D5_4多元函数的Taylor公式与极值问题

null第四节第四节多元函数的Taylor公式与极值问题 4.1 多元函数的Taylor公式4.2 无约束极值、最大值与最小值 4.3 有约束极值，Lagrange乘数法 第五章 4.1 多元函数的Taylor公式4.1 多元函数的Taylor公式　　本节中，我们把一元函数的Taylor公式、极值与最大最小值的问题推广到多元函数的情形。另外，4，5节中的向量都写成列向量。首先，一元函数的Taylor公式： Taylor公式，是用(x-x0)的n次多项式对f(x)进行（近似）逼近。其中定义4.1定义4.1 对于n元函数 设是定义在区域内连续, 则称 f 是类函数, 下面定理为多元函数的Taylor公式的一阶形式：其中的多项式来逼近．内的n元函数,若 f 在上的定理4.1设n元函数称为Lagrange余项., 我们也可以用(x-x0)的分量所构成记为证证考虑一元函数则由于 所以 例4.1 例4.1 设函数解 由方程两端求一阶全微分，得 4.2 无约束极值、最大值与最小值4.2 无约束极值、最大值与最小值 生产实践中, 我们总是希望用料最省、时间最短、效益最大、质量最好等等，这类问题往往可以归结为多元函数的极值问题. 为此，我们先把一元函数的极值的概念推广到多元函数中来，然后解决多元函数的极值问题.1. 无约束极值设定义4.2无约束极大值(无约束极小值)极大值(极小值)极大值点 (极小值点). 极值,极值点. 定理4.2 (极值的必要条件)驻点. 定理4.3 (极值的充分条件)证 例4.2 例4.2 求二元函数解 由例4.3 例4.3 求函数解 由例4.3 例4.3 求函数 注意: