D_S证据理论合成规则及冲突问题

第 30卷第 8期 2010年 8 月 系统工程理论与实践 Systetns E ngi neeri ng 一 T heo ry & P r鱿tiee V bl.3 0 A ug N o .8 20 10 文章编号:1000- 6788(2010)0冬1422一11 中图分类号 : C 934; T P 18 文献标志码: A D 一S 证据理论合成规则及冲突问题 李文立 �,郭凯红 �,2 (1.大连理工大学系统工程研究所,大连 116 023; 2.辽宁大学信息学院, 沈阳n oo 36 ) 摘 要 系统研究了近年来关于D一S 证据理论合成规则的相关成果,提出一种新的基于证据可信度 的合成方法, 并就解决证据合成悖论的有关问题做了必要讨论. 鉴于 Dem P8 te r 规则处理冲突的不 足及修正原始证据模型方法的可靠性, 决定在分配冲突的同时应对证据模型进行修正, 实现两者紧 结合,在对一致性证据的 �与 运算合成问题上, 以及证据冲突在各合成命题的比例分配问题上, 均 有效利用了各证据的可信度等全局信息.实验结果明:该方法在证据一致和高度冲突的情况下均 表现出良好的适应性, 具有较快的收敛速度和高可靠性, 明显优于同类其他合成方法, 可应用于多 源信息融合 !模式识别 !不确定信息决策等领域. 关键词 D一S 证据理论;组合规则;冲突;决策 C o m b in a tio n ru les o f D 一 5 ev id en ee th eo ry an d eo n fl iet P ro b lem L l We n一11 , G u O K ai-- ho n gl,2 (1. Ins titute of s邓 tem s E ngi neer ing , D ai ian U nive rsity of Jbchno10g叭 D al ian 116023 , C hina; 2∀C olle郎 of Info rm at ion, L iaD ning U nive rsity, She nyang 110036, C hina) A b s tra e t Re eent a eh ieve m en ts eo n eern ing eon ib in at io n ru le of D 一 5 ev id en ee th e ory we re stu d ied in sy stem at ie w ay , a n d a n ew eom b in at io n m eth o d b as ed on re liab ili ty o f ev id en ee was p rop osed , fo llowe d by a d iseu ssio n on so me so lu tio n s fo r ab su rd ities of eo m l# in at io n ru le . In v iew of tha d efi eien ey of eo n fl iet- h an d lin g b y D em p ster, 5 ru le as we ll as th e reliab ility o f m o d ifi eat ion m eth o d fo r P rim itiv e ev id en ee mo d el, we determ ined to d istrib ute eonfiiet and sim ultan oo usly m odify ev idenee m odel to m ake the both elosely eom b ined . A s fo r the eonj unetive operat ion on eons is tent evidenees and d istribution pro Portion of eon fliet to the proPos itions eom bined , the glo bal info rm at ion such as reliab ility of eac h evidenee w a吕thorough ly ta ken int o ac eo u n t an d effe etive ly em p lo yed . E x P erim ent al resu lts sh ow th at th e P resent ed 即 p ro ac h , w ith hig h eonv erge nt SP eed an d re liab ility , has go od ad 即 tab ility to the evidenees in ac eord or w ith high eonfl iet, an d sign ifieantly outperfo rms other eom blnat ion m ethods of a sim ilar kind . T he aP proaeh P roPosed ean b e u se d in th e fi eld of mu it i一 sou ree in fo rn lation fu sio n , P at tern rec ogn itio n , an d d eeisio n m ak in g u n d e r u n eertai n in fo rm at io n . K ey w o rd s D e m p ster一 S h afe r e v id en ee th eo ry : eo m b in at ion ru le ; eo n fl iet; d eeision m ak in g 1 引言 D一s 证据理论11一 }源于 20 世纪 60 年代 Dem Ps te r[ll 在多值映射方面的工作,从本质上讲, 属于人工智 能的范畴. 