赵州桥3

nullnull美丽的赵州桥生活中存在着各种形式的抛物线null抛物线的生活实例投篮运动null抛物线的生活实例飞机投弹null抛物线的生活实例探照灯的灯面null抛物线及其标准方程null请同学们思考两个问题抛物线的定义是什么? 画抛物线画抛物线null平面内与一个定点F和一条定直线l (F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l叫做抛物线的准线。 抛物线的定义null求曲线方程的基本步骤是怎样的？抛物线标准方程的推导null1.建系 2.设点 3. 列方程 4. 化简方程 5. 检验回顾求曲线方程一般步骤：null设焦点到准线的距离为常数P(P>0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？抛物线标准方程的推导试一试？KnullK设︱KF︱= p设动点M的坐标为（x，y） 由抛物线的定义可知，解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴抛物线标准方程的推导( p> 0)null 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做 抛物线的标准方程其中 p 为正常数，它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离抛物线的标准方程null但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。 方程 y2 = 2px（p＞0）表示的抛物线，其焦点 位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴抛物线的标准方程null抛物线的标准方程还有哪些形式?抛物线的标准方程其它形式的抛物线的焦点与准线又如何呢？null准线方程焦点坐标标准方程焦点位置 图 形 四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的 正半轴上 x轴的 负半轴上 y轴的 正半轴上 y轴的 负半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pynull抛物线方程 左右型标准方程为 y2 =±2px (p>0)开口向右: y2 =2px(x≥ 0)开口向左: y2 = -2px(x≤ 0) 标准方程为 x2 =±2py (p>0)开口向上: x2 =2py (y≥ 0)开口向下: x2 = -2py (y≤0)抛物线的标准方程 上下型焦点在x轴 焦点在y轴null例1 (1)已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 则它的焦点坐标是 ；准线方程为 ; 变题:已知抛物线的方程是y = 6x2,则它的焦点坐标是 ;准线方程是 ；(2)已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），则它的标准方程为 ; 例题讲解null 第二：一次项的变量如为X（或Y）,则焦点 就在X轴（或Y轴）上。 解题回顾: 第三：一次项的系数的正负决定了开口方向 第一：求抛物线的焦点坐标或准线方程 一定要先把抛物线方程化为标准形式; 第四:一次项的系数的 是焦点的对应坐标.null1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0（5，0）x= -5（0，-2）y=2练习：null2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）（3）焦点到准线的距离是2解：y2 ==12x解：x2 =-y解：y2 =4x或y2 = -4x 或x2 =4y或x2 = -4y练习：null反思研究先定位，后定量 null例2：求过点A（-3，2）的抛物线的 标准方程。例题讲解null例3:点M与点F(4，0)的距离等于它到直线 l:x+4=0的距离, 求点M的轨迹方程? null 解：如图所示,设点M的坐标为(x,y). 根据抛物线的定义, 点M的轨迹是以F(4,0)为焦点的抛物线.因为 =4, 所以 P=８. 因为焦点在x轴的正半轴上,所以点M的轨迹方程为 y2=16xnull变式: 点M与点F(4，0)的距离比它到直线 l:x+5=0的距离小1, 求点M的轨迹方程?．FMnull例4、抛物线 上一点M到焦点的距离为10,则M到准线的距离____,点M的坐标是_______. 练习:焦点在y轴上,其上一点P(m,-2)到焦点的距离为5,求抛物线的标准方程.变题:若F是抛物线 的焦点,点A的坐标是(2,1),点P在抛物线上运动,当|PA|+|PF|是最小时,P点的坐标为___________.null归纳:焦半径公式 方程为 |MF|= 方程为 |MF|= 方程为 |MF|= 方程为 |MF|= null(思考题) 已知抛物线形古城门底部宽12cm,高6cm，建立适当的坐标系，求出它的标准方程.引申：（1）一辆货车宽4cm,高4cm，问能否通过此城门?(2)若城门为双向行道，那么该货车能否通过呢？null如图: AxyOBnull3。抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系及判断方法2。抛物线的标准方程与其焦点、准线4。注重数形结合的思想 1。抛物线的定义课堂小结5。注重分类讨论的思想null课堂作业P:46习题1、4、5