第02讲-二进制编码及逻辑代数基础

nullnull*第二讲 二进制数编码及逻辑代数1、二进制带符号数的示 2、BCD码 3、Gray码 4、奇偶检验码 5、ASCII码 6、逻辑代数基础null*原码、反码、补码1、二进制带符号数的表示 数的符号在计算机中也以二进制数表示， 称为符号位。通常一个数的最高位为符号位。 符号位也数值化了的二进制数叫做机器数。正数的符号位为0，负数的符号位为1。机器数有以下几种码制的表示方法： 用符号“+”和“”来表示正、负的二进制数，叫做带符号数的真值。null原码、反码、补码原码：在二进制数值位的绝对值X前加一符号位。 【定义】 若x=±x1x2x3…xn，则： [x]原= 0x1x2x3…xn，当x ≥ 0 [x]原= 1x1x2x3…xn，当x ≤ 0*01100100 11100100null*原码、反码、补码【例】 若 x =＋0 则 [x]原 =原码表示范围： －（ 2 n-1－1 ）～（2n-1 － 1） n为包括符号位在内的数的位数。若 x =－0 则 [x]原 =可见，0的原码有两种表示法。0000000010000000null*原码、反码、补码【例2】 若 x =＋0 则 [x]反 = 若 x =－0 则 [x]反 = 2) 反码：正数的反码等于原码；负数的反码是它的相应正数的按位取反。【例1】 (＋63)反=11111111可见，0 的反码有两种表示法。 (－63)反=001111111100000000000000null*原码、反码、补码【注】 [ [x]反]反 = [x]原反码表示范围： －（ 2 n-1－1 ） ～ （2n-1 － 1） n为包括符号位在内的数的位数。null*原码、反码、补码【例】 x=±0 则 [x] 补= 3) 补码：正数的补码等于其原码；负数的补码 等于其反码加1。补码表示范围： － 2 n-1 ～（2n-1 － 1） n为包括符号位在内的数的位数。00000000∴ 0 的补码是唯一的。【注】 [ [x]补]补 = [x]原11000001null*原码、反码、补码 ★ 带符号数在计算机中一律用补码表示，以 补码进行运算，其运算结果也用补码表示。 负数求补法: 在原码的基础上两头不变,中间变反。null*原码、反码、补码【例】 已知X= (+5)10，Y= (+13)10 ，设机器字长为8，试用补码相加的方法计算Z=XY。解：按补码相加的方法，Z = X +（Y）Z补 = XY 补 = 11111000， 其真值Z = (1000)2 = (8)10X补 = 00000101， Y补=11110010null*2.十进制数的二进制编码 （Binary Coded Decimal） 二进制编码就是指各种信息在数字系统中的表示方法，即用不同长度、不同组合方式的0、1序列表示不同的信息。 将十进制数码用若干位二进制数码形式来表示的方法称为十进制数的二进制编码。简称二－十进制编码或BCD码。BCD码null*BCD编码既有二进制的形式，又有十进制数的特点，便于数字系统的识别与转换。 十进制数中有0~9十个数码，要表示一位十进制数，则至少要用四位二进制数码。 四位二进制数码共有16种组态，任意取其中十种状态编码。 常用BCD码：8421BCD码，5421BCD码，2421BCD码，余3（E3）码。BCD码null*BCD码8421BCD码特点：有权码。各位的权为23 、 22 、21 、20 ， 即8、4、2、1。四位二进制数1010～1111 在8421BCD码中不被使用，称为伪码。0001 1001 1000 . 0110 0100注意：① 每一位十进制数必为四位编码； ② 数与数之间间隔开。null*BCD码2421BCD码特点：有权码。各位的权为21 、 22 、21 、20 ， 即2、4、2、1。5421BCD码特点：有权码。各位的权为5、4、2、1。余3码特点：无权码。比8421码在数值上多3 对9自补。null*8421BCD5421BCD2421BCDE30000 — 0 0001 — 1 0010 — 2 0011 — 3 0100 — 4 0101 — 5 0110 — 6 0111 — 7 1000 — 8 1001 — 9 1010 1011 1100 1101 1110 11110000 — 0 0001 — 1 0010 — 2 0011 — 3 0100 — 4 0101 0110 0111 1000 — 5 1001 — 6 1010 — 7 1011 — 8 1100 — 9 1101 1110 11110000 — 0 0001 — 1 0010 — 2 0011 — 3 0100 — 4 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 — 5 1100 — 6 1101 — 7 1110 — 8 1111 — 90000 0001 0010 0011 — 0 0100 — 1 0101 — 2 0110 — 3 0111 — 4 1000 — 5 1001 — 6 1010 — 7 1011 — 8 1100 — 9 1101 1110 1111null*编码：Gn=Bn、Gi=Bi+1⊕Bi ( i  n)( 0001 )8421BCD= ( 0100 )8421BCD= ( 0101 )8421BCD=解码：Bn=Gn、Bi=Bi+1⊕Gi ( i  n)=( 0001 )8421BCD =( 0100 )8421BCD =( 0101 )8421BCDGray码格雷码格雷码又称为循环码或反射码。