1函数模型解与一元二次方程有关的问题

-．口=30。 于是ZCAB=60。，么B一 30。， ^B=2AC=2×6√3— 12√3。 目C—AB·sin么￡’AB一12 厂r．掣一18。 则外接圆半径R一百1。rIB =÷×12／3—6v，3· 1 内切圆半径r一专‘甘c}A‘ 03—120弋l=9--3^。 七、证明“倒数和”的等式 例8如图，△AR(、中． 么【1=60。．UC的平分线cD= t．BC孙AC=b． 求证：丢+}一』产。 析证：为充分利用么C一 6矿及其角平分线的作用．故过 14、厅分别向CD(或延长线1作 B 冈8 在RtACAM和RtACBN中．有f。j么一c肘=丽CM， 即一30。一￡} ① Ⅲ／BCN～C丽N．即Ⅲ300=t—--Fx ② ①+②得2cos30。=百t+詈+÷一音@ 而毒一篇一鲁 7．詈一詈 ④ 把④代入⑧．得专+÷=^ 两端同除以f，得』a十百1=』≠。 中．斜边．q，}上的高CD=h，两 直角边分别为n、b． 求证：i1：+扩1^1i。 证明：令／A孙则／1= 口。 在RtAACD与R，△BCD 一中、 C “”。=百’‘o晡=了’ ．．．箕+善：。，。。。+，。，：。一】。⋯ 1 1 1 两端同陈以^’·得孛1一旁=i 八、判定三角形形状 例lo．(全国相中竞赛试)． 如幽，、世．f)、0是线段Bcl上 两定点．且t4P一(Ⅵ：．4是厅(、外 一动点．当A运动到使ZBAP=一 ZcA0时．△A占c是何种三角形? 试证明你的结论。 析证：借助反证法．结合正弦 定理判定、赶明： 设AB>AC．则／口“0 Ⅲ APt3P (、Q AQ x5fnB；而石；鬲五7-，jP’ 一APs—inB丛‘。A曲sinCAB ‘．。A占>．{('．．‘．一尸<^固(砻 ①、②矛盾．f．．AB>AC不成立；同理ABe．AC．亦不成 立。 故AB=AL’。即△ABc’为等腰三角形。 构建二次函数模型解 与一元二次方程有关的问题 赵洪叉 (沧州市第14中学，河北沧州061000) 摘 要：构建二次函数模型解与一元二次方程有关 问题．最初中教学教学的重点和难点．既可以培养学生的 敷形结合思想，卫可以戈大提高辫题能力． 关键词：构造二次函数模型；创新能力；解题能力 中圉分类号：G4241文献标识码：A 文蕈编号：l0090】oX【2002)12—005902 二次幽数J“f’+o』+．．当··一0t,l，就是一元二 次方程dl：+打+r=0。所以二一次函数与一元二次方程之 闹联系密切固此uJ用数形结合的思想，构建二次函数模 型，轻松解I午多与一元二次方程有关的问题：这对培养学 生的创新能力、思维能力、解题能力、应用能力有极大的 -59· +8 1—2 7 || 图 肼A 煞( 万方数据 收益。下面通过例题加以说明。 一、证明不等式 例1． 已知：T。与T2是方程口一4-bj-+c=O(a>O) 的两十根．且00) ‘．’O<01<1．1<22<2 _．．这个二次函数的图 象如图所示．由图象知，当 ·‘-抛物线开1：3向上且 圉2 与r轴无交点，故此函数 图象必如图所示，由图象知．不论z取何值，Y值恒太于0 ．·．当一÷时．y>O，即(一÷)2+2p(一号)q >0 7·÷一Pq>O ?·p十g<寺 二、论证方程根的情况 倒3． 求证；方程(x--n)h寸6)一1有两个实数 根，且其中一个根大于d，另一个根小于d。 证明：‘．。(㈩)(㈣--b)=1 ．．_(H)(H一6)一】=0 ．’．令，=(r“)(H 一6)一1，这是二次函数，图 象开口向上。 ‘?当z一“时．Y=一1 <0 ．。．抛物线与f轴必有 两个交点．且这两个交点 f讧丁直线r“的两侧 ．：原方程有两个实数根 小丁“。 札 ：。一}牲 吲3 且一个根大于。，另一个根 例4． 设c>O．求证：方程(：r--d)(T6)=f必有两 实根．且n、6都介于方程的两根之间 证明：‘．。(Ⅷ)(T—b)=c ·60 ．．．(Ⅲ)(I—b)一f 一0令y一(r—d)(z—b) 一f，抛物线开口向上， 叉当。一d时，y=_c "QO，如图所示 ．’．抛物线与z轴必有 两个交点，且这两个交点 位于直线r—d的两侧 教学实践平台 圈4 ．：原方程有两个实数根，且一根大于n，另一根小于 “，即a介于方程哺根之间．同理b介于方程两根之间。 7．原方程有两实根。且d、b都介于方程的两根之间。 三、求取值范围 例5． 若方程222+z一2m+l=0有一正实数根和 一负实数根，求卅的取值范围。 解：令，=2一+z一2m+1 ‘?力程2xo+T一2m+ l一0有一正实数根与一负 实数根。 ．。．抛物线y一2x2+。 2m+1与z轴的交点分 布在原点两侧，又抛物线 开口向上。必有图象与y 围5 轴交于负半轴。说明当z=0时，y{ 例6． 已知洒与．72。是关于，的方程一一Lr+21,一 6=0的两个根．且OO 当J—l时，yO f2k～6>0 l一^+2k一6<0 9强+2k一6<0 【16 4^+2k一6>0 7．3<女<5 7．女的取值范围是3