它由于具有处理不确定性的能力以及在工程上表现出来的实用性能, 近年来在不确定推理[∃] !多 传感器信息融合{5一6!!模式识别lv1 !不确定信息决策 %8一�0] 等领域得到了广泛的应用. 在 D一S 证据理论中, 信任更新是通过 Dem Ps ter 合成规则实现的[l ∃}.合成规则是 D一S 证据理论的核心 基石之一, 尽管其形式比较简单, 适合机器实现, 但合成的化过程可能会导致推理结果出现悖论[l2一�3}. 收稿B期:200, o孚01 资助项目:国家自然科学基金 (70 972055);国家自然科学基金重大项目(vos gooso,和500053) 作者简介:李文立 (l 96 于),男,河南平顶山人, 博士,教授,博士生导师,研究方向:电子商务与信息管理,决策理论与应用;郭 凯红 (l 97 3一),男,河南镇平人,博士研究生,研究方向:信息管理,不确定信息决策, E- m ail :guo kh @ 126 .c om. 第 8期 李文立,等:D 一S 证据理论合成规则及冲突问题 1423 自从 zad eh llZ}发现这个间题以来, 冲突证据合成一直是 D一S 证据理论所关注的重要间题之一, 国内外学者 对此做了大量的研究工作, 先后提出多种证据合成方法[l∃ 一,l] ,但迄今尚未有统一的解决被广泛接受. 文章对近年来国内夕陕 于 D一S 证据理论合成规则的相关成果做了系统研究, 在文献 !16 , 24 , 34 , 39一40 , 43 一41的基础上,提出了一种新的证据合成方法, 并进一步讨论了证据合成悖论的有关问题.实验结果表明: 该方法在证据一致和高度冲突的情况下均表现出良好的适应性, 具有较快的收敛速度和高可靠性, 明显优于 同类其他合成方法. 文章首先概述了证据冲突间题, 然后论述了国内外关于 D一S 证据理论合成规则的研究进展;在此基础 上,提出了一种新的基于证据可信度的合成方法, 并通过仿真实验将该方法与其他合成方法进行对比分析以 证明所提方法的可行性及优良性;最后就解决证据合成悖论的有关间题做了必要讨论. 2 证据冲突及国内外相关研究 2. 1 冲突问题 设 &l, &: 为同一识别框架 日下的两个证据 ,则 Dem Ps ter 合成公式为: A = 功击 艺 ml(A�,饥2(马,, �兴� (l)A �n B , 二A�!�!...!一一A7n 其中, A , A , ,马 &Ze , K = 艺 m l(人)&2(乓)为证据7n l,m :的冲突程度 ∀ A �n B J= 价 式(l) 中, 当K = 1 时,表示两个证据完全冲突,无法用该式进行合成;当 K ! 1时, 表示两个证据高度 冲突, 这时利用该式合成证据可能会导致与实际常理相悖的结果. zad eh [lz l最早提出了这个问题, 指出了归 一化因子的弊端.张所地等呻}针对 D em Ps te : 合成规则构造出了三条悖论, 为该规则的应用划出了一些禁 区.事实上, 产生上述间题的关键在于合成规则对证据冲突的处理不当.冲突问题是指在证据合成时,对交集 为空的两个焦元的基本概率分配的处理方法. D em Ps te : 规则为了保持基本概率分配函数的归一性, 完全舍 弃了每个冲突, 基于没有任何矛盾的那部分信息构造置信结构.这是一种相当冒险的做法. 张山鹰等[l∃ }指 出, 非归一化的推理具有良好的性质, 它可用信息论的方法合理地说明证据的组合, 能使证据的信息量增加. Le fe vr e et al.阵 51认为, 冲突也是一种信息, 冲突信息的完全遗弃必然造成信息的损失, 而把冲突信息提取分 析后加入组合规则, 则可得出新的组合规则.这也是研究由证据冲突改进合成规则的原因之一 sm et s%�6]则 剖析了证据合成的本质 (合取与析取, 修改与更新, 静态与动态数据融合), 重新检验并比较了基于概率模型 的 Dem pster 模型和基于非概率模型的转移信任模型 (肠 an sfe rable beliefm odel, T B M ), 分析各自归一化及 合取运算的适用范围, 指出 TB M 中冲突的存在并不是真正的间题,并通过比较消除冲突的不同方法, 进一 步明确信任函数中冲突证据合成的若干基本间题. 为了有效地管理证据冲突, 有必要分析冲突的来源.郭华伟等 [l71认为 , 引起冲突的原因是多方面的, 主 要有: ∋识别框架不完备. 对于这种情况, 已经超出现有改进的证据合成方法的范畴, 冲突的再分配已经不 是关键间题, 要考虑拒绝某些待考虑的元素或者接受新元素.事实上 , sm et s[le }的合取规则就是处理这种情 况的办法之一 (证据源的和识别能力有限.这体现在证据源各自给出的 B 尸A 值上. )证据源不可靠. D em Ps te r 合成规则假定所有参与合成的证据具有相同的重要程度, 在证据组合时没有考虑证据的可信度信 息.事实上, 不同的证据源 (如传感器 !领域专家)具有不同的可信度,还存在环境变和时变效应,传感器之间 以及同一传感器在不同环境 !阶段下的可靠性都是不同的. 综上, 冲突分配的依据应为命题的B 尸A 值和证据的可信度.目前,越来越多的融合系统开始考虑证据的 可信度问题, 尽可能降低可信度低的证据源对融合结果的影响, 使系统具有一定的容错能力 , 降低决策风险. 