§1.2概率的定义及其确定方法（修改）

null§1.2 概率的定义及其确定方法§1.2 概率的定义及其确定方法一、确定概率的频率方法－－统计定义二、确定概率的古典方法－－古典概型三、确定概率的几何方法－－几何概型四、确定概率的主观方法五、概率的公理化定义一、确定概率的频率方法－－统计定义一、确定概率的频率方法－－统计定义1. 定义 null2. 性质设 A 是随机试验 E 的任一事件, 则null实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数n及频率f.波动最小随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性null从上述数据可得(2) 抛硬币次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅度较大, 但随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性.即当 n 逐渐增大时频率 f 总是在 0.5 附近摆动, 且逐渐稳定于 0.5.(1) 频率有随机波动性,即对于同样的 n, 所得的 f 不一定相同;nullnull我们再来看一个验证频率稳定性的著名实验高尔顿(Galton)板试验.试验模型如下所示:　　自上端放入一小球,任其自 由下落,在下落过程中当小球碰 到钉子时,从左边落下与从右边 落下的机会相等.碰到下一排钉 子时又是如此.最后落入底板中 的某一格子.因此,任意放入一球, 则此球落入哪一个格子,预先难以确定.但是如果放入大量小球,则其最后所呈现的曲线,几乎总是一样的.null单击图形播放/暂停　ESC键退出请看动画演示null重要结论　　频率当 n 较小时波动幅度比较大，当 n 逐渐增 大时 ， 频率趋于稳定值，这个稳定值从本质上反映 了事件在试验中出现可能性的大小．它就是事件的 概率．null 医生在检查完病人的时候摇摇头：“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活.” 当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说：“但你是幸运的．因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病.”　　医生的说法对吗?请同学们思考.3.概率的统计定义3.概率的统计定义null二、确定概率的古典方法－－ 古典概型二、确定概率的古典方法－－ 古典概型1.等可能概型2.典型例题3. 小结1.等可能概型(古典概型)1.等可能概型(古典概型)1) 定义null 设试验 E 的样本空间由n 个样本点构成， A 为 E 的任意一个事件，且包含 m 个样本点，则事 件 A 出现的概率记为: 2) 古典概型中事件概率的计算公式称此为概率的古典定义. null3) 古典概型的基本模型:摸球模型(1) 无放回地摸球问题1 设袋中有4 只白球和 2只黑球, 现从袋中无放回地取两次，每次随机地取一只。求这2只球都是白球的概率.解基本事件总数为A 所包含基本事件的个数为null(2) 有放回地摸球问题2 设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放 回地摸球3次,每次随机地取一只。求前2次摸到黑球、第3次摸到红球的概率.解第1次摸球6种第1次摸到黑球4种第3次摸到红球null基本事件总数为A 所包含基本事件的个数为课堂练习1o 电话号码问题 在7位数的电话号码中,第一位不能为0，求数字0出现3次的概率. 2o 骰子问题 掷3颗均匀骰子,求点数之和为4的 概率.null4)古典概型的基本模型:球放入杯子模型(1)杯子容量无限问题1 把 4 个球放到 3个杯子中去,求第1、2个 杯子中各有两个球的概率, 其中假设每个杯子可 放任意多个球. 4个球放到3个杯子的所有放法null因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为null(2) 每个杯子只能放一个球问题2 把4个球放到10个杯子中去,每个杯子只能 放一个球, 求第1 至第4个杯子各放一个球的概率.解第1至第4个杯子各放一个球的概率为null2o 生日问题 某班有20个学生都 是同一年出生的,求有10个学生生 日是1月1日,另外10个学生生日是 12月31日的概率. 课堂练习1o 分房问题 将张三、李四、王五3人等可能地 分配到3 间房中去,试求每个房间恰有1人的概率.null在 N 件产品中抽取n件,其中恰有k 件次品的取法 共有于是所求的概率为：解在N件产品中抽取n件的所有可能取法共有这种分布也称为超几何分布.2.典型例题null 将 15 名新生随机地平均分配到三个班级中 去,这15名新生中有3名是优秀生.问 (1) 每一个班 级各分配到一名优秀生的概率是多少? (2) 3 名优 秀生分配在同一个班级的概率是多少? 解15名新生平均分配到三个班级中的分法总数:(1) 每一个班级各分配到一名优秀生的分法共有null因此所求概率为(2)将3名优秀生分配在同一个班级的分法共有3种,对于每一种分法,其余12名新生的分法有因此3名优秀生分配在同一个班级的分法共有因此所求概率为null例3 某接待站在某一周曾接待过 12次来访,已知 所有这 12 次接待都是在周二和周四进行的,问是 否可以推断接待时间是有规定的. 假设接待站的接待时间没有 规定,且各来访者在一周的任一天 中去接待站是等可能的.解周一周二周三周四周五周六周日 故一周内接待 12 次来访共有null小概率事件在实际中几乎是不可能发生的 , 从而可知接待时间是有规定的.周一周二周三周四周五周六周日周二周四 12 次接待都是在周二和周四进行的共有故12 次接待都是在周二和周四进行的概率为三、确定概率的几何方法－－几何概型三、确定概率的几何方法－－几何概型定义 当随机试验的样本空间是某个区域，并且任意一点落在度量 (长度、 面积、体积) 相同的子区域是等可能的，则事件 A 的概率可定义为说明 当古典概型的试验结果为连续无穷多个时, 就归结为几何概型.null 那么 两人会面的充要条件为例7 甲、乙两人相约在 0 到 T 这段时间内, 在预 定地点会面. 先到的人等候另一个人, 经过时间 t ( t表

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