空间机器人的增广自适应神经网络补偿控制

第 23 卷第 12 期 系统仿真学报© Vol. 23 No. 12 2011 年 12 月 Journal of System Simulation Dec., 2011 http:∥www.china-simulation.com • 2750 • 空间机器人的增广自适应神经网络补偿控制 陈志勇, 陈 力 (福州大学机械工程及自动化学院，福州 350108) 摘 要：研究了具有外部扰动空间机器人系统的补偿控制问题。首先，给出了漂浮基空间机器人系 统的动力学方程。进而借助于增广变量思想，针对系统存在有未知惯性参数及外部扰动的复杂情况， 先后设计了空间机器人系统关节运动、末端爪手运动的增广自适应神经网络补偿控制。所提控 制方案无需对载体的位置、线性速度和线性加速度进行实时地测量与反馈；且较比传统自适应控制 方法，又不要求动力学方程满足关于系统惯性参数的线性函数关系，因此有效避免了对系统回归矩 阵进行繁琐提取的麻烦。仿真运算，验证了上述控制方法的有效性。 关键词：空间机器人；外部扰动；关节运动；末端爪手；增广变量思想；神经网络补偿控制 中图分类号：TP241 文献标识码：A 文章编号：1004-731X (2011) 12-2750-06 Augmented Adaptive Neural Network Compensation Control of Space-based Robot CHEN Zhi-yong, CHEN Li (College of Mechanical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China) Abstract: The compensation control problems of space-based robot system with external disturbances were studied. The dynamic equations of the system were given firstly. Then, with the augmentation approach, the augmented adaptive neural network compensation control schemes were developed for space-based robot with unknown inertial parameters and external disturbances to track the desired trajectories in joint space and in inertial space, respectively. The control schemes proposed don’t require the measurements and feedback of the position, linear velocity and acceleration of the base. Besides, compared with traditional adaptive control schemes, they can avoid linearly parameterizing the dynamic equations of the system and subsequently reduce tedious computations during the determination of the regression matrix for the system. The simulation results validate the presented control schemes. Key words: space-based robot; external disturbances; joint motion; end-effector; augmentation approach; neural network compensation control 引 言 太空探索的不断深入，使得空间机器人的研究受到越来 越多的关注[1-9]。