2.2 证据合成方法综述 总结近年来国内外关于 D一S 证据理论合成规则的研究, 可以概括为两大类:一是基于修改 D em Ps te r合 成规则的方法[l7一291, 主要解决如何将冲突重新分配和管理的问题;二是基于修改原始证据源的方法 %3 一41] , 即首先对冲突证据进行预处理, 然后再用 D em Ps te r规则合成证据. 基于修改 Dem Ps te r规则的方法又分为证据可靠和不可靠两种情况,但都是考虑如何对证据间的冲突进 行分配,包括冲突分配到识别框架幂集的哪些命题元素以及冲突在各元素上分配的比例间题.h ger%�sl 认为 所有冲突均不能提供有用信息,因此把证据冲突全部赋给未知项二(日).该方法将证据间的冲突全部否定,过 1424 系统 工程理 论 与实践 第 30卷 于保守,而且会使合成后证据的不确定性增大,不符合证据推理的目的.Sme tsl lo] 认为证据可靠,证据间产生 冲突的主要原因是由识别框架不完备造成的, 即存在着未知元素, 并且还将空集视为由未知元素构成的, 将 所有的冲突赋给空集 &(哟, 但这样就改变了D一S 证据理论的封闭性, 从而带来其他问题. 孙全等120] 假定 证据具有同样的可信度, 认为即使证据间存在着冲突, 也是部分可用的, 通过计算证据中两两冲突的平均值 定义证据集的有效性系数, 将总冲突 K 按一定比例分配给各个合成命题. 邓勇等[zl }!蒲绪等即}进一步 改进了上述方法, 以证据不可靠为前提, 引人证据距离定义各证据的可信度, 二者不同之处在于对证据集有 效性系数的获取方式, 前者通过证据的可信度对各局部冲突线性加权获得, 而后者稍微复杂些, 先对两两证 据的支持度代数平均并与证据间的相对可信度线性加权,得到局部冲突的可信度, 再与各局部冲突线性加权. 这三种方法在本质上是一样的, 由于考虑了证据具有不同的可信度, 后两种方法的组合结果要比第一种方法 好些.李弼程等阳}则认为上述方法有一定的主观因素, 公式物理含义不明显, 因而提出把证据冲突按各个命 题的平均支持程度加权进行分配的方法. 该方法模型在形式上比较简洁, 虽然未考虑证据的可信度间题, 但 合成结果的收敛速度和精度较前几种方法已大有提高.梁旭荣等 %24}则考虑了证据的可信度间题, 并以此来 修正原始证据模型, 进一步改进李弼程等人方法, 得到了更好的结果. 但在分配总冲突 K 时, 依然按原始各 个命题的平均支持程度加权进行指派, 未能有效利用各证据的可信度信息, 因此该方法亦存在不足. 上述文 献 !18 , 20一24 }考虑的都是全局冲突的分配问题,所提出的模型在形式上均满足Le fevr e, et al .[ls }提出的统一 信度函数组合模型: m(A)一艺 &1(B)&2(C)+K ∀�(A,m) (2)B 门C 二A 式 (2) 中 A ,B , C 0 2日, K 为证据总冲突, 截A ,二) 为命题的权重且满足 E 叔A ,m ) = 1, 它决定了分 A C 日 配给各个子集的冲突的大小. 张山鹰等 哪}将证据的局部冲突指派给产生冲突的焦元中B p A 值较大的焦 元 (与证据可靠性无关), 称之为吸收法, 其理由是受扰动的焦元一般比未受扰动的焦元的 B尸A 值小, 把冲 突值分给 B尸A 值较大的焦元 (真值)是合理的.这种局部冲突的分配策略虽然有些偏激, 但在应用上简单 易行, 不过失去了多源数据组合的可交换性, 其结果与组合顺序有关.郭华伟等[l7}提出一种新的基于局部 冲突 !局部分配的合成方法, 将局部冲突在引起冲突的焦元之间分配, 分配的依据是证据的 B 尸A 值和证据 的可信度.但对于非冲突证据的合取运算, 未能有效利用各证据的可信度信息, 亦存有不足之处. M ar tin et al .哪}综合上述证据冲突全局分配和局部分配的思想,提出一种混合的证据合成方法, 称之为削减比例冲突 再分配 (D iseount ing proportionaleonn iet redistribution, D p CR ), 即在比例冲突再分配的基础上, 应用削减 过程 (Di sc ou nt in g Pr oc ed ur e) ,将部分证据冲突分配给部分未知项. 虽然该方法一定程度上会使合成结果的 不确定性增加, 但可以有效应对专家的非精确性及冲突性的情况, 而这是经典合成方法不能很好处理的.其 他一些基于修改 D em Ps te r规则的合成方法主要用以解决某些具体的问题, 如对结构化新闻文本的不确定形 式的融合阳},基于er ed al 集的对信息的非精确性和冲突性的最大嫡度量[zs 一叫, 等等.这些方法分别满足各 自应用上的需要, 与具体的应用背景有关. 基于修改原始证据源的方法则认为 D em Ps te r合成规则本身没有错, 但要求所有参与合成的证据具有相 同的重要程度, 若直接利用该规则, 首先要考虑参与合成的各证据的重要程度.所以, 在证据高度冲突时, 应 该首先对冲突证据进行预处理, 然后再使用 D emP st e:组合规则.M ur p坷[s0] 将参与合成证据的 B 尸A 值进 行平均, 得到新的证据模型后, 再利用 D em pe te :合成公式对新证据合成.这只是对证据进行简单平均, 没有 考虑到参与合成各证据的重要程度, 因而结果并不理想. 何兵等睁�一32]提出一种基于证据分类策略的方法, 保证分在同一类中的证据具有较大的相似性, 避免了对冲突证据的直接合成.这是一种对传统D一S证据理论 的乘性策略和传统加权方法的加性策略进行折衷的办法 , 其结果及分类标准与具体的应用背景有关.杨善林 等哪]通过配置面向具体问题的可变参数来修正原始证据模型.在应用时, 该方法的关键是如何确定相关焦 元的修正系数, 可使用神经网络 !遗传算法等不同的方法得到不同的修正系数. 杨善林等 %3闺根据证据源存 在的主观差异, 提出一种基于技术进步和信息不对称的动态合成法则. 