关于碳氮原子在钢中扩散系数求解方法的研究

第 19 卷 　第 1 期 太 原 重 型 机 械 学 院 学 报 Vol. 19 　№1 1998 年 3 月 JOURNAL OF TAIYUAN HEAV Y MACHIN ER Y INSTITU TE Mar. 1998 收稿日期 :1997 - 02 - 28 　本文第一作者 :女 ,1963 年 8 月生。太原重型机械学院机械工艺系讲师 ,研究方向为金属 及焊接。 关于碳氮原子在钢中扩散系数求解的研究 　　刘　洁　　　　　　　　李晓波　　　　　 (太原重型机械学院 ,太原 030024) 　　(太原钢铁集团有限公司 ,太原 030001) 薛爱文 (太原重型机械学院 ,太原 030024) 　　摘 　要 　本文采用“扩散偶法”研究了碳氮原子同时向奥氏体扩散时的扩散系数的求 解方法 ,研究结果表明 :在奥氏体状态下 ,碳原子的扩散系数可根据 Boltzmann 公式进行 求解 ;而氮原子的扩散系数只能根据“限定源法”进行求解。 关键词 　扩散偶法 ;碳氮原子 ;扩散系数 ;Boltzmann 公式 ;限定源法 中图分类号 　TG111. 6 　　碳氮共渗是在渗碳和氮化基础上发展起来的热处理工艺 ,兼有两者长处 ,故问世以来 , 极受人们重视。长期以来 ,人们对碳氮共渗的研究大都集中在优化工艺参数、改善组织、提 高被处理零件的使用寿命及力学性能等 ,但对渗 层的形成机理和动力学方面的研究却很 少[ 1 ] 。随着微机控制系统的广泛应用 ,人们已开始致力于建立碳氮共渗的数学模型 ,希望采 用计算机来严格地控制渗层的组织和性能。本文的目的就是想通过“扩散偶法”,对碳氮原 子同时向奥氏体中扩散时的扩散系数的求解方法进行研究 ,并建立一精度较高的数学模型 , 以期为计算机控制碳氮共渗提供可靠的控制数据 ;从而为实现工艺生产过程的自动化铺平 道路。 1 　实验过程 　　根据 Fe - N 系及 Fe - C - N 系的相平衡理论 ,并考虑到现有的仪器和设备 ,本实验采 用了以下研究 : (1)将 0. 05mm 厚的钢箔氮化成含氮量为 8 %左右的ε(N)相钢箔。 (2)将氮化后的钢箔夹焊在两个不同化学成分的钢之间 (其中一端为含碳量不变的 T12 钢 ;另一端为含碳量不同的碳素钢) 。 (3)对焊接后的试样进行扩散退火。 图 1 　焊接前的试样 (4)建立碳氮原子扩散系数的数学模型。 据此可看出 ,把经过氮化后的ε(N)钢箔夹焊在两个不同碳含量 的碳素钢之间 ,这样我们就可以把含碳量较低一侧的碳素钢作为原 子扩散的基体 ,高碳钢和ε(N) 钢箔作为扩散源 ,从而可实现碳氮原 子的同时同向扩散。 1 . 1 　试验用材的原始化学成分 　　表 1 列出了本试验所用材料的原始化学成分。 1. 2 　扩散偶的形状和尺寸 　　图 1 示出了扩散试样在焊接前的形状和尺寸。其中上端为含碳 量不同的碳素钢 (20 # 、45 # 、T8 钢) ,下端为含碳量不变的 T12 钢 ,中间为ε(N)氮化钢箔。 表 1 　钢材的原始成份 (wt %) 元素 当 量 钢 种 C Si Mn P S 钢箔 0. 11 0. 36 0. 46 0. 022 0. 0196 T12 1. 20 0. 22 0. 41 0. 014 0. 027 T8 0. 80 0. 34 0. 25 0. 013 0. 008 45 # 0. 45 0. 26 0. 64 0. 026 0. 038 20 # 0. 20 0. 24 0. 475 0. 032 0. 027 1 . 3 　钢箔的氮化 　　为制备作为扩散源的ε(N)相薄膜 ,我们将 0. 05mm 厚的钢箔在自制的不锈钢氮化罐中 进行氮化。氮化罐的尺寸为 ª120 ×330mm ,氮化时通氨气。