有效教学：高中数学新授课“有效教学”刍议

·教育教学研究· 数学通讯 一 2010年第4期 (下半月) 1 高中数学新授课“有效教学"刍议 王克亮 (江苏省射阳县教育局教研室，224300) 新课程下高中数学新授课提倡的教学模式为 “情境创设——问题探究——知识建构——数学应 用——归纳拓展”，下面笔者就针对这五个教学环节 来谈一谈高中数学新授课的有效性问题． 1 关于情境创设的有效性 俗话说：“良好的开端等于成功的一半”，所以一 节课最吸引人的地方莫过于开头．作为教学的第一 个环节，问题情境通常有引人课题、提出问题、生成 新知、揭示数学本质、激发学生兴趣等功能，因而情 境创设对一节课来说有着举足轻重的作用．那么，在 平时的教学中我们又该如何有效地创设和运用问题 情境呢? 1．1 有效情境的创设策略 数学丰富的内容，无限的包容，广泛的应用，现 实的背景，悠悠的历史 ，巧妙的方法，和谐的美感， ⋯ ⋯ ，这些为问题情境的创设提供 了得天独厚的 条件． (1)就地取材，创设亲近型情境．从学生实际出 发，运用学生身边的素材来创设情境．如校容校史、 班级特色、熟人熟事、家庭状况等．这种情境最能引 起学生的共鸣． (2)提供实例，创设载体型情境．给出具体或特 殊的实例，让学生亲眼目睹生动的形象、鲜活的事实 或真实的变化过程，从中获得感悟．如在《平均变化 率》这节课中，我们可创设气温陡增、青蛙实验、股指 跳水、房价暴涨、GDP猛增、火车提速、投资收益、汽 车性能等一些实例情境．这种情境可为后续探究提 供素材． (3)对比联系，创设引导型情境．给出想当然的 错误结论，为正确的知识留下对比的素材；或提供可 类比的情境，便于知识的迁移；或提供有矛盾的情 境，以引起学生的认知冲突．如在《对数的运算性质》 中，我们可先给出log．(M ·N)=(1og M)·(1og N)、 l。g。(M +N)=log +1og 等一些想当然的较 “美观”的公式让学生来判断．这种情境能激发起学 生的探求欲望． (4)活动演示，创设体验型情境．结合教学内容 创设游戏、竞赛或演示的情境，让学生在活动或观察 中体验与感悟新知识．如在《三视图》的教学中，可创 设让一位学生对着模型描述三个视图的形状，其他 同学闭着眼睛想象原图的游戏情境．这种情境能引 领学生积极参与． 1．2 问题情境的有效使用 如何有效地使用相关的问题情境?对此，笔者 有以下几点认识： (1)服从实际需要．情境的创设不一定都在课 的开头，同时一节课中也可能不止一处需要创设情 境，如课题引入时需要创设，给出概念时需要创设， 揭示原理时也可能需要创设． (2)控制展示时间．每个情境展示的时间不宜 过长，通常在 5分钟之内比较适宜，否则有冲淡主题 之感． (3)尽量重复使用．为了提高使用率，应尽可能 地在不同阶段使用同一个问题情境，必要时可将相 关情境适当改造一下，这样显得既经济，又有前后呼 应之感 ． (4)利于教学实效．创设情境的最终 目的是为 了提高教学效果，便于教学的开展．如果使用某一问 题情境有牵强附会之感，或者因为该情境的给出可 能会削弱探究活动的思维价值，那么这个情境就不 如不用． 2 关于问题探究的有效性 2．1 有效问题的特征 新课程提倡探究活动，而有效问题的设置是探 究活动的灵魂．可以说，没有好的问题就谈不上有意 义的探究活动．笔者认为，有效问题应具有以下一些 特征： (1)可及性．问题的要符合学生的一般认 知规律、身心发展规律，要在学生思维的最近发展区 内，既不能让学生有望而生畏之感，又不能让学生有 2 数学通讯 一 2010年第4期 (下半月) -教育教学研究· 不动脑筋就能轻易答出的懈怠，要让学生感到“三分 生，七分熟；跳一跳，摘得到．” (2)俯瞰性．作为一节课的主问题，通常要有统 领全局的功能，能站在一个较高的角度来把握本节 课的主要内容并引领学生探究． (3)生成性．作为子问题，通常可以问题串的形 式给出，通过一系列问题的解决，要能让学生自我建 构出相关的数学概念或原理． (4)挑战性．所设置的问题要能引起学生认知 冲突和学习心向，能激发学生的学习兴趣，促使学生 积极参与，接受问题的挑战． 2．