佩尔方程

� � � � 年第 期 中学数学月刊 蛋。 中点 , 求证 ! 了∀ # ∃ % & ∋图 () ∗ & ∋初 二 几 何 课 本 习 题 ) 锐 角 △+ , − 中 , , . , − % 是高 , ∃ 是 , − 中点 , / 是 . % 中 点 , 求 证 0 � 拟� 材刀 ! ∀ 材# 土� ∃ % &图 ∋ ( ) % &第 ∋∋ 届全 苏 ∗ + ( 锐角 梦图 ∋ ∗ , 图 − △. / , 中 , / ∃ , , � 是△ . / , 的高 , 过顶 点 刀 , , 分别作直线 � ∃ 的垂线 / 0 , ,1 , 垂足分 别为 0 和 1 , 求证 2 � 0 一 34 子% &图 −( 它们的层次非常 明显 , 当我 们试图解决 问题 ) 时 , 对所有 同学以问题 5 开始 , 解决下 去 , 应很 自然地可以解决所有问题 % 如果对每个数学问题都能设计出低起 点 、多层次 , 那么 , 我们的学生就不会感到题 目艰深 , 且每个问题的解决都能“水到渠成 ” , 而非“神来之笔 ” , 使得数学解题妙趣横生 , 引 人人胜 , 而非枯燥无味 % ∋ % − 勤 , 注意反馈调整 无论是美 国的数学教育家波利亚 , 还是 荷兰的弗赖登塔尔 , 都认为数学的学习是 以 学生为 主体的交流过程 % 北师大的丁尔升先 生 与曹才翰先生也认为“只有当学生积极参 与 , 他们的推理 、解决问题和数学交流思想的 能力才会发展 ” % 例女口2 基础差的同学解决 了、二 , 2一6令 在 &7 , 89 与 : 5 , 6 ;< (上单调性问题时不会觉 得 困难 , 而 由此去讨论 , & 二 (一6髻的单调 性 , 可能就有困难 , 如果周 围同学形成一个学 习小组 , 课上用一段时间让他们互相交流 , 就 可以使每位 同学都能解决 , &= (一十誓在定 义域上的单调性 问题 % 学生水平 差异较大时 , 发动学生交流是 逐步缩小差距的重要措施 , 这种交流一方面 可以使差生得到优生的帮助 、启发 、感受集体 的温暖 !另一方面 , 这种交流对培养优生的能 力也是很有益的 2 要将 自己的观点 和方法使 差生理解 , 就必须准确 、形象地表达自己的思 想方法 % 另外 , 教师在作解题小结时 , 提问中下水 平的学生容易反馈 出对问题的理解 、掌握程 度 , 根据情况适 当启发 、引导并对内容或问题 作相应的调整 % 对 “启而不发 ”问题应考虑再 搭一层台阶 !对难度大的问题 , 应指 出是让学 有余力的同学 , 或让兴趣小组去完成 的 , 而不 要求每人能完成它 % ∋ % ) 多总结 , 注重发现规律 我们知道数学思想是 内隐的 , 只有通过 教师的总结才能将数学思想明显化 , 只有通 过不断进行方法 一与规律的提炼 、总结 , 才能使 学生学有成效 % 以> ?> 仅是我们在教学上的一些尝试 % 从 近几年的实践看 , 还有许多有待完善的地方 , 譬如 , 并非每一节课 , 每一类题 目都有相 同的 模式 !随着教材及学生的变化 , 如何合理地寻 求起点与层 次还待进一步探讨 !在课堂 民主 、 开放的前提下 , 如何更充分发挥老师的主导 作用等 % 这些问题的更好解决还有待于行家 的指点 % 区更巫亚≅ 佩尔方程 二元二次不定方程 扩一办∋ 一 士 5 叫做 佩尔方程 % 对 于 扩一办 ∋一 5 , 当 Α Β 。或 Α 是一个 完全平方数时 , 只有整数解 Χ 一士 5 , Δ一 7 ! 当 Α 不是任一正整数的平方 时 , 有无穷多组整 数解 % 对于 扩一勿“Ε 一 5 , 情况就较复杂 % 对于佩尔方程 , 希腊人 和印度人都早有 研究 , 后来费马 、瓦里斯 、布朗克 、欧拉 、拉格 朗 日都进行过研究 % 这一方程被欧拉误称为 佩尔方程并沿用至今 , 实 际上与佩尔其人并 无关系 %