第四节

nullnull§8.4 应用举例 本节将介绍Laplace变换在求解解线性微分方程和方程组的应用，以及Laplace变换有线性系统理论中的应用，并建立起线性系统的传递函数的概念。null1微分方程的Laplace变换 解法 用Laplace变换求解微分方程的示意图如图8-8所示。 nullnull例1 [解] 得到关于像函数的代数方程为 即 null两边取Laplace逆变换，得null例2 的解[解] 设 即 取逆变换，得这便是所求微分方程的解。null例3 [解] null整理并化简得整理并化简得整理并化简得解这个代数方程组，即得取逆变换得 null 从以上各例可以看出：在利用Laplace求解常微分方程的过程中，初始条件也同时用上去了，求出的结果就是需要的特解。这一过程避免了常微分方程(组)的一般解法中，先求通解而后再根据初始条件确定任意常数的复杂运算。null例4 [解] 所以，若对方程两边取Laplace变换，则由卷积定理得即 求Laplace逆变换，便得到原积分方程的解设 注意到方程中的积分就是卷积 null若 则 于是对应的积分方程 的解为null