3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量

null直线的方向向量 与 平面的法向量直线的方向向量 与 平面的法向量null为了用向量来研究空间的线面位置关系，首先我们要用向量来表示直线和平面的“方向”。那么如何用向量来刻画直线和平面的“方向”呢？一、直线的方向向量null由于垂直于同一平面的直线是互相平行的, 所以，可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向”。二、平面的法向量lnullnullnull由两个三元一次方程组成的方程组的解是不惟一的，为方便起见，取z=1较合理。其实平面的法向量不是惟一的。 null平面的法向量不惟一，合理取值即可。null变式：nullnull三、平行关系：null则可得各点坐标，从而有又平面CDE的一个法向量是因为MN不在平面CDE内 所以MN//平面CDEnull四、垂直关系：null巩固性训练1巩固性训练11.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下 列条件,判断l1,l2的位置关系.平行垂直平行巩固性训练2巩固性训练21.设 分别是平面α,β的法向量,根据 下列条件,判断α,β的位置关系.垂直平行相交null1、设平面 的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为(-2,-4,k),若 ，则k= ；若 则 k= 。 2、已知 ，且 的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m= . 3、若 的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量为(1,1/2,2),且 ，则m= .巩固性训练3null练习:用空间向量来解决下列目 2、在正方体AC 中，E、F、G、P、 Q、R分别是所在棱AB、BC、BB AD 、D C 、DD的中点， 求证：⑴平面PQR∥平面EFG。 ⑵ BD⊥平面EFGnulll1l2nulll1nullnulll1l2nulllnull作业作业1、作业 38分钟，训练26 3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量 2、预习 38分钟，训练27 3.2.2 空间线面关系的判定