了分析比较，确定了我国常用坐 标系与2000 中国大地坐标系间的高、中、低三种不同精度的转换关系，统计分析了不同模型的转换精度。 4.期刊论文 袁智荣 火箭弹制导化中的坐标转换问题 -测控技术2009,28(11) 地球导航定位通常采用空间大地坐标系,导弹发射通常采用发射坐标系.详细定义相关地球坐标系后,可借助大地直角坐标系,将弹体位置、速度 、航姿角从空间大地坐标系转换到发射坐标系. 5.期刊论文 李春燕.王家海.郑艳.LI Chun-yan.WANG Jia-hai.ZHENG Yan 通用地理坐标转换类与实现 -辽 宁工程技术大学学报（自然科学版）2006,25(z1) 为了解决地图制图中不同坐标系之间的相互转换的问题,采用构建通用地理坐标转换类方法,实现常用大地坐标系和平面投影坐标系之间在相同 或不同参考椭球参数下的相互转换.介绍了大地坐标系及投影坐标系,对实现大地坐标系、投影坐标系的相互转换方法作了详细的论述,并探讨了通 用地理坐标转换类设计和实现的优化方法,通过实际数据验证了该地理坐标转换类在实际的应用中是切实可行的. 6.期刊论文 施一民.朱紫阳.范业明.SHI Yimin.ZHU Ziyang.FAN Yeming 新型大地坐标系与大地坐标系之间的 转换 -同济大学学报（自然科学版）2007,35(4) 从数学上论证了新型大地坐标系与大地坐标系能够成为表述椭球面上点位的正则坐标系的条件及限定区域,由此阐述了两者相互转换的基本原 理和方法,并用算例验证了其正确性,从而为进一步实现新型大地坐标系应用于测量定位和GIS建模提供了可能. 7.学位论文 申传明 建立独立坐标系的几种方法探讨 2007 无论我国在用的大地坐标系还是将来采用新的大地坐标系，其本质上是地球椭球参数发生了变化。而将椭球面上的参心或地心大地坐标，运用 一定的数学法则可以变换成平面上的平面直角坐标。我国1952年开始正式将高斯投影作为国家大地测量和地形图的基本投影，采用高斯—克吕格平 面直角坐标系。该坐标系用x表示纵轴，y表示横轴。点的高斯—克吕格平面直角坐标是通过高斯—克吕格投影计算得到的。另外，我国大地测量法 和有关测量中明确规定，国家大地测量控制网依高斯投影方法按3°带或6°带进行分带和计算方法，并把观测成果归算到参考椭球面上。这样 规定，不但符合高斯投影的分带原则和计算方法，与国际惯例相一致，而且也便于大地测量成果的统一、使用和互算。对于国家大地测量控制网来 说，按上述规定建立和采用坐标系具有实用、普遍及深远的意义。但由于我国国土辽阔，地势复杂，我国的大地坐标系统又存在诸多缺点，因此 ，在我国，对于大部分城市和地区布设城市测量控制网大部分都采用任意带的独立高斯投影平面直角坐标系，归算测量结果的参考面也是根据需要 选定的。对于工程测量，其中包括城市测量或线路测量，既有测制大比例尺图的任务，又有满足各种工程建设和市政建设施工放样工作的要求。如 何根据这些目的和要求合适地选择投影面和投影带——亦即如何经济、合理地确立工程平面控制网的坐标系，目前尚无统一的规定和明确的条文。 近年来，独立坐标系统的建立和大地坐标系的转换越来越引起测绘界的关注。54与80的转换、WGS84与他们之间的转换、54、80和WGS84与独立坐标 系的转换等等。如何建立适合城市建设和线路工程的独立坐标系是我们测绘工作者需要解决的实际问题。 独立坐标系在工程测量中的应用越 来越广泛，其主要目的是为了满足投影变形小于2.5cm/km的要求。因此必须采取平移中央经线、变换投影面或二者兼顾的方法来建立独立坐标系。 投影面的变换问题是建立独立坐标系的关键问题，它包括独立坐标系投影面的选择和投影面变换后产生的新参考椭球参数的确定问题。 本文 就对以上关键问题进行了研究，采用椭球平移法、椭球膨胀法以及扩大变形法三种方法来建立新的参考随球，通过一系列的坐标转换计算对这三种 方法进行了探讨，找出最合适线路测绘工程的方法。在变换过程中涉及到的独立坐标系投影面的选择在Excel中完成；空间直角坐标系与大地坐标 系的转换、球面坐标与平面坐标的转换、大地坐标间的转换用fx-4800编程来计算。 全文各部分的主要内容安排如下： 第一章为绪论 部分。主要介绍地球坐标参照系的研究现状、发展趋势及存在的问题，阐述了选题的意义、来源和本文的主要研究内容； 第二章对地球椭球 面上的坐标进行论述。介绍了地球椭球和地球坐标参照系、椭球面上的几种曲率半径的一些基本概念和椭球面上常用坐的标系及其相互关系。 第三章对平面坐标进行论述。介绍我国采用的投影方法——高斯投影及独立坐标系建立的原则和思路。阐述了工程测量中投影面的选择问题和采 用的直角坐标系。 第四章为本文的重点，探讨建立独立坐标系的几种方法。首先介绍用Excel选取投影面的步骤；其次用fx-4800p编程实现 相应坐标的转换；然后介绍椭球平移法、椭球膨胀法、扩大变形法三种方法的基本思想，并进行一系列的计算；最后对这三种方法进行了比较。 