( 0001 )G ( 0110 )G ( 0111 )Gnull*Gray码null*Gray码0 1 2 3 4 5 6 7 8 9null*Gray码相邻性，即在格雷码的编码中，任意两个相邻的代码之间只有一个二进制位的数码不同，其余位均对应相同。循环性，即首尾两个代码也相邻而自成闭环。对称性，即在最高位0，1交界处划一镜面将编码等分上下两部分，则除最高位外，其余位均呈镜像对称的特点。null*奇偶检验码① 代码组成：信息位+校验位 （校验位可放在末位或首位）4、奇偶校验码② 奇校验与偶校验奇校验：增加校验位后，整个代码（包括 信息位和校验位）中数码1的个数为奇数。偶校验：增加校验位后使整个代码（包括 信息位和校验位）中数码1的个数为偶数。null*奇偶检验码 例：8421奇偶校验码null*American Standards Committee of Information Interchange，ASCII 用7位二进制数对常用的128种符号进行编码。 如：十个数字0~9：30H~39H 大写26个英文字母A~Z：41H~5AH 小写26个英文字母a~z：61H~7AH $：24H，空格：20HASCII码5、ASCII码null*ASCII码null*逻辑代数基础1、基本概念逻辑代数是描述/分析/逻辑电路的数学工具，也叫布尔代数。逻辑命：能判断真或假的陈述性语句。逻辑变量：把一个命题用字母表示，这些字母称为逻辑变量。逻辑函数：一定的逻辑变量用逻辑运算联系起来构成一个复杂命题，该命题称为逻辑变量的逻辑函数，记为F=f(A,B,C,…)。null* （1）逻辑函数只能取两个值 0和1。 （2）函数和变量之间的关系是由“与” 、“或”、 “非”三种基本运算决定的。逻辑函数的特点：真值表：将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起而组成的表格。 设: 开关闭合=“1” 开关断开=“0” 灯亮，L=1 灯不亮，L=0 逻辑代数基础null*逻辑代数基础任何一个逻辑函数都可以由函数的真值表唯一并正确地表示出来。逻辑函数相等：设有两个逻辑函数F1(x1,x2 …xn) 和 F2(x1,x2 …xn)，如果对于变量 x1,x2 …xn的任一组取值，函数值都相同，即F1和 F2有完全相同的真值表，则称函数 F1等于 F2。结论：同一逻辑函数用真值表表示是唯一的，但表达式表示不是唯一的。null*运算符号：1. 与运算表达式： 概念 ：所有命题为真，事件为真。运算规则：；；；；；；省略。F = A  B = AB0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1 逻辑乘 与运算 （and）null*与运算 （and）F = AB逻辑值约定：null*真值表与运算 （and）与门 （AND gate）电路符号逻辑功能口决： 有“0”出“0”，全“1”出“1”null*或运算 （or）2. 或运算所有命题中，有命题为真，事件为真。运算符号：；；概念 ：表达式： F =A + B运算规则：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1逻辑加null*或运算 （or）逻辑值约定：F = A＋Bnull*真值表或运算 （or）或门 （OR gate）电路符号逻辑功能口决： 有“1”出“1”，全“0”出“0”null*非运算 （not）3. 非运算命题为真，事件为假； 命题为假，事件为真。运算符号：¯概念 ：表达式： 运算规则：逻辑否定null*非运算 （not）逻辑值约定：null*真值表非运算 （not）非门 （NOT gate）电路符号逻辑功能口决： 有“1”出“0”，有“0”出“1”null*与非运算 （nand）“与非”运算 —— 由与运算和非运算组合而成。逻辑功能口决： 有“0”必“1”，全“1”才“0”null*或非运算 （nor）“或非”运算 —— 由或运算和非运算组合而成。逻辑功能口决： 有“1”必“0”，全“0”才“1”null*与或非运算 null*异或运算 （xor） “异或”运算 —— 一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1。 运算规则： 0⊕0=0 0⊕1=1 1⊕0=1 1⊕1=0逻辑功能口决： 相同为“0”，相异为“1”null*同或运算 （nxor）“同或”运算 —— 一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为1；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为0。 运算规则： 0 ⊙ 0=1 0 ⊙ 1=0 1 ⊙ 0=0 1 ⊙ 1=1逻辑功能口决： 相同为“1”，相异为“0”null*逻辑运算的优先权 括号：先内后外 逻辑运算的优先权 非与或例例