事实上, 该方法本质上等同于何兵等 人提出的方法. 而且, 该方法忽略了同一时间序列专家群体中也应具有的权重分配, 一定程度上将问题简单 化 陈一雷等哪]引入证据距离构造系统的支持矩阵,求解该支持矩阵的特征向量作为证据的可信度,进一 步修正原始证据模型;王小艺等13司引入证据距离构造系统的距离矩阵, 运用优化理论建立最短距离目标优 化模型 ,并将其转换为无约束优化问题求解,得到最终的证据的可信度 , 以实现原始证据模型的修正.这两种 第8期 李文立, 等:D一S 证据理论合成规则及冲突问题 1 4 2 5 方法的合成结果都比较理想,但中间过程的计算量很大.x u, et al .l州根据证据序列的灰色关系系数矩阵,提 出一种自动识别和分配冲突的预处理方法;Fa n, et al .[ss }通过建立和分析证据关系矩阵来识别异常证据, 以 减少它们对合成结果的影响. 这两种方法适用于有限的识别框架, 对一致性证据的合成效果比较好, 但如果 证据集中的不可靠证据较多, 合成结果可能会有悖常理. 刘海燕等[30 } 与 D en g, et al.[∃0 }的方法类似, 引入 证据距离定义证据权, 利用证据权修正各证据的 B 尸A 值, 使得修正后的各证据具有相同的重要程度,再利 用 D em Ps te r 公式合成.该方法逻辑清晰, 步骤明确, 计算量适中, 合成结果收敛速度快, 是目前这类算法中 最简便有效的一种.但同Dem Ps ter 合成规则本身一样,该方法有时也具有不稳定性, 主要是合成结果对非实 际目标的m as s 值判决过小, 甚至有时与常理相悖, 这将在第 4 节仿真实验及第 5 节关于证据合成悖论的讨 论中清楚地看到. 关欣等[∃l ]采用加性策略, 根据命题焦元的支持度及其函数判定冲突证据, 对所有的冲突 证据加性合成后,再重新判定冲突证据, 直至所有证据正常, 即完成了冲突消除, 最后利用 D em Ps 七er 公式合 成.该方法的关键是用来判定冲突证据的闭值 a 的选取,文中没有给出确定 a 的形式化方法, 因此该阑值的 选取可能会带有主观性.另外, 当证据集中只有一条证据与其他证据冲突时, 文中所用的任选一条正常证据 与其加性合成的做法不合理, 更有效的处理方法值得讨论. 这两类方法的争论一直在进行着, 它们分别从不同的角度解释了证据组合规则. 在前述第一类方法中, 证据源的预处理增加了组合的可靠性, 但损失了聚焦能力;D em Ps te :组合规则完全滤掉冲突信息, 具有较好 的收敛性, 但可靠性差.事实上, 冲突信息也是一种有用信息. 为此, 本文考虑到D em pe te r 规则处理冲突的 不足及修正证据源方法的可靠性, 决定在分配冲突的同时应对证据模型进行修正, 将两者紧结合, 提出一种 新的证据合成方法.该方法假定证据不可靠,利用Jous se lm e, et al .呻}中的距离函数定义各证据的可信度并 修正原始证据模型, 在对一致性证据的 �与 运算合成问题上, 以及证据冲突在各合成命题的比例分配问题 上, 均有效利用了各证据的可信度等全局信息. 通过实验及对比分析, 进一步证实了该方法明显优于其他同 类合成方法. 3 一种新的证据合成方法 3.1 距离函数 设爪1,m Z, ∗,爪&是同一识别框架日下的 &个证据,旧}一N , 2日= {人卜一1,2, ∗,ZN }. 定义 m l,m : 的距离为[42]: 以(7nl,二2)一丫(!一!)T&(!一!)/2 (3) 式 (3) 中, 从 = [m �(A l) m �(A Z) ∗ 二�(A Z!) ]T , != 1,2. D = (D �J) 为一个 ZN / ZN 阶的矩阵, D �, = !A �n 街 }/}A , u A , l,葱,J = 1,2, ∗ ,ZN . m l,m Z距离的具体计算方法为呻]: d(二1,mZ)= 了((M1 ,Ml )+ (M2 ,M2 )一2(M1 ,M2 ))/2 (4) 式(4)中(从,峡)一E翼, +了里1二1(, !)mZ(, ,)D �,. 距离与相似度是一对互反的概念,两个证据体之间的距离越小,它们之间的相似度就越大.Jo us se lm e, et al .呻!和陈增明110] 分别给出了两种不同的相似度定义, 这里采用前者定义 &1, &: 的相似度: s葱7n (&1,m Z)= l一d(&1,二2) (5) 如果一个证据与其他证据比较相似,则认为它们相互支持的程度也高,这些证据相互支持对方,反之亦 然.证据 7n �的支持度 S即(m �)反映的是 m �被其他证据所支持的程度, 它是相似度的函数, 即畔] 几 s二(二�)一艺 s�二(m �, ! ), �一�,2, ∗, & (6)J二1 ,J 笋云 一般认为, 一个证据被其他证据所支持的程度越高, 该证据的结果就越可信, 反之则认为该证据的可信度比较低.求出证据的支持度后, 可以定义证据 m �的绝对可信度110 ,�7]: Crd{a, S即(二�)m a X 1三j三性[S即(叭 ), 乞= 1 , 2 , ∗ , n (7) 1426 系统 工程理 论 与实践 第 30 卷 式(7)归一化后可得证据 饥的相对可信度110 ,�刀: Cr−r, _ Crd{a,全阶护 下= 1 = 1 , 2 , ∗ , n (8) 3.2 证据合成新方法 利用证据的绝对可信度, 对原始证据模型做如下修正: er−a, ∀&!(A), �一艺C:−�, ∀m �(B), A 尹日, 乞= 1 , 2 , ∗ , n A = 日, (9) B C e 了...,!...! 