第五章对全文的研究工作进行了总结，得出了相应的结论，对今后的发展进行了展望。 第一章为概论，主要叙述本论文要探讨的问题 ；第二、三章是理论部分为第四章的研究和探讨打下了基础；第四章以前面的理论为基础结合具体的测区进行探讨分析，将理论与实际进行结合。 最后得出以下结论： 1.应用电子表格进行独立坐标系中央子午线和高程投影面的选择快捷、方便，一目了然，具有很强的实用价值，这种方 法在连环计算时值得推广，比程序计算效率还高。各种曲率半径、椭球参数均可在其中进行； 2.fx-4800P是一种计算功能较强的计算工具 ，适用性广、携带方便，在踏勘、检查、设计中有一定的实用价值。文中编的两种坐标转换程序计算快、精度高、易于读，比较实用，这种编程的 思路对其他程序的编制也有借鉴作用； 3.独立坐标系所采用的新参考椭球可用三种方法——椭球平移法、椭球膨胀法和扩大变形法来确定。 三种方法均可达到预期的目的； 4.三种方法中椭球膨胀法更为方便。通过大量计算可得其新参考椭球的长半轴a1=a+Hn(Hn为投影高程面的大 地高)，扁率α1=A-B/A，其中A=√N+HnB=√(1-α)2N+Hn。此种方法最大的优点就是投影前的经纬度与膨胀前的经纬度十分相近，在实际中可以忽 略不计，使计算简化，便于操作； 5.扩大变形法的新参考椭球的长半轴a1=a+Hn√1-(2α-α2)sin2B，扁率不变。这种方法的缺点就是投影 前的经纬度与扩大前的经纬度发生了较大变化，计算不便； 6.三种直接方法所得出的指定高程面上的平面坐标，在坐标间的相对关系上是基 本一致的，均较好的消除了投影变形，与实地测的值是一致的，有利于工程的使用； 7.对参考文献[1]中关于椭球膨胀法新椭球长半轴 a1=N+Hn/√1-e2sin2B的公式进行了分析和比对，认为此式应修正为a1=a+Hn； 8.本文的结论在实际工作中有利于提高生产效率，特别对战线 较长的线路测量意义更大。这体现了工程硕士的本质要求。 8.期刊论文 谭皓.万彦辉 GPS定位的坐标转换 -战术导弹控制技术2005(1) 大地坐标系之间的转换一直是导航领域十分关注的课题,在GPS的应用中有着必不可少的作用.随着GPS越来越广泛的使用,其精度要求也越来越 高,大地坐标系之间的转换的重要性日趋明显,甚至许多项目的成败完全取决于坐标的转换和转换精度.本文主要介绍了地球椭球体的参数、坐标转 换模型、变换公式和计算实例. 9.期刊论文 施建平 美国等国家大地坐标系的更新转换和维持 -科协论坛（下半月）2009(7) 本文介绍了美国、日本、澳大利亚、新西兰等国家新大地坐标系的定义、实现和维持,新、旧大地坐标的转换. 10.学位论文 庞秀梅 GPS定位系统及异系坐标转换系统的设计与实现 2006 大地坐标系之间的转换一直是导航领域十分关注的课题，在GPS的应用中有着必不可少的作用。随着GPS越来越广泛的使用，其精度要求也越来 越高，大地坐标系之间的转换的重要性日趋明显，甚至许多项目的成败完全取决于坐标系统的转换和转换精度。 GPS卫星定位技术是通过 GPS接收机同时接收4颗以上GPS卫星发出的信号来测定接收机的位置。观测站固定在地球表面，其空间位置随同地球的自转而运动，而观测目标 ——GPS卫星却总是围绕地球质心旋转且与地球自转无关。这样，在卫星定位中，需要研究建立卫星在其轨道上运动的坐标系，并寻求卫星运动的 坐标系与地面点所在坐标系之间的关系；而对于地面上一点，选用不同的坐标系，就有不同的表达方式。而且，即使是同一坐标系，也仍然会有不 同的表达方式。要想使它们之间有所联系，那么就会涉及到坐标转换的问题。坐标系统之间的坐标转换既包括不同的参心坐标之间的转换，或者不 同的地心坐标系之间的转换，也包括参心坐标系与地心坐标系之间的转换以及相同坐标系的直角坐标与大地坐标之间的坐标转换，还有大地坐标与 高斯平面坐标之间的转换。 在两个空间角直坐标系中，假设其分别为O--XYZ和O--X'Y'Z'，如果两个坐标系的原来相同，通过三次旋转，就 可以两个坐标系重合；如果两个直角坐标系的原点不在同一个位置，通过坐标轴的平移和旋转可以取得一致；如果两个坐标系的尺度也不尽一致 ，就需要再增加一个尺度变化参数；而对于大地坐标和高斯投影平面坐标之间的转换，则需要通过高斯投影正算和高斯投影反算，通过使用中央子 午线的经度和不同的参考椭球以及不同的投影面的选择来实现坐标的转换。 引证文献(3条) 1.王玉成.胡伍生 坐标转换中公共点选取对于转换精度的影响[期刊论文]-现代测绘 2008(5) 2.于小平.张廷玉.刘财.陈增宝.许惠平.庞贺民 应用GPS数据与重力数据确定大地水准面[期刊论文]-吉林大学 学报（地球科学版） 2008(5) 3.武继军.胡圣武 测量平差的基准方程与相对形变及其精度分析[期刊论文]-煤炭学报 2007(08) 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_jzgxyxb200605011.aspx 下载时间：2010年3月3日