带点法求轨迹方程

教你一招——代点法求轨迹方程 山东 刘乃东 题目 椭圆的长轴与 轴垂直，左焦点在双曲线 的左支上，右焦点在直线 上，且离心率为 ，求短轴上顶点 的轨迹方程。 分析：长轴与 轴垂直，说明椭圆对称轴与 轴平行。 解析：设椭圆的左焦点为 ，右焦点为 。 ∵椭圆的长轴与 轴垂直，∴ 轴，则 ， 又 在 上，∴ ，∴ 。 ∵ 在双曲线 的左支上，∴ ， 又椭圆的离心率为 ，∴ ，∴ ，∴ 。 设 ，则 ， 又 ，∴ ， ∴ ∴ ∵ ，∴ ， 化简得 ，即点 的轨迹方程为 。 小结：上面求轨迹方程的称之为代点法，即求轨迹方程时，涉及两个或两个以上的动点，根据题中所给的条件找出所求动点坐标和已知曲线上相应点坐标之间的关系，然后将已知曲线上相应点的坐标用动点坐标表示出来，再代入到已知曲线方程中去，从而得到动点轨迹方程的方法。 练习：已知圆 ，从这个圆上任意一点 向 轴作垂线段 ，点 在 上，并且 ，求点 的轨迹。 答案： _1211594594.unknown _1211595068.unknown _1211595514.unknown _1213843329.unknown _1213843373.unknown _1213843410.unknown _1213843490.unknown _1213843521.unknown _1213843435.unknown _1213843396.unknown _1213843344.unknown _1211595664.unknown _1213843285.unknown _1211595658.unknown _1211595174.unknown _1211595321.unknown _1211595473.unknown _1211595268.unknown _1211595087.unknown _1211595108.unknown _1211595069.unknown _1211594794.unknown _1211595067.unknown _1211594830.unknown _1211594922.unknown _1211594713.unknown _1211594755.unknown _1211594699.unknown _1211594179.unknown _1211594325.unknown _1211594536.unknown _1211594209.unknown _1211594250.unknown _1211594035.unknown _1211594080.unknown