绝对值问题

绝对值问题 绝对值是初中代数中的一个基本概念，在竞赛中经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要注意知识的创新运用， 掌握好方法，顺利解决这些问题． 一、直接推理法 例1：已知 ， 则等于（ ）（第八届“希望杯”初一试题） （A） .（B） .（C） .（D） . 解：因为 ，所以 同号.又因为 ，即 ，所以 必须同为负. 所以 . 答案为D. 说明: 本题是直接利用有理数加法法则和有理数乘法法则确定字母符号. 二、巧用数轴法 例2:设有理数 在数轴上的对应点如图1-1所示，化简 .（2005年上海市七年级数学竞赛预赛卷） 解: 由图可知， ，且 . 所以 ． 可得 ． 所以 原式= . 说明:本题是通过数轴，运用数形结合的方法确定字母的大小顺序，从而达到去掉绝对值的目的. 三、零点分段法 例3:已知 ，那么 的最大值等于 （ ） （A）1.（B）5.（C）8.（D）3. （第十届“希望杯”初一试题） 解：(1)当 时， ， 在这一段内，当时 取得最大值，最大值是5; (2)当时， ; (3)当时， ， 在这一段内，当 时 取得最大值，最大值是3; 综上可知，当 时， 的最大值是5. 答案为B. 说明:本题是求两个绝对值和的问题．解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号．若分别去掉每个绝对值符号，则是很容易的事．解这类题目，可先求出使各个绝对值等于零的字母的值，这几个字母的值就是用以确定如何将字母的取值范围分段的零点. 四、分类讨论法 例4:如果 为互不相等的有理数，且 ，那么 等于（ ）（山东省第二届“灵通杯”七年级数学竞赛题） （A）1.（B）2.（C）3.（D）4. 解:已知 ，可设 ，由于 ，所以 与 必互为相反数(否则 ，不合题意)，即 .又因为 ，所以 . 由于 ，所以 与 必相等(否则 ，不合题意)，即 ，从而得 .因为 ，所以 . 因此有 . 所以 . 若设 ，同理可得 .答案为C. 说明:本例的解法是采取把b，c分为 和 两种情况加以解决的，这种解法叫作分类讨论法，它在解决绝对值问题时很常用．本题还可以分为 和 两种情况进行讨论，同学们不妨试一试. _1218095083.unknown _1218098298.unknown _1218098642.unknown _1218098830.unknown _1218098974.unknown _1218099027.unknown _1218099098.unknown _1253439261.unknown _1218099058.unknown _1218099001.unknown _1218098901.unknown _1218098916.unknown _1218098859.unknown _1218098879.unknown _1218098761.unknown _1218098793.unknown _1218098812.unknown _1218098774.unknown _1218098713.unknown _1218098735.unknown _1218098660.unknown _1218098571.unknown _1218098606.unknown _1218098627.unknown _1218098589.unknown _1218098361.unknown _1218098548.unknown _1218098564.unknown _1218098328.unknown _1218098125.unknown _1218098255.unknown _1218098265.unknown _1218098186.unknown _1218098197.unknown _1218098169.unknown _1218098179.unknown _1218098058.unknown _1218098098.unknown _1218095261.unknown _1218095646.unknown _1218094781.unknown _1218094912.unknown _1218094983.unknown _1218095023.unknown _1218094932.unknown _1218094822.unknown _1218094843.unknown _1218094802.unknown _1218094669.unknown _1218094713.unknown _1218094764.unknown _1218094686.unknown _1218094616.unknown _1218094657.unknown _1218094251.unknown