1函数模型解与一元二次方程有关的问题
-.口=30。
于是ZCAB=60。,么B一
30。,
^B=2AC=2×6√3—
12√3。
目C—AB·sin么£’AB一12
厂r.掣一18。
则外接圆半径R一百1。rIB
=÷×12/3—6v,3·
1
内切圆半径r一专‘甘c}A‘
03—120弋l=9--3^。
七、证明“倒数和”的等式
例8如图,△AR(、中.
么【1=60。.UC的平分线cD=
t.BC孙AC=b.
求证:丢+}一』产。
析证:为充分利用么C一
6矿及其角平分线的作用.故过
14、厅分别向CD(或延长线1作
B...
-.口=30。
于是ZCAB=60。,么B一
30。,
^B=2AC=2×6√3—
12√3。
目C—AB·sin么£’AB一12
厂r.掣一18。
则外接圆半径R一百1。rIB
=÷×12/3—6v,3·
1
内切圆半径r一专‘甘c}A‘
03—120弋l=9--3^。
七、证明“倒数和”的等式
例8如图,△AR(、中.
么【1=60。.UC的平分线cD=
t.BC孙AC=b.
求证:丢+}一』产。
析证:为充分利用么C一
6矿及其角平分线的作用.故过
14、厅分别向CD(或延长线1作
B
冈8
在RtACAM和RtACBN中.有f。j么一c肘=丽CM,
即一30。一£} ①
Ⅲ/BCN~C丽N.即Ⅲ300=t—--Fx ②
①+②得2cos30。=百t+詈+÷一音@
而毒一篇一鲁
7.詈一詈 ④
把④代入⑧.得专+÷=^
两端同除以f,得』a十百1=』≠。
中.斜边.q,}上的高CD=h,两
直角边分别为n、b.
求证:i1:+扩1^1i。
证明:令/A孙则/1=
口。
在RtAACD与R,△BCD
一中、
C
“”。=百’‘o晡=了’
...箕+善:。,。。。+,。,:。一】。⋯
1 1 1
两端同陈以^’·得孛1一旁=i
八、判定三角形形状
例lo.(全国相中竞赛试题).
如幽,、世.f)、0是线段Bcl上
两定点.且t4P一(Ⅵ:.4是厅(、外
一动点.当A运动到使ZBAP=一
ZcA0时.△A占c是何种三角形?
试证明你的结论。
析证:借助反证法.结合正弦
定理判定、赶明:
设AB>AC.则/口“0 Ⅲ
APt3P (、Q AQ
x5fnB;而石;鬲五7-,jP’
一APs—inB丛‘。A曲sinCAB
‘.。A占>.{('..‘.一尸<^固(砻
①、②矛盾.f..AB>AC不成立;同理ABe.AC.亦不成
立。
故AB=AL’。即△ABc’为等腰三角形。
构建二次函数模型解
与一元二次方程有关的问题
赵洪叉
(沧州市第14中学,河北沧州061000)
摘 要:构建二次函数模型解与一元二次方程有关
问题.最初中教学教学的重点和难点.既可以培养学生的
敷形结合思想,卫可以戈大提高辫题能力.
关键词:构造二次函数模型;创新能力;解题能力
中圉分类号:G4241文献标识码:A
文蕈编号:l0090】oX【2002)12—005902
二次幽数J“f’+o』+..当··一0t,l,就是一元二
次方程dl:+打+r=0。所以二一次函数与一元二次方程之
闹联系密切固此uJ用数形结合的思想,构建二次函数模
型,轻松解I午多与一元二次方程有关的问题:这对培养学
生的创新能力、思维能力、解题能力、应用能力有极大的
-59·
+8
1—2
7
||
图
肼A
煞(
万方数据
收益。下面通过例题加以说明。
一、证明不等式
例1. 已知:T。与T2是方程口一4-bj-+c=O(a>O)
的两十根.且00)
‘.’O<01<1.1<22<2
_..这个二次函数的图
象如图所示.由图象知,当
·‘-抛物线开1:3向上且 圉2
与r轴无交点,故此函数
图象必如图所示,由图象知.不论z取何值,Y值恒太于0
.·.当一÷时.y>O,即(一÷)2+2p(一号)q
>0
7·÷一Pq>O
?·p十g<寺
二、论证方程根的情况
倒3. 求证;方程(x--n)h寸6)一1有两个实数
根,且其中一个根大于d,另一个根小于d。
证明:‘.。(㈩)(㈣--b)=1
.._(H)(H一6)一】=0
.’.令,=(r“)(H
一6)一1,这是二次函数,图
象开口向上。
‘?当z一“时.Y=一1
<0
.。.抛物线与f轴必有
两个交点.且这两个交点
f讧丁直线r“的两侧
.:原方程有两个实数根
小丁“。
札 :。一}牲
吲3
且一个根大于。,另一个根
例4. 设c>O.求证:方程(:r--d)(T6)=f必有两
实根.且n、6都介于方程的两根之间
证明:‘.。(Ⅷ)(T—b)=c
·60
...(Ⅲ)(I—b)一f
一0令y一(r—d)(z—b)
一f,抛物线开口向上,
叉当。一d时,y=_c
"QO,如图所示
.’.抛物线与z轴必有
两个交点,且这两个交点
位于直线r—d的两侧
教学实践平台
圈4
.:原方程有两个实数根,且一根大于n,另一根小于
“,即a介于方程哺根之间.同理b介于方程两根之间。
7.原方程有两实根。且d、b都介于方程的两根之间。
三、求取值范围
例5. 若方程222+z一2m+l=0有一正实数根和
一负实数根,求卅的取值范围。
解:令,=2一+z一2m+1
‘?力程2xo+T一2m+
l一0有一正实数根与一负
实数根。
.。.抛物线y一2x2+。
2m+1与z轴的交点分
布在原点两侧,又抛物线
开口向上。必有图象与y 围5
轴交于负半轴。说明当z=0时,y{
例6. 已知洒与.72。是关于,的方程一一Lr+21,一
6=0的两个根.且OO
当J—l时,yO
f2k~6>0
l一^+2k一6<0
9强+2k一6<0
【16 4^+2k一6>0
7.3<女<5
7.女的取值范围是3
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