出于节省控制燃料的考虑，当空间机器人 捕捉到目标物体之后，通常会关闭载体位姿控制系统并让其 自由漂浮，然后通过安装在载体上的机械臂将目标物体移送 至指定的位置。此时由于载体位姿均不受控制，空间机器人 系统为典型的非完整动力学系统，其动力学与控制问题远比 收稿日期：2009-11-19 修回日期：2010-01-29 基金项目：国家自然科学基金 (10672040) 作者简介：陈志勇(1984-), 男, 福建莆田人, 博士生, 研究方向为空间机 器人动力学与控制; 陈力(1961-), 男, 江西九江人, 教授, 博导, 研究方 向为空间机器人动力学与控制。 地面固定基机械臂复杂。即便如此，人们依然可以将地面机 器人中一些较为成熟的控制方案推广并应用于空间机器人 系统，如：PID 控制、变结构控制、计算力矩法等。然而由 于本身结构的复杂性，空间机器人系统的某些惯性参数（如 机械臂的长度、负载的质量等）是难以精确确定或未知的， 以至于那些基于精确系统动力学模型的控制算法在此无法 得到满意的控制效果。于是，鲁棒或自适应控制成为了人们 解决问题的另一种途径[10-11]。不过值得注意的是，这些控制 方案均要求系统动力学方程满足关于系统惯性参数的线性 函数关系。而对于载体处于自由漂浮状态的空间机器人而 言，这一要求是非常苛刻的。人们为了保证上述线性化关系 的存在性，往往会在控制系统设计中付出相应的代价，如文 第 23 卷第 12 期 Vol. 23 No. 12 2011 年 12 月 陈志勇，等：空间机器人的增广自适应神经网络补偿控制 Dec., 2011 http:∥www.china-simulation.com • 2751 • 献[10-11]需要实时测量与反馈载体的位置、线性速度及线性 加速度等。此外，上述控制方案均未考虑系统受到外部扰动 的情况。而对于空间机器人系统所处的外太空恶劣工作环 境，外部扰动是不可避免的（如由粒子射线流、太阳风、机 械臂关节间摩擦力矩等引起的）。此时，若在控制系统设计 中对外部扰动不加以考虑的话，前面提到的各种控制系统的 精度及有效性将大大受到影响，并可能导致控制失效。为此， 人们又将目光转向了神经网络控制技术[12]。相关文献已经证 实，神经网络具有逼近任意非线性连续函数的能力，可直接 用于补偿系统各种不确定性因素的影响，以期得到良好的控 制效果。本文亦基于神经网络控制技术，深入探讨了具有外 部扰动空间机器人系统的补偿控制问题。利用拉格朗日方法 及系统动量守恒关系，给出了空间机器人的系统动力学方 程；针对系统存在有外部扰动的情况，先后设计了参数不确 定空间机器人系统关节运动、末端爪手运动的增广自适应神 经网络补偿控制方案。所提控制方案不要求动力学方程满足 关于系统惯性参数的线性函数关系，且可有效避免了对载体 位置、线性速度和线性加速度进行实时地测量与反馈。仿真 结果，表明了方法的可行性及有效性。 1 系统动力学分析 如图 1 所示，漂浮基空间机器人系统由卫星载体 0W ， 刚性杆 1W 、 2W 及末端载荷 PW 组成。假设 )( XYO − 为系统 平动的惯性坐标系， )( iii yxO − )2,1,0( =i 为系统各分体的连 体坐标系，且整个系统在平面 ),( YX 上做平面运动。 图 1 平面空间机器人系统 利用系统动量守恒关系（设系统初始动量为零）并结合 拉格朗日建模方法，可以得到具有外部扰动空间机器人系统 如下欠驱动形式的关节空间动力学方程 TT )0(),()( ττqqqCqqD =++ d&&&& (1) TT 0 )( rqq θ= , T21 )( θθ=rq , T21 )( ττ=τ 其中， 33)( ×∈ RqD 为系统对称、正定惯性质量矩阵， 3),( R∈qqqC && 为系统包含科氏力、离心力的列向量， 3R∈q 为 系统的广义坐标列向量， 2R∈τ 为机械臂各关节铰控制力矩 所组成的列向量， 3Rd ∈τ 表示系统外部扰动信号列向量， 如由太阳风、关节间摩擦力矩、噪声等引起的。此外，若用 Christoffel 符号[13]来定义矩阵 ),( qqC & ，则有如下斜对称矩阵 ),(2)( qqCqDN && −= 存在。 若定义 TT0 )( XY θ= ，其中 T)( PP yx=X 为机械臂 末端爪手在惯性坐标系 )( XYO − 下的平面位置坐标，则由系 统位置几何关系及动量守恒关系，可以得到速度变量Y& 与速 度变量 q& 之间的 Jacobi 关系 qJY && = (2) 其中，雅可比矩阵 33×∈ RJ 与系统几何参数、质量等惯性参 数密切相关。 