手机优惠套餐的模型研究

1 问题的分析和模型假设 手机资费问题一直是人们关心的热点问题，针对运营商推出的各种手机套餐，使用分段函数和比例的 方法分析了各种套餐，给出了其评价准则，便于消费者选择适合自己的手机套餐。 1.1 问题的分析 消费者对自己本月的通话量在月初时不能做出一个大致的估计，因而在使用该套餐一段时间后，可能 会发现该套餐并不太适合自己使用，他会做出相应的调整，选出适合自己的套餐，通过分析研究北京套餐 和上海套餐，找出一些相关的平衡点[1]，指导消费者能根据该平衡点以及自己每月相对稳定的通话量，做出 正确的选择，首先做出以下假设： 1.2 模型的假设 1）国际长途和港澳地区每月通话概率很小，在此忽略。同时忽略每月的彩信和短信，只考虑本地通话、 直拨国内长途通话和国内 IP资费长途通话； 2）主叫和被叫的概率均为 0.5，通话时间为整数，直拨长途时间按整分计； 3）消费者每月的通话量是稳定的，且没有在漫游状态下接打手机； 4）将统计出各种通话量所占的比例视为消费者每月进行各种通话的概率； 5）假设所有套餐及现行资费在一定时间内不作调整，且消费者使用一年以上。 对于本文中的符号定义及说明如下：t—主叫时间（不包套餐时，主叫和被叫资费均为 0.4 元/分钟，则 通话时间可以看作与通话时间相等的主叫时间）；p1—本地通话时间占总通话时间的比例；p2—国内直拨长 途通话时间占总通话时间的比例；p3—国内 IP长途通话时长占总通话时长的比例； f（t）—客户每月总话费；Y— 月基本费；T—套餐规定的时间；C—本地通话资费（未超出的为 0，超出的按套餐规定计算）。 2 模型的建立 根据2006 年中国通信业的统计资料， 可以统计出 2006 年移动电话通话量及各类通话所占的比例如 表 1所示： 手机优惠套餐的模型研究 刘广会，于静静，齐化富，曹修文 （青岛港湾职业技术学院 基础部，山东 青岛 266404） 摘 要：对各种各样的手机套餐，使用分段函数和比例的方法建立手机套餐业务优惠程度的一个模型，针对不同资费 的“套餐”确定了适用北京和上海“套餐”的用户主叫通话量的平衡点，由此给出其“套餐”的评价准则。 对上海 “全球通 68 套餐”的合理性提出质疑，并对套餐的平衡点进行修改。 关键词：手机套餐；资费；主叫时间；通话时间 作者简介：刘广会（1983-）,男，山东邹城人，青岛港湾职业技术学院基础部教师，从事小波方向的研究。 中图分类号：O141.4 文献标识码:A 文章编号：1006-2165（2009）03-0033-04 收稿日期：2008-10-06 第 29 卷 第 3 期 2009 年 5 月 大庆师范学院学报 JOURNAL OF DAQING NORMAL UNIVERSITY Vol. 29 No. 3 May，2009 33 表 1 2006 年移动电话通话量及各类通话所占的比例 2.1 北京“畅听 99套餐” 从通话量看，客户可选择不同的套餐，不同的套餐有不同的资费，根据资费计算：W =Y+C*（t-T）+ t*P2*0.7+ t*P3*0.3，代入具体数据得 当消费者不选择套餐时资费如下： f0（t）=50+（0.4+0.4）t+0.0533t×0.7+0.0798t×0.3 当消费者选择“99套餐”时资费： 当消费者选择“139套餐”时资费： 当消费者选择“199套餐”时资费： 当消费者选择“299套餐”时资费： 根据上述资费的计算方法，可以利用 Matlab 绘出消费者选择不同套餐时，每月的资费随着主叫时间 变化的函数图像，如图 1所示： 图 1 北京全球通“畅听 99 套餐”的资费函数曲线图 2.2 上海移动公司“全球通 68套餐” 类似对北京套餐的分析，可以得到选择上海“全球通 68套餐”对应的资费计算公式。 同样可以得到每 月的资费随通话时间变化的函数图像，如图 2所示： 900 800 700 600 500 400 300 200 100 Q 0 0 O 500 1000 1500 2000 2500 主叫时间（t） 资 费 （ f ） 全球通基本资费 99 元套餐资费 139 元套餐资费 199 元套餐资费 299 元套餐资费 H D（1500，299） G C（800，199） B（394，139） F E A（61.25，99） 通话形式 通话总时间（亿分钟） 比例 本地呼叫 15882.7 0.8652 国内长途 直接拨打 977.8 0.0533 IP 1465.6 0.0798 国际长途 直接拨打 4.2 0.0002 IP 12.3 0.0007 港澳台长途 直接拨打 4.0 0.0002 IP 10.7 0.0006 34 为了使消费者用户在面对不同种类的套餐时，根据自己不同的（通话量）需求做出较明智的选择，有如 下分析： 1）消费者在北京通话量比较小时，可不选套餐，但其通话属于双向收费，每月向移动公司缴纳 50 元的 月租费。 这时需要找到一点，使得消费者在该点 A的值和其选择第一种 99元套餐时的资费相等。 