一道绝对值问题的多角度思考

!竺：竺墨!!型 二羔遂鍪薹鍪霾霾豳嗣—_重翟囝—瞄霍雷西雪譬l国【 一道绝对值问题的 ■四川绵阳市第一中学初2007级1班李虹佐 绝对值是一个重要概念，细细思考，规律多多．①Io—bl的几何意义 使得问题的处理简明快捷，②函数y—Iz一以。I+Iz一。：|+⋯+lz—n。l 的图象让问题处理直观明了，③运用lnI—Jbf≤ln±bl≤InI+lbl求最 值，易于理解． 逸胃 求Jz一1l+Iz～2l+⋯+lz一胛l(n∈N。)的最小值． 思考一：运用la—bI的几何意义，特例探索，引出规律． 一‘1’九一1时，显然当z一1，I z一1I取得最小值l1—1I有—}—争， (2)。一2时，由l盘一6I的几何意义知(如图l所示)，当图1 1≤z≤2，lz～1I+|z一2f取得最小值1ABf一『2～1 ． 生 星￡． 一1．0 1 2 3工 (3)n一3时，由I。一6I的几何意义知(如图2所示)，图2 当z一2，Iz一1I+Iz一2I+Iz一3I取得最小值JACI一．生曼￡望 ． 3—1I一2。0 1 2 3 4 j (4)咒一4时，由I。一bI的几何意义知(如图3所示)， 图3 当2≤z≤3，Iz一1I+lz一2『+lz一3I+I,3C一4f取得最小值lADl+ BCl—I4—1I+I3—2J一4． 规律1：若n为奇数，Iz一1I+Iz一2I+⋯+Iz一咒I在z一下nN-lH_可,职 得最小值．若n为偶数，lz一1I+Iz一2I+⋯+lz—nI在罢≤z≤i7"1-+-1 时取得最小值． 思考二：运用函数，(z)一Iz—a-I+lz—nzI+⋯ +Iz—a。I的图象，特例探索，引出规律，从图象也可以 得到Y的最小值． (1)n一1时，y—l32—1l的图象如图4所示． 图4 岁月既往，一去不回。 万方数据 2007年第7—8期 (2)咒一2时，y一』z一1J+Jz一2I— r一2zq-3(z<1)， <1(1≤z≤2)，其图象如图5所示． 12z一3(z>2)， (3)7／一3时，y—lz一1|+Iz一2l+lz一3l— rE3x一-6(z<1)， {。--(x2≤q-。4(≤l≤3)x，<2)’其图象如图6所示． 13z一6(z>3)， (4)n一4时，y—Iz一1I+Iz一2l+lz一3I+ 10—4x(z<1)， 一2xq-8(1≤z<2)， 4(2≤z<3)，其图象如图7所示． 2x一2(3≤z≤4)， 4x一10(z>4)， 规律2：函数，(z)一lz—a，1+lz—a。1+⋯+Iz— n。l(n，，n2’．一，口。为等差数列且al方法

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