4.1 更新过程

null第四章第四章 1. 定义及若干性质 2. 更新方程及其应用 3. 更新定理 4. Lundberg-Cramer 破产论 5. 更新过程的推广Renewal process4.1 更新过程的定义及若干分布4.1 更新过程的定义及若干分布4.1.1 更新过程的定义首先回顾 Poisson 过程. 定义3.3告诉我们:null我们作如下的一个推广: 由此得到的计数过程就是更新过程, 其定义如下:nullT2T3T4T5T1T6tX1X2X3X4X5X6图示:null显然，更新过程亦是一个计数过程，并且是Poisson 过程把时间间隔由指数分布推广到一般分布的情形.定义4.1定义的过程为什么被称为更新过程呢？ null更新过程可以模拟机器零件更换：4.1.2 N(t)的分布及EN(t)的性质4.1.2 N(t)的分布及EN(t)的性质我们先讨论一下更新过程的一些性质：null下面我们来看N(t)的分布。接下来我们讨论EN(t)的性质。接下来我们讨论EN(t)的性质。这里的EN(t)称为更新函数，记作M(t). 注：更新函数M(t)就是更新过程{N(t),t≥0}的均值函数，它不是一个r.v.，而是关于t的函数。nullnullnull定义3.3: 如果事件发生时间间隔X1,X2,X3,…,是一列独立的且指数分布的随机变量，那么{Nt，t>=0}是Poisson 过程.