综合(1)式和(2)式，可以导出空间机器人系统的工作空 间动力学方程 ydyy FUYqqCYqD =++ &&&& ),()( (3) 其中， T 1( )y − −=D q J DJ 依然为系统对称、正定质量矩阵； 11T )(),( −−− −= JJDJCJqqC &&y ，且与 )(qDy& 满足如下关系： 0)],(2),([T =− ζqqCqqDζ &&& yy ， 3R∈ζ 为任意选择的向量； T d d −=U J τ ， T T T(0 )y −=F J τ 。 2 增广自适应神经网络补偿控制方案 考虑到结构及工作环境的复杂性，空间机器人系统的动 力学模型往往无法精确确定，如由未知系统惯性参数、外部 扰动及上述两种因素的综合作用所引起的。为此，本节将对 上述不确定空间机器人系统的控制问题进行研究，并先后提 出了空间机器人系统关节运动、末端爪手运动的增广自适应 神经网络补偿控制方案。下面，我们将详细介绍所提控制方 案的设计思路及其稳定性分析过程。 2.1 空间机器人关节运动的增广自适应神经网络补 偿控制方案设计 由于本节考虑的是空间机器人系统机械臂各关节铰期 望运动轨迹跟踪的控制问题，因此系统的原控制输出应为 2Rr ∈q 。显然，较比系统广义坐标列向量 3R∈q ，该控制 输出向量的维数恒小于后者。这一结果将使得我们难以继续 利用系统动力学方程(1)及其相关性质进行后面相关控制器 的设计。为此，我们将引入增广变量思想来解决这一难点。 首先，假设漂浮基空间机器人系统载体姿态相关量 0θ 、 0θ& 、 0θ&& 是可以计算或测量得到的，并定义系统新的增广输 出向量为 TT0 )( rqq θ= ，于是可导出系统增广输出误差向 量 e 为 TT 1 )0( eqqe =−= d (4) 其中， TT0 )( rdd qq θ= 为系统增广期望输出向量， rrd qqe −=1 为系统实际输出误差向量， T21 )( ddrd θθ=q 。 其次，定义如下系统辅助控制输入信号 TT 1 )0( sees &&& =+= pk , 111 ees pk+= && , TT 10 ))(( eqξ prd k+= &&& θ , TT10 ))(( eqξ &&&&&&& prd k+= θ (5) PW 2W1W 0W 0x 1x 2x O Y X 0O 1O 2O0θ 1θ 2θ 第 23 卷第 12 期 系统仿真学报 Vol. 23 No. 12 2011 年 12 月 Journal of System Simulation Dec., 2011 http:∥www.china-simulation.com • 2752 • 其中，常数 0>pk ，且 qξs &&& −= ， qξs &&&&&& −= 。 结合(5)式，系统动力学方程(1)可转化为 dττξCξDsCsD +−+=+ TT )0(&&&&&& (6) 设计如下增广自适应神经网络补偿控制输入规律 mτsKξCξDτ +++= TT11TT ))((ˆˆ)0( &&&& δ (7) 其中， Dˆ 、 Cˆ 为动力学方程(1)中 D 、 C 矩阵的估计值； 22 1 ×∈ RK 为正定、对角常值矩阵； 3Rm ∈τ 为用于消除未知 系统惯性参数及外部扰动影响的神经网络输出矢量；变量δ 的作用在于保证(7)式右端载体姿态控制输入力矩对应项恒 为零得到满足。 利用(7)式，可将(6)式改写为 TT 11 ))(()ˆ()ˆ( sKττξCCξDDsCsD &&&&&&& δ−−+−+−=+ md (8) 若定义未知函数 dτξCCξDDμ +−+−= &&& )ˆ()ˆ( ，则上式 可简化为 TT 11 ))(( sKτsCsD &&&& δ−Δ=+ m (9) 其中， mm τμτ −=Δ 为神经网络的近似逼近误差；这里，神 经网络的输入矢量可取为 TTTTT )( qqξξZ &&&&= 。 