多元正态分布

null第二讲 多元正态分布 第二讲 多元正态分布 复习一元正态分布复习一元正态分布一元正态分布的密度函数 一元正态分布的性质 一元正态分布的数字特征 均值、方差 偏度、峰度 一元正态分布的计算和查§1 多元正态分布的定义 §1 多元正态分布的定义 一、多元正态分布 则设随机向量独立同分布于密度函数为null其中的均值为null 协方差矩阵为 null 二、一般的多元正态分布 null协方差为 null特例：二元正态分布P=2null 三、一般的正态和标准正态的关系 设 ，其中 是一个 阶 非退化矩阵， 服从 维标准正态分布，则 服从p维正态分布，且均值向量为null 协方差为 nullnull 性质1 设 ，则 的任何子向量也服从多元正态分布，其均值为 的相应子向量，协方差为 的相应子矩阵。 则且null 性质2 设 , ， 相互独立，且，则对任意 个常数 ，有null则给定 时 的条件分布为 ，其中 性质3 将 作如下的分块： 为 给定的条件下 数学期望。null 偏相关系数 矩阵 称为条件协方差矩阵，它的元素用 表示,是当 给定的条件下. 与 （ ）的偏相关系数，定义为 它度量了在值 给定的条件下， 与 （ ）相关性的强弱。null例 设X~N6( ,)，其协方差矩阵为，计算偏相关系数nullnull求x6给定的条件下，x1，… x5的偏协方差矩阵nullnullnullnullnull定理1.4 设 ，将 按同样方式剖分为：式中，则，相互独立当且尽当对一切§4 均方向量和协方差阵的 极大似然估计及其性质§4 均方向量和协方差阵的 极大似然估计及其性质一、样本的联合密度函数X(1)，X(2)，……，X(n)是从总体中抽取的一个简单随机样本，满足X(1)，X(2)，……，X(n)相互独立，且同正态分布称X为样本资料矩阵。 一、样本的联合密度函数null为样本联合密度函数。二、和的极大似然估计二、和的极大似然估计 所谓μ和Σ的极大似然估计，是寻找 和 满足条件 null可以证明和的极大似然估计为null式中，null极大似然估计量的性质极大似然估计量的性质1、无偏性； 2、强相合性； 3、充分性。null§1.5 维希特（Wishart）分布 1、定义随机矩阵的分布 矩阵中的每一个元素均为随机变量，null则矩阵X的分布是其列向量拉长，组成一个长向量null 定义 维希特（Wishart）分布 nullnullnull二、维斯特(Wishart)分布有如下的性质： 二、维斯特(Wishart)分布有如下的性质： null