几种典型带电体的场强和电势公式

几种电荷分布所产生的场强和电势 1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R，带电量为q） 电场强度矢量： 电势分布为： 2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R,带电量为q） 电场强度矢量： 电势分布为： 3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为σ） 电场强度矢量： 电势分布为： 其中假设 处为零电势参考点。若选取原点（即带电平面）为零电势参考点。即 。那么其余处的电势表达式为： 4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为R，单位长度的带电量为λ。） 电场强度矢量 电势分布为： 其中假设 处为零电势参考点。且 处位于圆柱柱面外部。（即 >R）。若选取带电圆柱柱面处为零电势参考点。（即 ）。那么，其余各处的电势表达式为： 5、均匀分布的无限长带电圆柱体（体电荷密度为ρ、半径为R。） 电场强度矢量： 电势： 其中假设圆柱体轴线处为零电势参考点。即 。 6、均匀分布的带电圆环（带电量为 ；圆环的半径为 。）在其轴线上x处的电场强度和电势 电场强度矢量： 。其中 为轴线方向的单位矢量。 讨论： （a）当 。此时带电圆环可视为点电荷进行处理。 （b）当 。即，带电圆环在其圆心处的电场强度为零。 电势： 。其中电势的零参考点位于无穷远处。 带电圆环在其圆心处的电势为：　 　。 　7、均匀分布的带电直线（其中，线电荷密度λ，直线长为l） （1）在直线的延长线上，与直线的端点距离为d的P点处： 电场强度矢量： 。 。 （2）在直线的中垂线上，与直线的距离为d的Q点处： 电场强度矢量为： 。 电势： 。 （3）在直线外的空间中任意点处： 电场强度矢量： 。 其中： 。 或者改写为另一种表示式: 即: 。 其中： 电势： 。 （4）若带电直线为无限长时，那么，与无限长带电直线的距离为d的P点处： 电场强度矢量： 。 电势： 。其中假设d0或（r0）为电势的零参考点。 （5）半无限长带电直线在其端点处：（端点与带电直线的垂直距离为d） 电场强度矢量： 。 8、电偶极子 的电场强度和电势 （1）在电偶极子的延长线上x处：其中（X >> ） 电场强度矢量： 。 电势： 。 （2）在电偶极子的中垂线上y处：其中（Y >> ） 电场强度矢量： 。 电势： 。 （3）在空间中任意点r处：其中（r >> ） 电场强度矢量：（采用平面极坐标系） ， 方向为 。其中 为 与 之间的夹角。 电势： 。 电场强度矢量的另一种表达式为： 上式电场强度矢量的表达式就是将电场强度 矢量分解在电偶极矩 和矢径 的方向上。可以证明：该表达式与电场强度的平面极坐标表达式是相等的。 若采用二维笛卡尔坐标系（平面直角坐标系）： 因为各物理量之间的关系为： 所以电势的表达式为： 。 而电场强度的表达式为： 。 其中： 其大小为： 。 若采用三维笛卡尔坐标系（即三维直角坐标系）则有如下关系式： 那么，电势的表达式为： 。 而电场强度的表达式为： 。 其中： 9、带电圆盘在其轴线上距离圆心为x点处： 电场强度矢量： 。 对上式结果进行讨论： （a）当 此时带电圆盘可视为点电荷进行处理。 （b）当 即此时带电圆盘可视为无限大带电平板进行处理。 电势： 。 带电圆盘在其圆心处附近处的电势为： 10、均匀分布的带电半球面在其球心处：（球面的面电荷密度为σ，球面的半径为R。） 电场强度矢量： 。 电势： 此时电势并不是 ，因为 。 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� _1045634795.unknown _1054123289.unknown _1076414161.unknown _1212505975.unknown _1214415145.unknown _1214415146.unknown _1212506044.unknown _1212506074.unknown _1146990262.unknown _1146992208.unknown _1212505556.unknown _1212505662.unknown _1146990291.unknown _1076414328.unknown _1146990063.unknown _1076414302.unknown _1066982678.unknown _1068188971.unknown _1068190336.unknown _1068192211.unknown _1070724560.unknown _1068192044.unknown _1068189038.unknown _1066983136.unknown _1066983317.unknown _1066982680.unknown _1054193617.unknown _1054195130.unknown _1054195717.unknown _1054196075.unknown _1054195309.unknown _1054194131.unknown _1054179793.unknown _1054191899.unknown _1054192812.unknown _1054179049.unknown _1054179501.unknown _1054178551.unknown _1045653058.unknown _1054122702.unknown _1054123142.unknown _1054122358.unknown _1045651968.unknown _1045652538.unknown _1045634897.unknown _1045491118.unknown _1045493320.unknown _1045494656.unknown _1045498633.unknown _1045634394.unknown _1045634677.unknown _1045498983.unknown _1045499336.unknown _1045498880.unknown _1045495079.unknown _1045498447.unknown _1045494746.unknown _1045494135.unknown _1045494298.unknown _1045493386.unknown _1045492356.unknown _1045493272.unknown _1045493298.unknown _1045492997.unknown _1045491664.unknown _1045492027.unknown _1045491404.unknown _1045489532.unknown _1045490181.unknown _1045490813.unknown _1045490065.unknown _1045488833.unknown _1045489400.unknown _1045488714.unknown