由文献[14]可知，若采用径向高斯基神经网络来逼近整 个系统的未知函数 μ ，则网络的近似逼近误差 mτΔ 又可以 被描述为 ψfwσfwwfτ Δ∗′+Δ∗′+∗Δ=Δ )()()( ψσm (10) 其中， www −=Δ ∗ ， σσσ −=Δ ∗ ， ψψψ −=Δ ∗ ; w 为网 络隐含层到输出层的权值矩阵，σ 和ψ 分别为网络的宽度矢 量及中心值矢量， ∗χ 代表变量 χ 的理想值， )(∗f 为神经网 络隐含层的径向基矢量， )(∗′σf 和 )(∗′ψf 分别为 )(∗f 对 σ和 ψ 的偏导数。 最终，将(10)式代入(9)式得 −Δ∗′+Δ∗′+∗Δ=+ ψfwσfwwfsCsD )()()( ψσ&&& TT 11 ))(( sK &δ (11) 定理 1: 若控制输入规律选取为(7)式，神经网络相关 参数采用如下自适应调节律 )(Γ T1 ∗= fsw && , swfσ && TT2 )(Γ ∗′= σ , swfψ && TT3 )(Γ ∗′= ψ (12) 则可保证: 0lim =∞→ et 。 证明: 选取如下形式的准 Lyapunov 函数 +ΔΔ+ΔΔ+= −− )Γ(tr)Γ(tr[ 2 1 1 2 T1 1 TT 1 σσwwsDs &&V )]Γ(tr 13 T ψψ ΔΔ − (13) 其中， iΓ )3,2,1( =i 为对角、正定常值矩阵。 对 1V 求时间 t 的一阶导数，并利用(11)、(12)式及矩阵 N 的斜对称性，有 +ΔΔ+ΔΔ++= −− )Γ(tr)Γ(tr2/ 12T11TTT1 σσwwsDssDs &&&&&&&&&V )Γ(tr 13 T ψψ ΔΔ −& +−Δ∗′+Δ∗′+∗Δ= ]))(()()()([ TT11T sKψfwσfwwfs && δψσ )Γ(tr)Γ(tr)Γ(tr 13 T1 2 T1 1 T ψψσσww ΔΔ+ΔΔ+ΔΔ −−− &&& +Δ∗+Δ−+−= − ])(Γ[tr T11TT wsfwwsKs &&&& +Δ∗′+Δ− − ])(Γ[tr T12T σfwsσσ σ&& ])(Γ[tr T13 T ψfwsψψ Δ∗′+Δ− − ψ&& 0T <−= sKs && (14) 其中， 331)1(diag ×∈= RKK 为正定、对角常值矩阵。 观察上式， 1V& 为 s&的负定函数。根据 Lyapunov 稳定性 定理可知，所提增广自适应神经网络补偿控制方案(7)及(12) 式是可以保证整个系统的渐近稳定性，即有 0lim =∞→ et 。证毕。 2.2 空间机器人末端爪手运动的增广自适应神经网 络补偿控制方案设计 上节主要探讨了漂浮基空间机器人系统关节空间轨迹 跟踪的控制问题。但在实际应用过程中，人们常常需要直接 控制机械臂末端爪手的运动来完成各种空间操作任务，如利 用空间机械臂末端爪手来抓取或搬运目标卫星等。为此，本 节将讨论漂浮基空间机器人系统末端爪手期望运动轨迹跟 踪的增广自适应神经网络补偿控制方案设计问题。 这里，我们增广系统原末端控制输出 T)( PP yx=X 为 TT 0 )( XY θ= ，于是系统的增广输出误差向量 e~可表示为 TT 1 ) ~0(~ eYYe =−= d (15) 其中， TT0 )( dd XY θ= 为增广期望输出向量， XXe −= d1~ 为 实际输出误差向量， T)( PdPdd yx=X 。 再者，定义如下形式的系统辅助控制输入信号 TT 1 ) ~0(~~~ sees &&& =+= λ , 111 ~~~ ees λ+= && , TT 10 )) ~((~ ~ eXeYξ λθλ +=+= dd &&&& , TT 10 )) ~((~ ~ eXeYξ &&&&&&&&&& λθλ +=+= dd , )~(1 eβYJν += − d& )& , qνη &&& −= (16) 其中，常数 0>λ ， 33×∈ Rβ 为正定、对角常值矩阵， J) 为 矩阵 J 的待估计值。 结合(2)式和(16)式，有 ΘΞηJeβe ~~~ −=+ && (17) 其中， νJJΘΞ &))(~ −= ， 33×∈ RΞ ， 3)(~ R∈−= ΘΘΘ ) ；Θ 为 从矩阵 J 中分离出来的真实参数向量，Θ) 为从矩阵 J) 中分 离出来的待估计参数向量。 