2 问题的有效探究 对于设计好的问题，如何才能达到有效的探究 效果?笔者有以下几个观点： (1)迟现课题．课题的过早出现有时对学生有 提示作用，会削弱问题的探究价值．所以在课堂上， 等相关概念与原理生成之后才将课题逐步示 出．若制作课件，开头也尽量不要出现课题，而代以 “源于生活 高于生活 服务生活”、“你的快乐学习 我的努力追求”、“美好的45分钟即将开始”等一些 新课程理念． (2)不要预习．课前预习了，不仅学生不动脑筋 就能知道一些问题的结果，而且还会出现在时机未 成熟之前就有学生说出新的概念或原理的现象，破 坏了知识的自然生成． (3)明确问题．要达到探究的效果，首先要引起 学生的充分注意，老师可以说“下面请大家思考这样 的一个问题”或“请看问题X”；其次，问题的给出要 清楚醒目，达要干脆，尽量不重复，有条件的可用 投影显示出来． (4)充分思考．问题给出后必须留有足够的时 间让学生思考，一般地，有探究价值的问题的思考时 间应不少于20秒钟；学生思考时，老师尽量不作任 何提示，以免干扰和束缚学生的思维；若采用合作学 习的方式，则应在个人充分思考的基础上再作互相 交流． (5)及时评价．对于学生的回答，老师要及时作 出评点．除了要明确学生的答案是否正确外，通常还 要深层次地评价学生的思维状况，如其想法是否合 理、哪些具有可行性等．更多的，我们要从鼓励的角 度来肯定学生的见解． 3 关于知识建构的有效性 3．1 知识建构的有效模式 知识建构是一节课的核心所在，通常有“讲授 法”与“发现法”等建构模式．那么，在平时的教学中， 我们应当如何合理选用有关模式?对此，笔者有以 下几个观点： (1)不提倡“填鸭式”的建构模式．这种模式强 调了教师对教学的控制，注重了学生接受式的学习， 学生的任务就是接受，即听讲——记忆——练习 — — 再现教师传授的知识．这种模式只是教给学生 知识，对学生的后继发展起不了多少作用，应该 摒弃． (2)提倡“问题十探究”的建构模式．对于关键 的数学概念与数学原理的教学，我们提倡“问题十探 究”的建构模式，让学生体验知识的形成过程．老师 课前备课的主要任务是设计一个个适合学生独立探 究的、在学生思维最近发展区内的、能体现知识形成 过程的问题，课堂上通过这些问题的解决来让学生 掌握所要学习的内容． (3)提倡“启发+讲授”的建构模式．由于受教 与学的习惯、知识体系、教学进度等多方面因素的制 约，每个知识都采用“问题 十探究”的模式来建构是 不现实的，所以就目前的实际教学而言，我们也提倡 “启发+讲授”的建构模式．这种模式虽仍以讲授为 主，但不周于“灌输”，它注重了老师的“启发”． 3．2 知识建构的有效策略 (1)依托旧知，在研究讨论中生成新知．新知识 的学习离不开已掌握的知识，所以结合问题情境，通 过对已学知识的再度研究与讨论来生成新知识是最 常用的一种新知建构方法．如可在回顾“数的表示 方法”的基础上，通过对函数 P=厂(x)不同表示形 式的研究来建构“随机变量的概率分布”这一概念． (2)合情推理，在归纳类 比中生成新知．根据 已学知识，利用归纳与类比等合情推理手段来得到 新的命题也能自然地建构起新的知识，这种生成新 知的方法在立几、数列、解几等知识块中经常使用． 如可在“线线垂直的定义”的基础上类比建构出“面 面垂直的定义”． (3)展示实例，在抽象概括中生成新知．通过 多个实例的展示，引导学生从中抽象概括出有关结 论，这种新知生成方法比较直观，学生易于接受．如 可从“门在随意转动的过程中，门所在的平面总与地 面垂直；将课本打开后直立在桌面上，每页纸所在的 平面都与桌面垂直；建筑工人砌墙时，常用一根铅锤 线来判断墙面是否与地面垂直”这几个实例中抽象 ·教育教学研究· 数学通讯 一 2010年第4期 (下半月) 3 出“面面垂直的判定定理”． (4)翻译意会，在语言转换中生成新知．有时， 只要把学生易于叙述的文字语言或比较直观的图形 语言转换成数学语言就能生成新的知识．如将图形 语言“图象在区间 A 上呈逐渐上升趋势”转换成文 字语言“在区间 A上，函数值 Y随着 自变量z的增 大而增大”，再转译成数学语言“对任意的 z ，z2∈ A，当 l