一一Am 由式 (9) 可知, 在修正后的证据模型中,可信度小的证据的元素A c 日所提供的确定性信息将减少, 而不确 定性元素 日所提供的不确定性信息将增加, 因此可以减少可信度小的证据对整个融合系统的影响. 对于新得到的证据模型 m ;,乞二1, 2, ∗ ,n ,一致性证据将采用 �与 运算合成, 证据冲突将依据证据的 相对可信度进行分配.新的合成公式定义为: m (句 = 0 m (A ) = fl m;(A,)+K �∀�(A,m), A g e, A尹功 (10) A l二j丛几 招艺{ 式(10)中, K �= 艺 fl n A �= 价1三j丛几 分配给命题的冲突的比例. 二乡(A �)表示修正后证据模型的总冲突, �(A,二)一艺几, cr−约∀&�(川决定了 对于 VA g 日,A 尹功,显然有 艺创A,二)一艺艺C记{的 A C 日 A C 日 乞= 1 几 一艺Crd尸艺葱 = 1 A C e ∀m �(A)一艺艺 C:d{r, ∀m �(A)乞二 1 A C 日 m �冈一艺Cr 积一1乞= l (11) 说明式 (10 ) 中定义的函数武A ,m )满足式 (2) 的归一要求.由式 (11) , 进一步可得 艺m(助一艺 艺 n 7n;(人)+ 艺 K �∀�(A ,间 A g e A g e 门A �= A l三j三牲 一艺 fl &;(A�)+ K �- A C e 1 一 K , + K �= l (12) n A !护价1丛J丛 说明式 (10) 的合成结果依然满足基本概率分配函数的要求. 4 实验仿真 本节分别对证据源在正常情况下和受到干扰的情况下所提供的数据进行合成仿真. 设系统的识别框架 日二{a,6,c} , 先后收集到 5条证据,通过合成结果判定决策目标. 4.1 证据源提供数据正常 此时,各证据的 B 尸A 值如表 1 所示.应用本文及其他合成方法所得的合成结果如表 3 所示. 表 1 数据正常情况下证据模型的焦元分布 表 2 证据源被干扰时证据模型的焦元分布 证据 a b e 证据 a b e m i 0 .90 0 0 .10 m i 0.90 0 0 .1 0 tn Z 0 .88 0 .0 1 ∀ 0 .1 1 m Z 0 0 .0 1 0 .9 9 m 3 0 .50 0 .20 0 .30 m 3 0.50 0 .20 0 .3 0 m 4 0 .98 0 .0 1 0 .0 1 饥 4 0.98 0.0 1 0 .0 1 m s 0 .9 0 0 .0 5 0 .05 m s 0 .90 0 .05 0 .0 5 从表 3 可以看出, 在各个证据源提供数据正常的情况下, 随着支持 a 的证据的增加, D em Ps ter 方法和本 文方法都以较快的收敛速度向 a 聚焦, 有效地融合证据, 得到正确的识别结果;而 h ger[ls] 和孙全等lz0 }方 法随着证据的增加, 未知项 m (印 越来越大;邓勇等阳}和蒲书络等瞬.的结果与孙全等[z0 .差不多, 虽然未 第8期 李文立, 等:D一S 证据理论合成规则及冲突间题 142 7 知项 &(印 的值随证据的增加有递减的趋势,但分配到实际目标的精度较低;其他方法的收敛速度和分配精 度比较理想.在可靠性方面, 注意到Dempe ter 方法和基于修改原始证据源方法 (刘海燕等阳]!关欣等[∃l ]) 的合成结果中有m (句= 0 的情况.分析表 1数据可知这并不符合常理, 直观理解应是 0 < &(句< < 1. 表 3 证据源提供数据正常时的合成结果 规则 D em P st er h ge r[18] 刀 飞1 , m Z K = 0 .197 00 00 & (a)= 0.9863014 饥(b)= o m (e)= 0.0136986 m (日)= o m (a)= 0.7920000 饥(b)= o & (c)= 0.0110000日 )= 0.1970 000(e一(a)(a)(c)(e一(a)(&)(c) mmm爪孙全等 {20] = 0 .89 30 4 54 = 0 .00 05 6 77 = 0 .02 29 2 1 1 日)= 0 ∀0834658 mmm邓勇等 121] = 0 .86 32 1 26 = 0 .00 04 00 1 = 0 .0 194 0 15 蒲书婿等嘟} e记 i= 0 .8 1 , c记2= 0. 9, c记 3= 0 .8 , e记 4= 0 .9 1 , c记 万= 0. 8 2 李弼程等阳] &(日 )= 0.1169858 & (a)= 0.8632126 & (b)=0.0004001 m (e)=0.0194015 &(日 )=0.1169858 m i , m Z , m 3 K = 0 .6 00 70 00 m (a)= 0.9917355 7n (b)= o & (e)= 0.0082645 m (日)= o & (a)= 0.3960000 m (b)= o &(e)= 0,0033000 &(日 )= 0.6007000 & (a)= 0.6591065 & (b)= 0.0242335 & (e)= 0.