辐射转移

nullnull4.3 辐射转移光源原理与—气体放电的基本原理诸定昌null一. 光谱的发射系数和吸收系数1. 跃迁过程的分类 自发辐射跃迁 跃迁几率 Anm 吸收跃迁 吸收跃迁几率 BmnρB(ν) 感应辐射跃迁 感应跃迁几率 BnmρB(ν)光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌nm自 发 辐 射吸 收感 应 辐 射null平衡下：Anmnn+BnmρB(ν)nn = BmnρB(ν)nm1LTE下：nnnm=gngmexp(- )KThνnm联立解有：ρB(ν) =AnmBnm1gmBmngnBnmehνKT-12光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌null由planck公式：ρB(ν) =8πhνc33eKT-1hν1所以8πhνc33BnmAnm =gmBmn =gnBnm32光谱的发射系数光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌null定义： εν =dtdVdΩdνd E4εν = εν +ενsi4自发辐射感应辐射有：εν =s4π1nn Anm hνProf.ν5光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌null由5和6得：对应：εν =i4π1nn BnmρB(ν) hνProf.νc1nn Bnm LνB hνProf.ν=6其中：LνB =4πcρB(ν)ενενsi=c22hν3LνB 7光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌null平衡下：4π1nn Anm hνProf.νc1nn Bnm LνB hνProf.ν+c1nm Bmn LνB hνProf.ν=8光谱的吸收系数：Kν= -dLνLνdxdLν=L’ν-Lν定义：其中光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌xx+dxLνL’νnull物理意义：Lν(x) =Lν(0)e-Kx由基尔霍夫定律：LνB =ενKν=2 hνc23eKT-1hν19平衡下：εν = εν +εν= Kν LνB si对应8式：Kνc1nn Bmn hνProf.ν=10光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌0 x x0Lν(0)Lν(x)null对某一谱线：εL =∫line εν dυ=s4π1nn Anm hνc1nn Bnm LνB hνεL =∫line εν dυ=siiKL =∫line Kν dυ=c1nm Bmn hν光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌null若把εν看作负吸收，有总的吸收系数Kνi～εν +εν= Kν LνB平衡下： siKν LνB=εs～所以：Kν LνB＝ Kν LνB－ εν ～ic1nm Bmn LνB hνProf.ν=c1nn Bnm LνB hνProf.ν-光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌null=c1nmBmn LνB hνProf.ν(1- )nmBmnnnBnm=Kν LνB(1-e )KThν-11nnnm=gngmexp(- )KThνgmBmn =gnBnmKν LνB =Kν LνB(1-e )～hν-KT12光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌nullενεν +εν=Kν LνB ehν-KTKν LνB=hν-KTe13二. 辐射转移方程dLν(x)= εν(x)dx- Kν (x)Lν(x)dx dLν(x)dx=εν(x)- Kν (x)Lν(x) 1光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌Lν(0)Lν(x)Lν(x0)Lν(x+dx)0 x x+dx x0单位面积null1.εν(x)=0dLν(x)dx= - Kν (x)Lν(x) dLν(x)Lν(x)= - Kνdx2在 0→x和 Lν(0) → Lν(x)间积分Lν(x)= Lν(0) exp(-∫ Kν(x’)dx’)0x离开等离子体的辐亮度：Lν(x0)= Lν(0) exp(-∫ Kν(x’)dx')0x0光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌34null2.εν(x)≠0设试解：Lν(x)= u(x) exp(-∫ Kν(x’)dx’)x0x代入后解得：+Lν(0) exp(-∫ Kν(x’)dx’)0x0Lν(x0)= ∫εν(x)dx exp(-∫ Kν(x’)dx’)0x0xx0光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌5null三. 以光性厚度为变量的辐射转移过程定义：τ＝∫ Kν(x’)dx’为x→x0区间的光性厚度辐射转移方程1可写为：dLν(x)dx=εν(x)- Kν (x)Lν(x) ＝dLν(x)dxdτdτ＝dLν(x)dτ[-Kν(x)]光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌xx0nulldLν(x)dτ= Lν(x) -εν(x)Kν (x)= Lν(x) -Sν(x)6Sν(x)=εν(x)Kν (x)=2 hνc23eKT-1hν1光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌null代试解：Lν(τ)＝u(τ)eτLν(τ)＝[-∫ Sν(τ’)e dτ’ -τ’ττ(ν,0) +Lν(0)e ]e-τ(ν,0)τ离开plasma时：Lν(x0)＝∫ Sν(τ’)e dτ’ τ(ν,0)+ Lν(0)e -τ(ν,0)0讨论均匀的plasma条件：Lν(x0)＝ Lν(0)e + Sν(τ)[1-e ]-τ(ν,0)-τ(ν,0)光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌-τ’79∫ Sν(τ’)e dτ’= Sν(τ)[1-e -τ(ν,0) ]τ(ν,0)0-τ’8null1. τ(ν,0)<<1 称光性薄等离子体 2. τ(ν,0)>>1 称光性厚等离子体Lν(x0)＝ Lν(0)+ Sν(τ) τ(ν,0)Lν(x0)＝ Sν(τ)=2 hνc23eKT-1hν1光源原理与设计—气体放电的基本原理诸定昌1011