北京九中2011-2012年度高三第三次模拟考试

北京九中2011-2012年度高三第三次模拟考试 一、选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分．) 1、设集合 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2、若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为 （ ） A．4 B．2 C．–4 D．–2 3、在底面为正方形的四棱锥V-ABCD中，侧棱VA垂直于底面ABCD，且VA=AB,点M为VA的中点，则直线VC与平面MBC所成角的正弦值是 （ ） A． eq \f(\r(3),6) B． eq \f(\r(15),5) C． eq \f(2,3) D． eq \f(\r(15),15) 4、设O为坐标原点，M（2，1），点N（x，y）满足 ，则 的最大值是（ ） A．9 B．2 C．6 D．14 5、设实数 为函数 的最大值，则 的展开式中 的系数是（ ） A．192 B．182 C．–192 D．–182 6、设复数 （其中 为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 7、设 是平面直角坐标系内 轴、 轴正方向上两个单位向量，且 ，则四边形ABCD的面积是（ ） A．20 B． C．30 D．45 8已知函数 ，其中 则 在 上有解的概率为（ ） A． EQ \F(1,2) B． eq \f(1,3) C． eq \f(1,4) D． eq \f(1,5) 二、 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9、2009年东亚运动会上，中国乒乓球男队派出王皓及5名年轻队员参加比赛，团体比赛需要3名队员上场，如果最后一个出场比赛的不是王皓，则不同的出场方式有__________________种（用数字做答） 10、设地球半径为R，若甲地在北纬450，东经1200；乙地在北纬450，西经1500，则甲乙两地的球面距离为______________。 11、设 ，则 =____________. 12、在数列{an}和{bn}中，a1＝2，且对任意自然数n，3an+1－an＝0，bn是an与an+1的等差中项，则{bn}的各项和是______________． 13、已知定义在 上的奇函数 和偶函数 满足 若不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围是______________． 14、已知 ，直线 与直线 互相垂直，则 的 最小值等于________________________ 北京九中2011-2012年度高三第三次模拟考试 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题 9、___________________ 10、__________________ 11、__________________ 12、__________________ 13、__________________ 14、__________________ 三、 解答题 (本大题共6小题，共80分). 15、（本小题满分13分） 已知函数 且函数 的最小正周期为 ； （1）求函数 的解析式； （5分） （2）在 中，角 所对的边分别为 若 且 求 的值．（8分） 16、（本小题满分13分） 在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，先从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，设这两张卡片的号码分别为 为坐标原点， 记 ． （1）求随机变量 的最大值，并求事件“ 取最大值”的概率；（5分） （2）求 的分布列及数学期望．（8分） 17、（本小题满分14分） 如图，四棱椎P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形，PA=AB=1,PD与平面ABCD所成的角是300，点F是PB的中点，点E在边BC上移动． （1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（5分） （2）：无论点E在边BC的何处，都有AF⊥PE；（5分） （3）求当BE的长为多少时，二面角P-DE-A的大小为450．（4分） 18、（本题共13分）已知，数列 有 （常数 ），对任意的正整数 ，并有 满足 。 （1）求 的值；（3分） （2）试确定数列 是不是等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由。（10分） 19、（本小题满分13分） 函数 的图像如图所示． （1）若函数 在 处的切线方程为 求函数 的解析式（6分） （2）在（1）的条件下，是否存在实数 ，使得 的图像与 的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由．（7分） 20、（本题14分）已知直线 经过椭圆 的左顶点 和上顶点 椭圆 的右顶点为 ，点 是椭圆 上位于 轴上方的动点，直线 与直线 分别交于 两点，如图所示． （1）求椭圆 的方程；（3分） （2）求线段 的长度的最小值；（4分） （3）当线段 的长度的最小时，在椭圆 上是否存在这样的点 ，使得 的面积为 ？若存在，确定点 的个数，若不存在，请说明理由．（7分） 2011年高考模拟试卷（一） 数 学(理科) 答案 一．选择题：？？？？？？？？ 二．填空题：？？？？？？ 三．解答题： 15．解：（1） 由 ，得 ，所以 （2）由 ，解得 由 ，得 由余弦定理得 16．解：（1）当 取最大值， ，令“ 取最大值”为事件 ， 则 —— （2）易知 的所有可能取值为0，1，2，5，当 时， 所以 ．当 时， ，所以 ．当 时， ，所以 所以 的分布列为 0 1 2 5 P — 所以 —— 17．解：（1）平行 因为EF//PC,EF 平面PAC,PC 平面PAC,所以EF//平面PAC —— （2）PA⊥平面ABCD,BE 平面ABCD PA⊥BE,又BE⊥AB,AB AP=A,所以BE⊥平面PAB. 又AF 平面PAB ,所以AF⊥BE. 又PA=AB=1,点F是PB的中点，所以AF⊥PB ——— 又因为PB BE=B,所以AF⊥平面PBE 因为PE 平面PBE,所以AF⊥PE ——— （3）过A作AG⊥DE于G,连结PG,又DE⊥PA,则DE⊥平面PAG. 则∠PGA是二面角P-DE-A的平面角 所以∠PGA= ——— 解得BE= ——— 18、答案：解：（1）由已知，得 ， ∴ …………… （2）由 得 则 ，∴ ，即 ，于是有 ，并且有 ， ∴ 即 ， 而 是正整数，则对任意 都有 ， ∴数列 是等差数列，其通项公式是 。………… 19．解：（1）由图可知函数 的图像过点（0，3），且 ——— 依题意 ，解得 所以 —— （2）由题意可得： 有三个不相等的实根， 即 与 有三个不同的交点 4 + 0 _ 0 + 增 极大 减 极小 增 则 ， ，故 的取值范围是 —— 20．（1）由题得椭圆方程为： —— （2）设直线 的方程为 ，从而可知 点的坐标为 由 得 所以可得 的方程为 ，从而可知 点的坐标 ，当且仅当 时等号成立 故当 时，线段 的长度取最小值 ———— （3）由（2）知,当 取最小值时， ，此时直线 的方程为 ， ， ． 要使椭圆 上存在点 ，使得 的面积等于 ，只需 到直线 的距离等于 ，所以点 在平行于直线 且与直线 的距离等于 的直线 上． 