绝对值

1．2．4绝对值 教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 通过现实模型使学生能从代数几何两个角度正确理解绝对值的意义，能够做到知数即可知其绝对值并正确表出. 数学思考 在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力. 解决问 求一个数的绝对值；绝对值代数、几何意义的理解和应用；比较大小． 情感态度 从相反数到绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性． 重点 绝对值含义的理解、求已知数的绝对值，利用数轴比较有理数的大小． 难点 绝对值的几何意义，代数定义的导出，两个负数比较大小． 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 一、引入 二、新知探究、思考、合作交流 三、知识应用、拓展创新 四、小结（由学生小结）与作业 创设问题情景，引出本节内容． 培养学生的合作能力；独立思考能力、交流能力． 探索绝对值的代数意义和几何意义． 培养学生灵活运用知识的能力． 巩固新知． 教学过程 一、创设问题情景，引出本节内容． 活动：请两位同学到讲台前，分别向东、西走2米． 思考：（1）他们所走的路程是否相同？（2）若向右为正，则分别如何表示他们的位置（3）他们所走的路程远近有何关系？ 学生活动设计： 学生思考上述问题，在分析问题的过程中得到，表示两位同学位置的数是互为相反数，那么进一步思考就会提出一个问题：互为相反数的两个数只有符号不同，那么相同的方面是什么？为了解决这一问题，先请同学们作以下工作： 动手操作： 在数轴上画出一对互为相反数的有理数的点，观察两个点的位置关系．并请同学在讨论后说出它们的位置关系． 交流：位置关系是两个点分别在原点的两侧，两个点到原点的距离相等或者说两个点到原点有相同倍单位长度． 两个点到原点的距离相等表明相应的有理数具有什么样的性质呢？今天我们就来研究这个问题． 二、新知探究、思考、合作交流． 问题1：绝对值的定义（教师讲解）：为了便于研究这个性质，我们规定：在数轴上，表示有理数 的点到原点的距离叫做数 的绝对值记作： （几何定义）． 这样我们就进一步明确一个数是由它的符号和绝对值两部分组成． 巩固练习 根据绝对值的定义，求+4、-3、-2、0和 的绝对值． 学生活动设计： 现在来看看它们到原点的距离分别是多少？（所谓到原点的距离就是看相应线段长度是多少个单位长度）． +4对应的点到原点的距离是四个单位长度，则+4的绝对值就是+4（一个单位长度是+1），即： ； -3对应的点到原点是3个单位长度，则-3的绝对值就是+3，即： ； -2对应的B点到原点是2个单位长度，则-2的绝对值就是+2，即： ； 对应的C点到原点的距离是3 个单位长度，则 的绝对值就是 ，即： ． 因为0对应的点就是原点，可以认为它到原点的距离是0个单位，所以 ． 问题2：探索绝对值的代数定义： 填空： （1）|3|＝______；（2）|1.5|＝______；（3）|－3|＝______；(4)|-1.5|=______；(5)|0|=_____． 解决这些问题后，你能得到什么结论？ 学生活动设计： 学生根据绝对值的定义直接求出各数的绝对值，然后观察每个问题中的绝对值符号内的数和相应的结果之间的关系，进行归纳、： 正有理数的绝对值是它本身； 负有理数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0． 用数学式子即： （代数定义）． 教师补充：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（统称为非负数），即总有 ≥ 0． 问题3：巩固提高． 下面我们就利用这个结论求有理数的绝对值： 例1：求下列各数的绝对值： -7 、+ 、-4.75、10.5 解： =7 ； = ； =4.75 ； =10.5． 例2：化简： （1） ； （2）－ ． 解：（1） ＝ （2）－ ； 例3：计算： × ． 解：原式＝ ． 问题4：绝对值在比较两个负数大小上的应用： 规定：数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数． 探究：在数轴上的点所表示的有理数有何特点？ 学生活动设计：学生自主探索，自己寻找特殊的数进行检验（比如-3的绝对值是3，-2的绝对值是2，因而-3的绝对值大于-2的绝对值，而表示-3的点在表示-2的点的左边，-3小于-2．即：-3的绝对值大，但它本身反而比-2小）于是得出：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，这可以比较两个有理数的大小；从数轴上可知： （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数绝对值大的反而小； （3）两个正数绝对值大的大． 这是比较两个有理数大小的法则． 巩固练习 ： 例1、比较下面各组数的大小． (1)- 和- ； (2)- 和-3.13； （3）-（-1）和-（+2）； （4）-（- 0.3）和 ． ：分别求出两个负数的绝对值，比较绝对值的大小． 解：（1）分别求出两个负数的绝对值，并化为同分母的分数， = = ， = = ， 因为 < ， 即 < ， 所以- >- ． (2)分别求出两个负数的绝对值，并化为小数形式，得： = =3.142， =3.13， 因为3.142＞3.13 , 即 ＞ , 所以- ＜-3.13． 三、知识应用、拓展创新 问题1：正式排球比赛，对所有使用的排球的质量是严格规定的，检查5个排球的质量，超过规定重量克数记为正数，不足规定记为负数，检查结果如下： ＋15 －10 ＋30 －20 －40 请指出哪一个排球的质量好一些？你怎样用学过的绝对值知识来这个问题． 〔解答〕第2个排球更好一些，因为它的绝对值最小说明最接近规定质量． 问题2：已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B对应的数有哪些？ 〔解答〕－3、－1、1、3． 学生活动设计： 对于问题1主要让学生体会绝对值在生活中的应用，此时只需要看各个数的绝对值即可，对于问题2，分析点A和点B在数轴上可能的位置，比如，点A和原点的距离为2说明点A表示的数的绝对值是2，则这个数为2或－2，然后再分情况讨论． 四、小结（由学生小结）与作业 小结： 1．初步理解绝对值的概念（包括代数定义和几何定义）； 2．能求已知数的绝对值； 3．会用绝对值比较两个负数的大小． 作业： 第18页 4～10． _1059426273.unknown _1059426526.unknown _1093368157.unknown _1199903516.unknown _1199903619.unknown _1199903556.unknown _1199903491.unknown _1187611099.unknown _1093367782.unknown _1093367828.unknown _1093367861.unknown _1093367732.unknown _1093367500.unknown _1093367619.unknown _1093367679.unknown _1093367475.unknown _1059426314.unknown _1059426380.unknown _1059426297.unknown _1059425147.unknown _1059426179.unknown _1059426242.unknown _1059426049.unknown _1029071097.unknown _1029071290.unknown _1029071654.unknown _1059424776.unknown _1059424838.unknown _1059424739.unknown _1029071708.unknown _1029071621.unknown _1029071206.unknown _1029071223.unknown _1029071129.unknown _1029071163.unknown _1029071029.unknown _1028968675.unknown _1028968703.unknown _1028968651.unknown