为保证试样的焊接质量和具 有足够的氮源进行扩散 ,氮化后的钢箔必须平整 ,其组织尽可能致密 ,含氮量在 8 %以上 (即 完全为ε(N)相) ,同时还应尽量减小脆性。经多次试验 ,确定氮化钢箔的工艺为 540 ℃× 13h ,氨分解率为 20～25 %。实验结果表明 ,在此工艺下氮化出的钢箔可以满足夹焊的需 求。 1 . 4 　试样的焊接 　　采用真空扩散焊接工艺焊接扩散试样。为避免在焊接过程中的ε(N) 相脱氮而偏离亚 稳定状态 ,以及为尽量减少焊接过程中氮原子向钢材中的扩散效应 ,应尽量选择低温、短时 和大压力参数进行焊接。经多次试验 ,我们认为焊接温度约为 700 ℃,压力在 3. 1MPa 左 右 ,时间在 1′20″～1′40″之间时 ,可以满足对焊接质量的要求。 1 . 5 　扩散退火及剥层 　　将试样焊缝附近镀镍 ,然后在 860 ℃下进行真空扩散退火 ,真空度不小于 1. 33 ×10 - 2 44　　　　　　　　　　　　　太 原 重 型 机 械 学 院 学 报　　　　　　　　　　　　　1998 年 　 Pa ,退火时间选为 30min ,这样就可使退火后在焊面附近能维持较高的氮含量 ,且具有一定 的扩散层深。实验证明 ,选用以上退火工艺可以满足我们的实验要求。 将退火后的试样沿垂直试样的轴线方向进行剥层 ,对剥得的铁屑进行化学分析 ,以确定 试样沿轴向的碳氮浓度分布曲线。图 2 和图 3 分别为 T12 - ε( N ) - 20 # (或 45 # 、T8 钢) 距焊面距离 ,mm 　　　　　　　　　　　　　　　距焊面距离 ,mm 图 2 　成分距离曲线 860 ℃×30min ,空冷 　　　图 3 　成分距离曲线 860 ℃×30min ,空冷 扩散偶经 860 ℃×30min 退火后的碳氮浓度分布曲线。 2 　扩散系数的求解方法 2 . 1 　Boltamann 变换及其在求解扩散系数方面的应用 　　迄今为止 ,由一维扩散系统的浓度分布曲线计算扩散系数的方法仍是以 Boltamann 变 换式 (式 1)为理论基础的[ 2 ] 。 Dc = c1 = - 2 ( dλd c | c = c1λd c) = - 1 2 t d x d c | c = c1 ·∫ c1 0 x d c 　(λ = x 2 t 1 2 ) (1) 其中 　 c 为扩散物质的浓度 (单位为重量百分数) ; x 为空间坐标 (单位为 cm) ; t 为时间 (单 位为 s) ; D 为扩散系数 (单位为 cm2/ s) 。 Boltamann (1984)认为 ,对某种边界条件来说 ,假设 D 仅是浓度 c 的函数 ,且 c 可以由单 一变量λ= x 2 t 1 2 来表达 ,需注意的是λ= x 2 t 1 2 这个变换只能用在当扩散发生在无限或半无限 介质中的条件下 ,且假定在 x { 0 或 x > 0 时的初始浓度是常数。 Matano [ 3 ]根据此结果 ,首先用测量斜率面积的方法计算了扩散偶中金属原子的扩散系 数。自此以后 ,这种方法得到了广泛的应用。 但是利用图解方法由式 (1)计算扩散系数具有某种缺陷 ,要涉及到浓度分布曲线上斜率 和面积的测量 ,这样在试样极值浓度附近的斜率 d c/ d x 和面积的测量很困难 ,因此引起的 误差也相当大 ,选用使用 (1)式计算扩散系数时的准确度不高。 54第 19 卷第 1 期 　　　　　　　　　刘洁等 :关于碳氮原子在钢中扩散系数求解方法的研究 　　　　　　 图 4 　Hall 的概率变化曲线图 Hall[ 4 ]根据 Cr - Ni 扩散偶的浓度分布曲线做出 了如图 4 所示的概率曲线图。