直线 ： ；直线 ： ，得 或 则直线 ： 或 EMBED Equation.3 无解； EMBED Equation.3 有两个解 所以T有两个． ————— N x M S D y B A O y=f(x) 1 a y x 3 O F E C B A P D PAGE - 1 - _1331384224.unknown _1331798697.unknown _1331814188.unknown _1331817641.unknown _1331819571.unknown _1331837902.unknown _1331838180.unknown _1331838267.unknown _1331838371.unknown _1392443393.unknown _1331838430.unknown _1331838338.unknown _1331838213.unknown _1331838041.unknown _1331838082.unknown _1331838013.unknown _1331819594.unknown _1331819644.unknown _1331819581.unknown _1331819196.unknown _1331819364.unknown _1331819400.unknown _1331819416.unknown _1331819524.unknown _1331819378.unknown _1331819269.unknown _1331819344.unknown _1331819230.unknown _1331817874.unknown _1331819158.unknown _1331819182.unknown _1331819128.unknown _1331817806.unknown _1331817842.unknown _1331817755.unknown _1331814972.unknown _1331815233.unknown _1331815490.unknown _1331817552.unknown _1331815389.unknown _1331815489.unknown _1331815056.unknown _1331815180.unknown _1331815030.unknown _1331814496.unknown _1331814730.unknown _1331814908.unknown _1331814529.unknown _1331814410.unknown _1331814459.unknown _1331814216.unknown _1331811763.unknown _1331813277.unknown _1331813732.unknown _1331814138.unknown _1331814166.unknown _1331813987.unknown _1331813958.unknown _1331813596.unknown _1331813662.unknown _1331813473.unknown _1331812643.unknown _1331813132.unknown _1331813241.unknown _1331812728.unknown _1331812444.unknown _1331812552.unknown _1331812353.unknown _1331809445.unknown _1331811164.unknown _1331811399.unknown _1331811640.unknown _1331811278.unknown _1331810935.unknown _1331810979.unknown _1331809605.unknown _1331798954.unknown _1331809369.unknown _1331809399.unknown _1331809269.unknown _1331798788.unknown _1331798873.unknown _1331798758.unknown _1331796321.unknown _1331797998.unknown _1331798344.unknown _1331798517.unknown _1331798558.unknown _1331798415.unknown _1331798216.unknown _1331798316.unknown _1331798046.unknown _1331796586.unknown _1331797842.unknown _1331797933.unknown _1331797657.unknown _1331796425.unknown _1331796509.unknown _1331796363.unknown _1331384607.unknown _1331796034.unknown _1331796172.unknown _1331796235.unknown _1331796128.unknown _1331466882.unknown _1331466965.unknown _1331451934.unknown _1331384717.unknown _1331384386.unknown _1331384542.unknown _1331384560.unknown _1331384441.unknown _1331384328.unknown _1331122991.unknown _1331383223.unknown _1331383905.unknown _1331384028.unknown _1331384119.unknown _1331384161.unknown _1331384065.unknown _1331383983.unknown _1331383998.unknown _1331383936.unknown _1331383539.unknown _1331383683.unknown _1331383870.unknown _1331383625.unknown _1331383345.unknown _1331383363.unknown _1331383270.unknown _1331124064.unknown _1331381113.unknown _1331383175.unknown _1331383194.unknown _1331383053.unknown _1331124219.unknown _1331380998.unknown _1331124118.unknown _1331123151.unknown _1331123327.unknown _1331124021.unknown _1331123278.unknown _1331123072.unknown _1331123106.unknown _1331123038.unknown _1330777092.unknown _1330864218.unknown _1330864622.unknown _1331122694.unknown _1331122940.unknown _1330864709.unknown _1330864302.unknown _1330864328.unknown _1330864252.unknown _1330783560.unknown _1330783781.unknown _1330841830.unknown _1330859877.unknown _1330860001.unknown _1330783828.unknown _1330783684.unknown _1330783355.unknown _1330783425.unknown _1330777162.unknown _1330777250.unknown _1175348207.unknown _1330761566.unknown _1330776387.unknown _1330776526.unknown _1330777069.unknown _1330776443.unknown _1330761679.unknown _1330761787.unknown _1330761829.unknown _1330761737.unknown _1330761607.unknown _1175349147.unknown _1330761325.unknown _1330761400.unknown _1330761435.unknown _1330761359.unknown _1330761045.unknown _1330761255.unknown _1175349216.unknown _1175349347.unknown _1330760978.unknown _1175349297.unknown _1175349188.unknown _1175348538.unknown _1175348861.unknown _1175348999.unknown _1175348712.unknown _1175348316.unknown _1175348436.unknown _1175348249.unknown _1175185839.unknown _1175186115.unknown _1175291116.unknown _1175348117.unknown _1175291115.unknown _1175186005.unknown _1175186020.unknown _1175185939.unknown _1133166883.unknown _1175185801.unknown _1133166892.unknown _1175185775.unknown _1133103276.unknown _1133103583.unknown _1133103056.unknown _1133103256.unknown _1133102940.unknown