(j6 21528 &(日 )= 0.2545073 & (a)= 0.6195045 & (b)= 0.0205859 & (e)= 0.0532944 &(日 )= 0.3066152 &(a)= 0 627妞15 m (b)= 0.0176511 &(e)= 0 0505892 &(日 )=0.3043183 m i , 饥 2 , 饥 3 , m 4 K = 0 .6 1 188 70 & (a)= 0.9999150 m (b)= o & (e)= 0.0000550 m (日)= o & (a)= 0.3550500 m (b)= o & (e)= 0.0000330 &(日)= 0 6118870 & (a)= 0.6754816 & (b)= 0.0193952 & (e)= 0.0458762 &(日)= 0 2592470 & (a)= 0.65妞677 & (b)= 0.0179771 & (e)= 0.0425243 &(日 )= 0.2850309 m (a)= 0.6611021 & (b)= 0.0142959 & (e)= 0.0382459 &(日 )= 0.2863561 m l , m Z , 吼 3 , m 4 , m s K = 0 .6 50 72 64 & (a)= 0.9999953 &(b)= 0 & (c)= 0.0000047 &(日)= 0 & (a)= 0.3492720 &(6)= 0 & (e)= 0.0000017 &(日 )= 0.6507264 & (a)= 0.6612917 & (b)= 0.0202513 & (e)= 0.0427544 &(日 )= 0.27570 27 & (a)= 0.6610609 & (b)=0.0202363 & (e)=0.0427227 &(日 )= 0.275 9801 & (a)= 0.6691184 & (b)= 0.0166689 &(e)= 0,0383597 &(日 )= 0.2758531 梁旭荣等阵l 张山鹰等125] 刘海燕等 [39] 关欣等 141] 口= 2 本文方法 m (a)= 0.9673300 & (b)=0.0009850 二 (e)=0.0316850 m (日)= o & (a)= 0.9673300 m (b)=0.0009850 & (e)=0.0316850 m (日)= o & (a)= 0.9880000 m (b)=o m (e)= 0.0120000 7n (日)= o & (a)= 0.9863014 m (b)= o m (e)= 0.0一36956 m (日)= o m (a)= 0.9863014 m (b)= o & (e)= 0.0136986 m (日)= o & (a)= 0.9673300 & (b)= 0.0009850 & (e)= 0.0316550 m (日)=o m (a)= 0.8525320 & (b)= 0.0420490 & (e)= 0.1054190 m (日)=0 &(a)= o名70 0396 &(b)= 0 0363894 & (e)= 0.0935710 饥(日)= o m (a)= 0.9940000 & (b)= 0.0024000 二 (e)= 0.0036000 m (日)= o & (a)= 0.9889209 & (b)= 0.0000783 & (e)= 0.0110008 m (日)= o & (a)= 0.9917355 饥(b)= o & (e)= 0.0082645 m (日)= o & (a)= 0.879 3962 & (b)= 0.0317111 & (e)= 0.0888927 m (日)= o & (a)= 0.88676 79 m (b)=0.0336538 m (e)= 0.079 578 3 m (日)= o & (a)= 0.9048237 & (b)=0.0281837 & (e)= 0.0669926 饥(日)= o & (a)= 0.9998800 m (b)= 0 ∀0000600 m (e)= 0.0000600 m (日)= o m (a)= 0.9992254 & (b)= 0.0000006 & (e)= 0.0007740 饥(日)= o m (a)= 0.9999150 m (b)= o m (e)= 0刀000850 m (日)= o & (a)= 0.9145094 &(b)= 0.0234616 &(e)= 0 0620290 m (日)= o & (a)= 0.8906763 &(b)= 0 ∀0351392 & (e)= 0.074 1845 m (日)= o & (a)=0.9066329 &(b)= 0 ∀0300051 & (e)= 0.0633620 m (日)= o & (a)= 0.9999880 m (b)= 0 ∀0000060 m (e)= 0.0000060 m (日)=o m (a)=0.9999596 饥(b)=o m (e)= 0.0000404 爪(日)= o m (a)= 0.9999953 m (b)= o & (e)= 0.0000047 m (日)= o m (a)= 0.9163587 & (b)= 0.0255832 m (e)= 0.058058- m (日)= o 14 28 系统工程理论与实践 第 30卷 总的说来, 在各个证据源提供数据正常的情况下, 基于修改 Dem Ps te :规则与基于修改原始证据源这两 类合成方法均能得到正确的识别结果,在收敛速度上基本相当,在可靠性上前者略高. 