平行四边形的判定1null平行四边形的判定(1)平行四边形的判定(1)一、情境问题一、情境问题 给你一个四边形,你如何
判定它是平行四边形?
由定义知,只要
,四边形ABCD
就是平行四边形。
所以,两组对边分别平行的四边形是平行四边形。——它是平行四边形的第一个判定方法。AB∥CD,BC∥ADnull如图,AB=AC,FB=FD,
ED=EC,问四边形AFDE
是平行四边形吗?
∵ AB=AC,FB=FD, ED=EC
∴ ∠B=∠C,∠B=∠BDF,∠EDC=∠C
∴ ∠B=∠EDC...
null平行四边形的判定(1)平行四边形的判定(1)一、情境问
一、情境问题 给你一个四边形,你如何
判定它是平行四边形?
由定义知,只要
,四边形ABCD
就是平行四边形。
所以,两组对边分别平行的四边形是平行四边形。——它是平行四边形的第一个判定方法。AB∥CD,BC∥ADnull如图,AB=AC,FB=FD,
ED=EC,问四边形AFDE
是平行四边形吗?
∵ AB=AC,FB=FD, ED=EC
∴ ∠B=∠C,∠B=∠BDF,∠EDC=∠C
∴ ∠B=∠EDC ,∠BDF=∠C
∴ AB∥ED,FD∥AC
∴四边形AFDE是平行四边形null问题:
除由定义判定外,还有什么方法可以判定一个四边形是平行四边形呢?
这就是本节课探究的问题!
二、学习目标二、学习目标1、通过探究学习,发现并掌握平行四边形的两个判定方法,并能证明。
2、能应用平行四边形的三个判断方法进行计算和推理论证。
3、通过学习,体会平行四边形具有的特征,不断提高认识图形,分析图形的能力。三、自学探究三、自学探究1、自学课本86~87页
,认识图形的特点,发现结论,得到判定定理1、2。时间大约5分钟。
2、学生先交流,然后口述证明步骤。
null3、归纳平行四边形的判定定理:
判定定理1:
符号表示:
∵ AB=CD,BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形null判定定理2:
符号语言表示:
∵ AO=OC,OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形四、尝试练习四、尝试练习1、不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )
A、两组对角分别相等;
B、对角线互相平分;
C、两条对角线相等;
D、两组对边分别相等 。Cnull2、在四边形ABCD中,BC∥AD,要判断它是平行四边形还需满足( )
A、∠A+∠C=180°;
B、∠B+∠D=180°;
C、∠A+∠B=180°;
D、∠A+∠D=180°。Dnull3、一个四边形的边长依次是a,b,c,d且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形是 。
平行四边形null3、如图,AB=CD=EF,AD=BC,DE=CF,图中有哪些互相平行的线段?五、精 讲 点 拨五、精 讲 点 拨1、一个四边形的三个内角的度数依次如下,其中能判断该四边形是平行四边形的是( )
A、88°,108°,88°
B、88°,104°,108°
C、92°,88°,92°
D、88°,72°,88°null2、求证:两组对角相等的四边形是平行四边形。
已知:在四边形ABCD中,∠A=∠C,
∠B=∠D。
求证:四边形ABCD是平行四边形
解:∵ ∠A+∠C+∠B+∠D=360°,
∠A=∠C,∠B=∠D。
∴ ∠A+∠B=180°
∠B+∠C=180°
∴AD∥BC,AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形null3、如图,在四边形ABCD中,
OA=OC=3,OB=OD=5,
AB⊥AC,则此四边形的
面积是( )
A、14
B、18
C、24
D、16Cnull4、如图, □ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E、F是AC上的两点,并且AE=CF。求证:四边形BFDE是平行四边形。
六、当堂训练六、当堂训练1、下面几组条件中,能判断一个四边形是平行四边形的是( )
A、一组对边相等
B、两条对角线互相平分
C、一组对边平行
D、两条对角线互相垂直Bnull2、如图,在□ABCD中,E、F为BD上两点,且BE=DF,那么四边形AECF是平行四边形吗?并说明理由。null3、如图,已知E为□ABCD 中DA延长线上一点,且AE=AD,EC交AB于点F。求证EF=CF。七、自我小结七、自我小结八、推荐作业
课本90页第3、7、13题。八、推荐作业
课本90页第3、7、13题。
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