经分析 发现，消费者选择套餐和不选择套餐时，手机消费额的差别在月租和本地通话费，选择第一种 99元套餐和 不选择套餐时长途费，近似的认为是一样的，从而有如下的表达式：50+（0.4+0.4）t=99，从中可以解出 t= 61.25。 ①当消费者的通话时间（接打电话时间）2t＜122.5时，应推荐其不选套餐；若通话时间 2t＞122.5，且在 一定的范围内，推荐其选择第一种 99元套餐。 ②t＞280时，推荐其选择哪一种套餐呢？ 应遵循如下原则：如果选择第一种 99元套餐，本地通话消费 额为 99+0.35×（t-280）。 选择第二种 139元套餐，且其主叫通话时间 t＜560时，两种选择的消费差额在本地通话费，而其长途 通话费用是一样的为 99+0.35×（t-280）=139，t=394，并且有如下关系： t＜394，99+0.35×（t-280）＜139；t＞394，99+0.35×（t-280）＞139 从而可以找到选择第一种 99元套餐和第二种 139元套餐的平衡点 B即 t=394，由此可知，消费者每 月通话时间 123＜t＜394时，推荐消费者选择第一种 99元套餐。 利用同样的方法，可以得到其它平衡点，将其列成下表： 表 2 根据北京客户不同通话量选择不同资费“套餐” 2）上海移动公司“全球通 68 套餐”方案的资费，由图 2，对于不同的时间段内也可以找到一个平衡点， 可计算出基本资费方案与“68元套餐”曲线的界点为 A，而三种套餐曲线在 0＜t＜1500时没有交点。 也就是 说通话时间在 0 至 1500 分钟内，68 元套餐比其它两种套餐要实惠，这样对消费者来说，就会选择 68 元套 图 2 上海“全球通 68 套餐”方案 400 350 300 250 200 150 100 50 0 通话时间（t） 资 费 （ g ） 0 500 1000 1500 全球通基本资费 199 元套餐资费 128 元套餐资费 68 元套餐资费 A（45，68） 主叫时间 推荐选择 [0，122]（实为通话时间） 无套餐 [123，394] 99 元套餐 [395，800] 139 元套餐 [801，1500] 199 元套餐 [1501，2000] 299 元套餐 [2001，inf） 299 元套餐 35 400 350 300 250 200 150 100 50 0 资 费 （ g ） 0 500 1000 1500 时间（t） 全球通基本资费 128 元套餐资费 98元套餐资费 A（693，118） 68元套餐资费 B（1175，163） 餐，所以，128 元套餐和 168 元套餐就没有实施的必要。 所以上海“全球通 68 套餐”设计是不合理的，将对 其进行修改。 3 结论 评价各种资费方案的准则：同等条件下，资费越少，消费者越满意。 评价方法：根据自己通话特点和时 间，选择合适的资费方案，使得通话资费最低。下面将北京“畅听 99元套餐”，上海“全球通 68套餐”与现行 的资费标准作比较[5]： 3.1 北京“畅听 99元套餐”和现行资费标准的比较 由图 1可知道，套餐适合通话时间比较长的消费者，而现行资费适合通话时间较短的消费者。 所以北 京的 99 元方案与现行资费有一定可比性，其对通话时间较短的用户是难以选择的。 当通话时长 0＜t＜122 时，基本资费方案较实惠。 当 t＞122时，“畅听 99元套餐”比基本资费方案更合适。 由图 1，Q-A-E-B-F-C- G-D-H是资费最省的曲线，据此可推荐消费者做出表 2的资费选择方案。 3.2 上海“全球通 68套餐”和现行资费标准的比较 由前面可知，通话时间 t＜45分钟时，选择不包含套餐更加合适，通话时间大于 45 分钟时，消费者适合 选择 68元套餐。 并且此套餐“越打越便宜”。 由以上可知，消费者可以针对自己通话时长，对这两种方案做 出选择。 另外，在图 2 中不难发现，上海“全球通 68 套餐”三种方案存在一定的弊端：消费者通常认为，通话时 间越长，选择月基本费越高的资费会更实惠，其实不然。 t＞45时，128元套餐和 168元套餐的资费总是高于 68元套餐的资费。 所以无论 t多大，消费者都应选择 68元套餐。 所以应对上海“全球通 68套餐”的月基本 费进行修改，如图 3所示。 这样改良后的上海“全球通 68套餐”就较为合理了。 [参 考 文 献] [1] 姜启源.数学模型[M].2 版.北京：高等教育出版社,1993:93-101. [2] 杨启帆,边馥萍.数学模型[M].杭州:浙江大学出版社,1990:25-27. [3] 蔡常丰.数学模型建模分析[M].北京:科学出版社,1995:33-36. [4] 李尚志,王树禾.数学模型竞赛教程[M].南京:江苏教育出版社,1996:36-42. [5] 朱蕾.资费套餐设计的合理性探讨[J].广东通讯技术,2006（12）:10-12. 图 3 上海“全球通 68 套餐”修改方案 36