2012正态分布

nullnull8nullnullnullnull在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N（60，100），已知成绩在90分以上（含90分）的学生有13人. （1）求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？ （2）若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？ 【解题提示】首先分清楚μ、σ接着分清楚90分以上是小概率事件中的那一类.null【解析】（1）设学生的成绩为X，共有n人参加竞赛， ∵X~N（60，100）， ∴μ=60,σ=10. ∴P(X≥90)= ［1-P(30＜X＜90)］ = (1-0.997 4)=0.001 3. 又P（X≥90)= ， ∴ =0.001 3. ∴n=10 000（人）.null（2）设受奖的学生的分数线为x0. 则P（X≥x0）= =0.022 8. ∵0.022 8＜0.5，∴x0＞60. ∴P(120-x0＜X＜x0)=1-2P(X≥x0)=0.954 4， ∴x0=60+20=80. 故受奖学生的分数线是80分.null 3. 设X~N(10,1),若P(X≤2)=a,求P(10c+1)=P(ξ0) 和N（μ2，σ ）（σ2>0）的密度函数图象如图所示， 则有（ ） （A）μ1<μ2,σ1<σ2 （B）μ1<μ2,σ1>σ2 （C）μ1>μ2,σ1<σ2 （D）μ1>μ2,σ1>σ2 【解析】选A.正态密度函数的图象关于x=μ对称， ∴μ1<μ2， σ越小，图象越“瘦高”， ∴σ1<σ2.null4.正态总体N（1，9）在区间（2，3）和（-1，0）上取值 的概率分别为m,n，则（ ） （A）m＞n （B）m＜n （C）m=n （D）不确定 【解析】选C.正态总体N（1，9）的曲线关于x=1对称，区间（2，3）与（-1，0）与对称轴距离相等，故m=n.5.设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P(ξ＞1)=p,则P(-1＜ξ ＜0)=( ) (A) +p (B) -p (C)1-2p (D)1-p 【解析】选B.P(-1＜ξ＜0)= P(-1＜ξ ＜1) = ［1-2P(ξ＞1)］= -P(ξ＞1) = -p.null二、填空题（每小题3分，共9分） 6.某县农民的月均收入ξ服从正态分布，即ξ~N（1 000， 402），则此县农民月均收入在1 000元到1 080元间人数 的百分比为 . 【解析】P（1 000＜ξ≤1 080）= P（920＜ξ≤1 080） = P（1 000-80＜ξ≤1 000+80） = ×0.954 4=0.477 2.

答案

八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案

：47.72%null8.已知ξ~N(0,82)，且P（-2≤ξ≤0）=0.4, 则P（ξ＞2）= . 【解析】∵P（-2≤ξ≤0）=0.4， ∴P（-2≤ξ≤2）=0.8. ∴P（ξ＞2）= ［1-P（-2≤ξ≤2）］ = (1-0.8)=0.1. 答案：0.1null7.已知正态分布总体落在区间(0.2,+∞)的概率为0.5, 那么相应的正态曲线 μ,σ(x)在x= 时达到最高点. 【解析】∵P（X＞0.2)=0.5,∴P(X≤0.2)=0.5, 即x=0.2是正态曲线的对称轴. ∴当x=0.2时 μ,σ(x)达到最高点. 答案：0.2nullnullnullnullnull10. 已知某种零件的尺寸X（单位：mm）服从正态 分布，其正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80,+∞)上是 减函数，且f(80)= . （1）求概率密度函数； （2）估计尺寸在72 mm~88 mm之间的零件大约占总数的百分之几？ 【解题提示】由分布密度曲线的单调性求出μ，再求出σ,可得最后结果.null【解析】（1）由于正态曲线在(0，80)上是增函数，在(80,+∞)上是减函数， 所以正态曲线关于直线x=80对称，且在x=80处取得最大值. 因此得μ=80, ,所以σ=8. 故概率密度函数的解析式是f(x)= （2）由μ=80,σ=8,得 μ-σ=80-8=72,μ+σ=80+8=88, 所以零件尺寸X在区间(72,88］内的概率大约是0.6826. 因此尺寸在72 mm~88 mm间的零件大约占总数的68.26%.