此外，由(16)式我们还可以得到如下关系 Yξs &&& −= ~~ , Yξs &&&&&& −= ~~ (18) 将上式代入系统动力学方程(3)式，有 y y y y y d+ = + − +D s C s D ξ C ξ F U&& &% %&& &% % (19) 设计如下增广自适应神经网络补偿控制输入规律 ]))~(( ~ˆ~ˆ[)0( 0TT12 0TTT myy τsKξCξDJτ +++= &&&& ) δ (20) 其中， ˆ yD 、 ˆ yC 分别为 yD 、 yC 矩阵在参考模型中的估计 第 23 卷第 12 期 Vol. 23 No. 12 2011 年 12 月 陈志勇，等：空间机器人的增广自适应神经网络补偿控制 Dec., 2011 http:∥www.china-simulation.com • 2753 • 值； 222 ×∈ RK 为正定、对角常值矩阵； 30 Rm ∈τ 为用于消除 未知惯性参数及外部扰动影响的神经网络输出矢量；变量 0δ 的作用在于保证(20)式右端载体姿态控制输入力矩对应 项恒为零得到满足；而此时系统在工作空间下的控制输入规 律 T T T(0 )y −=F J τ) 。 将控制输入规律(20)式代入(19)式，可导出 −−+−+−=+ 0~)ˆ(~)ˆ(~~ mdyyyyyy τUξCCξDDsCsD &&&&&& TT120 ))~(( sK &δ (21) 若定义函数 dyyyy UξCCξDDμ +−+−= &&& ~)ˆ(~)ˆ(0 ，则上式 可简化为 TT 12 00 ))~((~~ sKτsCsD &&&& δ−Δ=+ myy (22) 其中， 000 mm τμτ −=Δ 为神经网络的近似逼近误差；这里， 神经网络的输入矢量取为 TTTTT0 )~~( qqξξZ &&&&= 。 由神经网络近似逼近误差的具体表达式(10)，我们同样 可将(22)式转化为 −Δ∗′+Δ∗′+∗Δ=+ ψfwσfwwfsCsD )()()(~~ ψσ&&& yy TT 12 0 ))~(( sK &δ (23) 定理 2: 控制输入规律(20)式，神经网络参数自适应调 节规律 )(~Σ T1 ∗= fsw && , swfσ && ~)(Σ TT2 ∗′= σ , swfψ && ~)(Σ TT3 ∗′= ψ (24) 及参数向量Θ) 的自适应估计律 eΞΘ ~ΛT−=&) (25) 可保证： 0~lim =∞→ et 。 证明: 选取如下形式的准 Lyapunov 函数 +ΔΔ+ΔΔ+= −− )Σ(tr)Σ(tr~~[ 2 1 1 2 T1 1 TT 2 σσwwsDs && yV γ ) ~~~Λ~( 2 1)]Σ(tr TT13 T ΘΘeeψψ ++ΔΔ − (26) 其中，参数 0>γ ， iΣ )3,2,1( =i 及 Λ 均为正定、对角常值 矩阵。 对 2V 求导，并结合(17)、(23)、(24)及(25)式，有 +ΔΔ++= − )Σ(tr2/~~~~[ 11TTT2 wwsDssDs &&&&&&&& yyV γ ΘΘeeψψσσ &&&& ~~~Λ~)]Σ(tr)Σ(tr TT13T12T ++ΔΔ+ΔΔ −− −Δ∗′+Δ∗′+∗Δ= ψfwσfwwfs )()()([~T ψσγ& +ΔΔ+ − )Σ(tr[]))~(( 11TTT120 wwsK && γδ +ΔΔ+ΔΔ −− )]Σ(tr)Σ(tr 13T12T ψψσσ && ΘΘeβΘΞηJe & )& TT ~)~~(Λ~ −−− +−Δ∗′+Δ∗′+∗Δ= sKsψfwσfwwfs &&& ~~])()()([~ 0TT γγ ψσ +ΔΔ+ΔΔ+ΔΔ −−− )]Σ(tr)Σ(tr)Σ(tr[ 13T12T11T ψψσσww &&&γ )~Λ( ~~ Λ~~Λ~Λ~ TTTTT eΞΘΘΞeeβeηJe −−−−& +−+−= eβeηJesKs ~Λ~Λ~~~ TT0T &&&γ +Δ∗+Δ− − }]~)(Σ[tr{ T11T wsfww &&γ +Δ∗′+Δ− − }])(~Σ[tr{ T12T σfwsσσ σγ && }])(~Σ[tr{ T13 T ψfwsψψ Δ∗′+Δ− − ψγ && eβeηJesKs ~Λ~Λ~~~ TT0T −+−= &&&γ (27) 其中， 3320 )1(diag ×∈= RKK 为正定、对角常值矩阵。由 于矩阵 J 有界且(27)式为 s&~ ， e~ ，η& 的二次型，则当参数 γ 取得足够大时，可保证： 02