对曲线的直线部分 ,显 然有 : c/ co = erf ( hλ+ k) = erf ( u) (2) 式 中 　 u = hλ + k ; 　λ = X/ t 1 2 ,erf ( u) = 2 π∫ u - ∞ exp ( - z2) d z , 由式 (2) 出 发 , 即 可 求 出 Boltamann 公式的导数和积分 ,从而使得扩散系数的解 析式为 : D ( c) = 1 4 h2 + kπ 1 2 2 h2 exp ( u2) erf ( u) (3) 式中 , h , k 为常数 , u = hλ+ k 2 . 2 　碳原子扩散系数的求解方法及步骤 　　我们假定碳原子的扩散是发生在无限介质中的条 件下 ,且 x { 0 时的初始浓度是常数 ,这样 ,就可认为 碳的扩散系数可利用 Boltamann 变换式进行求解。 假定碳原子的扩散遵从以下式 : c - c0 c0 - c2 = erf ( hλ+ k) = erf ( u) c0 = c1 + c2 2 λ = x 2 t 1 2 的 c (4) 式中 　 c1 和 c2 是扩散偶两端的原始碳浓度。 把 (4) 式代入公式 (1) ,即可得到碳原子的扩散系数与碳浓度的关系如下 : D = 1 h2 + k π12 h2 (1 - c0 - c c0 - c2 ) ·erf ( u2) (5) 式中 　 h、k 为常数。 应用 (5) 式求解碳扩散系数的步骤如下 : (1) 用 c - c0 c0 - c2 = erf ( u) 式求出与 x , t 对应的 u 值。 (2) 用λ = x 2 t 1 2 ,求出与 x , t 对应的λ值。 (3) 对 u、λ进行一次线性回归 ,即 u = hλ+ k ,求出 h , k 的值。 (4) 把 h、k、c0 和 c1 均代入 (5) 式 ,即可求出与任意点碳浓度所对应的扩散系数值。 图 5 为根据 (5) 式所求得的碳扩散系数 —碳浓度曲线。 64　　　　　　　　　　　　　太 原 重 型 机 械 学 院 学 报　　　　　　　　　　　　　1998 年 　 图 5 　碳扩散系数 —碳浓度曲线 860 ℃×30min 2 . 3 　氮原子扩散系数的求解方 法及步骤 　　在 860 ℃时 ,因扩散速度加 大 ,因此氮原子将由于中间ε(N) 相的溶解而向两边的γ相区扩 散 ,经一定时间的扩散退火后 ,ε 相和γ相之间相界面处的氮浓度 值将发生改变 ,此时 ,氮浓度的分 解将在厚ε(N) 相层中出现一个 极值点。这主要是由于 860 ℃时 , ε相和γ相之间相界面处的氮浓 度值较高 (约为 1. 4 %N) ,并且在此温度下 ,碳原子的存在又促进了氮的扩散 ,因而使得中 间的ε(N)相化合物在一定退火时间后消耗殆尽所引起的。 针对以上这种情况 ,我们认为应用 Boltamann 变换来求解氮的扩散系数就显得不太合 适 ,而只能用“限定源法”来求解。 我们把碳钢基体当做半无界空间 ,在限定源扩散中只有钢箔中已有的氮原子向基体中 扩散 ,而没有新的氮原子进入钢箔 ,这样所求解的是半无界空间 x > 0 时的定解问题。5 c5 t - D 52 c5 x2 = 05 c5 t | x = 0 = 0 c | t = 0 = ª0δ( x - 0)以下 (6) 　　没有新的氮原子穿过钢箔表面 ,即 5 c5 x | x = 0 = 0 是第二类齐次边界条件 ,这种边界条件 意味着偶延拓 ,即求解无界空间中的定解问题。5 c5 t - D 52 c5 x2 = 0 c | t = 0 = ª0δ( x - 0) 　　( x > 0)ª0δ( x + 0) 　　( x < 0)1 (7) 　　这个初始条件其实也就是 c | t = 0 = 2 ª0δ( x) ,这样问题成为5 c5 t - D 52 c5 x2 = 0 c | t = 0 = 2 ª0δ( x)1 (8) 　　采用分离变数法求解 (8)式 ,即可得到氮原子的扩散系数与氮浓度的关系式如下 : D = x 2 2 t 1 ln ª20ª20 - π∫x0 c2 x d x= λ (9) 　　应用 (9)式求解氮的扩散系数的步骤如下 : 74第 19 卷第 1 期 　　　　　　　　　刘洁等 :关于碳氮原子在钢中扩散系数求解方法的研究 　　　　　　 (1)对氮浓度分布曲线进行多项式回归 ,根据回归后的表达式 C = f ( x) ,可算出任意坐标 x 处的氮浓度值 c. (2) 根据回归后的氮浓度分布曲线计算 ª0 =∫x 00 cd x ,其中 x0 为氮原子向基体渗入的距离。 (3) 利用回归后的氮浓度分布曲线计算∫x0 c2 x d x . (4)把以上各值代入式 (9)中 ,即可求出任意氮浓度所对应的氮的扩散系数值。 图 6 为根据 (9)式所求得的氮的扩散系数 —氮浓度分布曲线。 图 6 　氮扩散系数 —成分曲线 860 ℃×30min 3 　结论 　　根据以上分析 ,可以得到以 下结论 : (1)用“扩散偶法”来研究碳 氮原子同时向奥氏体中扩散时的 扩散系数的求解方法是一种简便 而实用的方法 ,而且所得结果比 较精确。 (2) 碳原子的扩散系数可根 据 Boltamann 变换式进行求解 , 而氮原子的扩散系数只能应用“限定源法”来进行求解。 参 　考 　文 　献 1 　安运铮. 热处理工艺学. 北京 :机械工业出版社 ,1986. 230～239 2 　Grank J . Mathemation of Diffusion. Oxford University ,1975 ,1～20 3 　胡庚祥等. 金属学. 上海 :上海科学技术出版社 ,1980. 240～260 4 　Lewis D ,Hall Chem.J . Phy ,1953 ,21 (1) :40～48 84　　　　　　　　　　　　　太 原 重 型 机 械 学 院 学 报　　　　　　　　　　　　　1998 年 　 A Study of the Calculating Methods of Carbon and Nitrogen Atom′s Diff usion Coeff icients in Steel Liu Jie 　　　　　　　　　　　　　　　　Li Xiaopo ( Taiyuan Heavy Mach. Inst . , Taiyuan030024) 　( Taiyuan Steel and Iron Group Co.Ltd. , Taiyuan030003) Xue Aiwen ( Taiyuan Heavy Mach. Inst . , Taiyuan030024) Abstract 　 This paper deals with the calculating methods of carbon and nitrogen atom′s diffu2 sion coefficients , when they diffuse in austenite at the same time , by using diffusion couple method. The results show :in the state of austemite ,Carbon atom′s diffusion coefficient can be calcuated by using Boltzmann formula ,and nitrogen atom′s diffusion coefficient can only be cal2 culated by using finite element method. Key Words 　 diffusion couple method ; carbon and nitrogen atoms ; diffusion coefficient ; boltz2 mann formula ;finite element method 94第 19 卷第 1 期 　　　　　　　　　刘洁等 :关于碳氮原子在钢中扩散系数求解方法的研究