表4 证据源 (2 号)被干扰时的合成结果 规则 D em P ster h g er %18 / 仇 i , m Z , m 3 K = 0 .9 70 30 00 m (a)= o 饥(6)= o 饥(e)= 1 m (日)= o m (a)= 0 m (b)= 0 & (e)= 0.0297000 m i , 饥 2 , m 3 , m 4 K = 0 .9 99 70 30 &(a)= 0 m (乙)= 0 m (e)= 1 m (日)= o &(a)= O m (b)= o & (e)= 0.0002970 &(日 )= 0.9997030 & (a)= 0.3428059 &(b)= 0 ∀0316879 m (e)== 0.2019475 m i , m Z , m 3 , m 4 , m s K = 0 .9 99 98 5 1 &(a)= 0 &(b)= 0 &(e)= 1 &(日)= 0 &(a)= 0 &(b)= 0 & (e)= 0.0000149日 )= 0.9703000 8 )= 0.9999851 孙全等 120 . = 0 .26 09 59 5 = 0 .03 9 143 9 = 0 .28 87 95 5 = 0 .3 78 05 74 = 0 .03 112 06 = 0 .16 7 14 3 9 (e一(a)(a)(c)(e一(v)(c)(a) 日 )= 0.4235587 日 )= 0.4236782 m饥mm mmm 归一(a)(a)(c)一归(a)(6)(c)日)= 0∀4111011 mmmm mm饥m邓勇等 121] = 0 .22 83 84 8 = 0 .03 42 57 7 = 0 .25 64 53 5 = 0 .33 56 02 1 = 0 .03 10 22 0 == 0 .19 77 10 0 = 0 .40 2 60 2 7 = 0 .03 3 14 1 1 = 0 .17 7 994 7 (e一(&)(c)(e(a)一(a)(0)(c) 饥饥饥 日 )= 0.4356659 爪mm (a)=(a)=(c)=燮(a)=(0)=(c)=燮(a)=(&)=(c)=m饥m饥 蒲书绪等畔] e耐 1= 0 .8 1 , e记 2= 0 .9 , e耐 s= 0 .8 , e记 4= 0 .9 1 , c记 &= 0. 8 2李弼程等阳] 1 1 , 刀乞2 K = 0 .9 0 10 000 m (a)= 0 7n (6)= 0 m (e)= 1 m (日)= o m (a)= o 7n (b)= o 二 (e)= 0.0990000 &(日 )= 0.9010000 m (a)= 0.2336671 &(b)= 0 0025963 & (e)= 0.3819969 &(日 )= 0.3817397 & (a)= 0.1646759 m (b)= 0.0018298 & (e)= 0.2984445 m (日 )= 0.5350469 & (a)= 0.1646789 m (b)= 0 ∀0018298 m (e)= 0.2984445 7n (8 )= 0.5350469 m (日 )= 0.4809039 m (a)= 0.2542191 m (石 )= 0.0455715 m (e)= 0 2230867 &(日 )= 0.4771227 = 0 .40 29 5 59 = 0 .03 55 86 8 = 0 .12 37 3 74 &(日 )= 0.4377199 &(日)= O ∀3862615 & (a)= 0.4807596 & (b)= 0.0350269 & (e)= 0.0975208 &(日 )= 0.3866926 & (a)= 0.4054500 m (b)= 0.0045050 = 0 .4 5 28 06 7 = 0 .06 79 2 10 = 0 .59 00 4 50 0 .47 92 72 3 二O = O m饥 梁旭荣等 [24] = 0 4 05 45 00 = 0 .0 04 50 50 = 0 .5 90 04 50 = 0 .53 66 1 24 = 0 .0 723 2 00 = 0 .39 10 6 77 = 0 mmmm mmm爪 张山鹰等 !25] = 0 .4 54 50 00 = 0 .59 08 7 50 二 (a)= 0.6559903 & (b)= 0.0539992 & (e)= 0.2900105 m (日)= o & (a)= 0.7764698 & (b)= 0.0350631 & (e)= 0.1554672 m (日)= 0 & (a)= 0.99918175 & (b)= 0.00040913 & (e)= 0.00040913 m (日)= o & (a)= 0.9995259 m (b)= o & (e)= 0.0004711 m (日)= o & (a)= 0.9995857 & (b)= 0.0000025 & (e)= 0.0004118 m (日)= o & (a)= 0.8584 977 & (b)= 0.0378 677 & (e)= 0.1036346 m (日)= o mm饥 = 0 二0 = 0 .5 45 50 00 = 0 .40 9 12 50 & (a)= 0.5945233 二 (b)= 0.0549837 & (e)= 0.3501931 m (e )= o & (a)= 0.7218167 & (b)= 0.0373271 7n (e)== 0.2408563 m (日)= o & (a)= 0.9918175 m (b)= 0 &(e)== O ∀0081825 m (日)= o &(a)= O ∀9896663 m (乙)= o m (e)= o ∀0103337 m (日)= o &(a)= 0 ∀ 9925949 &(b)= 0.0() 00450 & (e)= 0.0073601 m (日)= o (c)=旦(a)=(0)=(c)=旦(a)=(&)=(c)= mm饥 刘海燕等 [39] 关欣等 141] &= 2 本文方法 m (日)= o m (a)= o m (b)= o &(e)= 1 m (日)= o & (a)= 0.4500000 & (b)= 0.0050000 & (e)= 0.5450000 爪(日)= o tn (a)= 0.4054500 & (b)= 0.0045050 & (e)= 0.5900450 m (日)= o m (日)= o & (a)= 0.6527657 & (b)= 0.076 1726 & (e)= 0.2710586 m (日)= o & (a)= 0.5776637 & (b)= 0.0025674 & (e)= 0.4197689 m (日)= o & (a)= 0.5 7175 & (b)= 0.0866377 & (e)= 0.3396448 饥(日)= o == 0 .80 3 32 16 = 0 .0 43 90 02 == 0 .152 77 82 a)b)c) mmm &(日)=0 第 8期 李文立,等:D一S 证据理论合成规则及冲突问题 14 29 4.2 证据源被干扰 此时, 各证据的B尸A 值如表 2所示.应用本文及其他合成方法所得的合成结果如表 4所示. 从表 4 可以看出, D em pste : 和 h ger[ls] 方法无法有效处理冲突证据;孙全等lz0 }方法在一定程度上可 以处理冲突证据, 但分配精度不够, 收敛速度较慢, 未知项仇(日)的值没有明显下降, 无法给出识别结果;邓 勇等[zl 1方法在聚焦速度和分配精度上均逊于蒲书绪等即]方法, 主要是由于后者的合成模型提高了证据冲 突的分配比例, 但这两种方法的未知项 m (印 的值较大, 显得过于保守, 不利于决策;李弼程等阳}方法将证 据冲突按各命题的平均支持度进行加权分配, 是一种折中的策略, 因此在证据高度冲突时, 收敛速度受到一 定影响, 如在第4个证据到来之前,命题 &!C 的 m as , 函数澎 良接近,甚至C的值高过 a 的值, 与常理不符; 梁旭荣等困]方法在证据一致和高度冲突的情况下都可以得到较合理的结果, 但在后一种情况下合成结果中 实际目标的二as , 值的精度略低;张山鹰等阵]方法在收集到第 4个证据时才可以分辨出目标, 并且已经表 现出某种不稳定性, 如多次判决 &(句二0; 刘海燕等!39]方法具有较理想的聚焦速度和分配精度, 但同样存 在不稳定的因素, 如第4 !5 个证据到来时, &4(句> 0 且 m s(句> 0,但合成结果却都判决 仇(句= 0,直观上 与常理相悖;关欣等[∃l }方法具有较好的收敛性, 注意到当第 3个证据到来时, 证据中命题 6 !C 的饥as !值 是递增的, 而 m l,二2,m 3 的合成结果中其值却是递减的, 这同张山鹰等陌}!刘海燕等阳]等方法一样, 对于 非实际目标的判决值过小, 表现出一定的不稳定性.本文方法在一致性证据的合取和证据冲突的分配上, 充 分考虑了证据的可信度等全局信息, 最大程度地减少了不利证据对融合结果和决策的影响, 具有较强的抗干 扰能力, 在较少证据的情况下就能够收敛出正确的结果. 事实上,本文方法在收到第 3 个证据时就可以很好 地分辨出目标了.从试验结果还可以看出, 随着证据对 &支持的增加, m (a) 的值稳定提高, 很好地反映出实 际情况下的信息融合过程, 具有较高的可靠性. 5 关于证据合成悖论问题的讨论 对于 zad eh [l2}提出的证据合成悖论问题, 本文及前述各种方法已经可以解决,并得到佼合理的结果, 这 里不再赘述. 本节讨论张所地等 lls }构造出的更为复杂的三条悖论. 梁昌勇等 %侧 和陈增明等 %列 采用专家 权威系数对悖论中的每个证据进行调整, 使得各证据焦元尽量趋向一致后, 再用 Dem Ps ter 规则实现证据合 成,给出了这三条悖论的解法.该方法在本质上同刘海燕等I侧 !D en g, et al.[a0] 方法相似. 限于篇幅, 不再给出三条悖论的形式化描述, 可参阅文献 %10 , 13 , 43 一44 ].为了方便解决间题, 这里将三 条悖论实例化.设识别框架 日= {xl,xZ,x3,x4,xs,x6}, 先后收集到5条证据,原始证据模型如表5所示.本 文及其他几种方法对此的合成结果如表 6 所示. 表 5 三条悖论的原始证据模型 类别 证据 x , x : x 3 x4 xs x6 日 �勺�廿 勺�勺勺一QOU口O口 OoUtln�八� nnUnU nUCU一�on nCUn�n!n�n!nn�n∀n�n∀ non八Ij� UCUn�#日�n.勺 勺�勺勺甘.勺n!nU一 11nnll! nnU0n∃日一1占 423�am饥m饥爪 悖论 1 00000J.上,11几, 1110 11�n� nnU..∗nU一11� nUCU一U 0 .3 0 .3 0 .3 0 .3 0 ).2t).2t).2t0.30q口,口4d�Q曰9曰nUg�Q�#�∀ CUCnUq� doognn.20∗2nn!OnUn�q�q�q石OQ曰q�q山q山日一一一Un�n, 23451爪饥 mmm悖论 2 0 0 .4 0 0 .6 3421 mmmm 悖论 3 刀乙 5 U . [ U U U U U U .J 1430 系 统工 程理论 与实践 第 30卷 规则 表 6 三条悖论的合成结果 悖论2 K = 0 9 99 99 99 9 99 悖论 3 K = l / 梁旭荣等 阵} 悖论 1 K 二O m (xl)= 0.2262一91 仇(xZ)= o 饥(x3)= o 饥(日 )= 0.7737509 & (xl)= 0.2262191 m (xZ)= o m (x3)= o &(日 )= 0.7737809 刘海燕等 %39] & (xl)= 0.2262191 m (xZ)= o 饥(x3)= o m (日 )= 0.773 7809 本文方法 & (xl)= 0.2262191 m (xZ)=o 饥(x3)=o &(日 )= 0.7737809 m (xl)= &(xZ)= o &(x3)= m (x4)= 0 &(xs)= 0, &(x6)= 1 m (日)= 0 &